Esplín

Despertó contento, contentísimo: soñaba que era un científico de renombre; que asistía a un congreso en Hungría; que tenía, con sus iguales, discusiones estimulantísimas: hablaban de cosas importantes, de cosas que impactarían la vida de grandes conjuntos de seres humanos... Poco a poco ese sentimiento ufano se desvaneció mientras miraba a través de la ventana desde su apartamentito del piso 12: el cielo era gris, la ventana estaba sucia, los árboles no tenían hojas, debía la renta, al día siguiente se levantaría a las cuatro de la mañana, llevaba años solo teniendo como único amor los movimientos mecánicos de una prostituta que nunca era la misma en cada acostón, el piso estaba sucio y lleno de pelusas, sus uñas de los pies llenas de hongos, sus manos estaban cansadas, su corazón estaba exhausto, su cuerpo se deterioraba, sus ojos estaban vidriosos... Un cañón que iba de la sala hasta su habitación le apuntaba a la cabeza: el esplín acerado penetró el cráneo: menos de media cabeza con un ojo izquierdo tristísimo y ensimismado miraba desde la ventana, los sesos en el muro se resbalan lentamente.

Libro para descargar

De 100 ejemplares que tenía, ya no me queda ninguno, así que he decidido subir el libro para descargar: Neftis Amonet y otros relatos. Aquí una reseñitita sobre el libro.

Una mafufada reticular (o sobre el talento III)

Este es el antecedente a esta entrada.

Denotemos por T_a a la función que, al ser evaluada en una persona p, nos da el tiempo que ha dedicado p para lograr la acción a. Así que dadas dos personas p₁ y p₂, tenemos tres posibilidades para los tiempos de dedicación para lograr a:

T_a(p₁) > T_a(p₂),
T_a(p₁)=T_a(p₂),
T_a(p₁) < T_a(p₂).

Al primer caso denotémoslo como 1, al segundo como 0 y al tercero como -1. Esto sugiere el siguiente retículo:


Denotémoslo como 3. Ahora, si se tiene una acción a descomponible en las subacciones (o acciones parciales) a₁ y a₂, entonces se tienen nueve posibilidades y el retículo 3×3:


Decidí entonces reflejar este producto de retículos en la descomposición, escribiendo a=a₁×a₂ en lugar de a=a₁+a₂.

Notemos que los vértices contenidos en la recta que corta justo a la mitad el diagrama de Hasse de 3×3 tienen coordenadas (o componentes) cuya suma es cero: (-1,1),(0,0),(1,-1):

-1+1=0+0=1+(-1)=0.

Esto sugiere que consideremos que p₁ y p₂ son igual de talentosos para la acción conjunta a=a₁×a₂ si y sólo si

T_a1(p₁) < T_a1(p₂) y T_a2(p₁) > T_a2(p₂) o
T_a1(p₁) = T_a1(p₂) y T_a2(p₁) = T_a2(p₂) o
T_a1(p₁) > T_a1(p₂) y T_a2(p₁) < T_a2(p₂).

El primero caso sugiere que, como para lo que uno es bueno el otro no y viceversa, la acción total a queda compensada para ambas personas en cuanto al talento; asimismo para el último caso. Esto no tiene nada de especial, es lo que seguramente se ha de hacer en los concursos donde no se usa un sistema de puntuación para evaluar una acción o una obra.

Notemos que la recta x+y=0 contiene a los vértices donde se da la igualdad. Si consideráramos una acción descompuesta en tres subacciones, los vértices de igualdad estarían contenidos en el plano x+y+z=0.

Definición. Dada una acción a descomponible como a=a₁×a₂×···×a_n y dadas las personas p₁, p₂, diremos que p₁ y p₂ son igual de talentosos para realizar a=a₁×a₂×···×a_n (si no se quiere contar o no se cuenta con un sistema de puntuación) si y sólo si la suma de las coordenadas del vector o vértice de talento para p₁,p₂ para realizar a es cero, p₁ más talentoso que p₂ para realizar a si la suma es mayor que 0 y lo opuesto si es menor que 0.

Se puede postular que toda acción es descomponible en acciones parciales distintas a la acción nula, y entonces, para una acción cualquiera a, aplicar la vieja estrategia de divide et vinces, que es lo que normalmente se hace para evaluar el talento mediante un conjunto de criterios (parecido a descomponer una acción en subacciones) en una competencia o concurso.

Un sistema de puntuación sería simplemente sumar los tiempos de dedicación para cada subacción. El más talentoso será aquel cuya suma sea la menor de todas.

Talento e innovación (o sobre el talento II)

En respuesta al comentario de Macías en la entrada anterior.

La delitimación (o la especificidad) de una acción no necesariamente determina completamente su realización. Por ejemplo, ¿cuántas cosas no caben en la acción ⌈hacer una novela⌉?: si se les diera la instrucción de hacer una novela a diez personas, seguramente las diez personas entregarían diez novelas distintas. Para detectar talento en las realizaciones de la acción ⌈hacer una novela⌉, dicha acción podría descomponerse en acciones parciales, como ⌈hacer personajes redondos⌉, ⌈hacer una historia consistente dentro de la lógica del mundo que propone⌉. A pesar de la mayor delimitación (o especificidad) dada por esta descomposición en acciones parciales, sigue sin haber una determinación completa de la realización de la acción conjunta ⌈hacer una novela⌉=⌈hacer personajes redondos⌉×⌈hacer una historia consistente dentro de la lógica del mundo que propone⌉¹.
     Por otro lado, creo que no hay que confundir talento con innovación. Puede haber gente innovadora pero no talentosa o gente talentosa pero no innovadora o talentosa e innovadora. Por ejemplo, el famoso inodoro de Duchamp es innovador pero no requiere talento colocar, como obra de arte, un urinario en una galería. O si a un pintor se le ocurre usar tortillas dentro de sus materiales, la acción de usarlas es innovador; pero no necesariamente implica talento su uso, eso depende de cómo se use. Es verdad que hay ciertas innovaciones que necesariamente requieren talento, pero eso se debe a la complejidad de la innovación, pues para realizarla requeriría práctica, dedicación para lograrla. Confundir el talento con la innovación sería como confundir la inteligencia con la creatividad; son dos cosas distintas.
     Sí veo una relación entre el talento (así como se definió en la entrada anterior) y lograr algo estético. Hipotetizo que lo estético está relacionado con la estructuración. Lograr estructuración en una obra requiere talento. Si una obra no presenta estructuración, sospecho que difícilmente puede parecernos bella: una estructuración pobre nos fascinará poco, nos hará contemplarla poco. Quisiera aclarar que no hay que confundir la estructuración con la complejidad: algo puede ser complejo pero desestructurado (o desordenado) o simple pero estructurado (las dunas del desierto parecen tener una estructura repetitiva pero simple (simple porque se repite). Hipotetizo que lo grotesco está relacionado con la complejidad desestructurada; las deformidades humanas son grotescas. Puede haber combinaciones interesantes: una complejidad desestructurada dentro de un entorno complejo y estructurado, y crear una sensación de belleza grotesca, como las fotografías de Joel Peter Witkin; o ruido dentro de un entorno armónico o melodioso, como en la música de Ambassador 21 (breakcore y digital noise).
     Estas dos conjeturas las dejo como tales, como conjeturas: habría que aclarar los conceptos “bello”, “grotesco”, “complejo” y “estructura” y considerar lo que nos dicen las ciencias pertinentes en relación a tales conceptos ya aclarados y a lo que nos interesa.
     No me queda claro qué tienen que ver los recursos financieros con el talento para tocar piano, por ejemplo.

¹En la continuación a esta entrada explico por qué elegir ‘×’ en lugar de ‘+’.

Tres preguntas a Avelina Lésper: talento y perfórmanz1 (o sobre el talento I)

En la presentación del sexto volumen de Performagia, Avelina Lésper estuvo entre los presentadores. Cuando terminó de leer el texto que llevaba preparado para esa presentación, le hicieron varias preguntas.
     Le hicieron tres que me pareció no contestó. (1) ¿qué es el talento?, (2) ¿el arte busca la novedad?, (3) ¿cómo sería mostrar talento en el perfórmanz? o ¿cómo se podría mostrar talento en el perfórmanz?
     La manera en que respondió la primera pregunta fue dando ejemplos de obras que consideraba que no mostraban talento y de obras que consideraba que sí (yo coincidí con ella en sus ejemplos).
     La segunda pregunta la respondió diciendo que los artistas o las escuelas o los perfomanceros (no escuché quiénes o no me quedó claro quiénes) están obsesionados con la novedad, que por esa razón hacen la misma obra una y otra vez con distintos nombres.
     La tercera pregunta no la respondió, o al menos no lo recuerdo.
     Me quedé pensando en cómo responder esas tres preguntas.
     La primera definición que me vino a la mente para responder la primera pregunta fue la siguiente. Se dice que alguien es talentoso si es capaz de hacer algo que a muchos les cuesta trabajo realizar. Esta definición me pareció burda, pues incluso los talentosos hacen esfuerzos (o entrenan horas) para realizar lo que hacen.
     Lo primero que pensé para tratar de responder la tercera pregunta fue lo siguiente. La dificultad de mostrar talento en el perfórmanz no es la espontaneidad: ¿la improvisación en el jazz no es espontaneidad? Tampoco está en la poca duración de la ejecución: ¿un salto gimnástico no toma unos cuantos segundos?
     Dada la primera definición, uno podría pensar que quizá el talento está en las acciones osadas, pues a muchos nos costaría trabajo realizar las acciones osadas llevadas a cabo por algunos performanceros. Sin embargo, la osadía no encaja con la noción de talento. Así que repensé la definición de talento.
     ¿Por qué la osadía no se percibe como un talento? Es decir, ¿por qué realizar acciones osadas no requiere talento? Hay algo que distingue a las acciones con talento de las osadas. ¿Por qué, cuando se trata de pintar, jugar tenis, esculpir, hacer gimnasia (por sólo mencionar algunos ejemplos) tiene sentido hablar de talento y no cuando se trata de acciones osadas?

Definición. Se dice que una persona p₁ es más talentosa que una persona p₂ para realizar una acción a mediante los instrumentos i si y sólo si p₁ ha dedicado menos tiempo que p₂ para lograr realizar a mediante i (esto lo vamos a abreviar así: “para realizar (a,i)”).

Definición. Se dice que una persona p es talentosa o tiene talento para realizar (a,i) (por ejemplo, pintar) si existe un grupo grande g de personas tal que p es más talentosa que cualquier persona de g para realizar (a,i).

Observación. Si pudiéramos hacer grandes saltos gimnásticos sin una diferencia significativa en el tiempo de dedicación para lograrlos de persona a persona, entonces lograrlos difícilmente lo consideraríamos un talento, por más espectulares que fuesen. No tiene sentido hablar del talento del habitante único de una isla o del hipotético sobreviviente único de un desastre planetario. El talento forzosamente implica una comparación.

Observación. Para hablar de talento es necesario hablar de instrumentos delimitados y necesarios para realizar la acción a (por ejemplo, pinceles para pintar; raqueta y una cancha para jugar tenis) y un tiempo de dedicación; el tiempo de dedicación dependará de la acción, de su dificultad para lograrse. Si no existen ni instrumentos delimitados y necesarios para realizar a ni un tiempo de dedicación para lograr a, no se puede hablar de talento. En consecuencia, sólo se puede mostrar talento cuando se han delimitado las acciones a realizar, cuando se ha delimitado el tipo de instrumentos determinados para la realización de a. Si no hay tal delimitación en las acciones ni en los instrumentos necesarios para estas, no podrá haber un perfeccionamiento o diferencias significativas entre personas en el tiempo de dedicación para lograr dichas acciones: difícilmente puede haber perfeccionamiento en la amplia dispersión, o talento en las acciones que la mayoría puede realizar, pues el talento sólo se percibe en las diferencias significativas en el tiempo de dedicación para lograr una acción. Ahora, como realizar acciones osadas no requiere ni de dedicación ni de los mismos instrumentos cada vez, la osadía no es un talento.

Observación. Si consideramos el perfórmanz (tomé la definición de “perfórmanz” de la Wikipedia, la cual reza como sigue: “Performance may be either scripted or unscripted, random or carefully orchestrated; spontaneous or otherwise carefully planned with or without audience participation. The performance can be live or via media; the performer can be present or absent. It can be any situation that involves four basic elements: time, space, the performer’s body, or presence in a medium, and a relationship between performer and audience. Performance art can happen anywhere, in any venue or setting and for any length of time. The actions of an individual or a group at a particular place and in a particular time constitute the work”), este carece de una delimitación en las acciones a realizar, lo cual no permite mostrar talento, pues, para mostrarlo, son necesarios un conjunto A de acciones delimitadas y un conjunto I de instrumentos delimitados (determinados por las acciones) necesarios para realizar las acciones del conjunto A; es decir, como ya se observó, no se puede mostrar talento en la dispersión (que implica una dificultad en el perfeccionamiento por falta de una delimitación de acciones) ni en las acciones fáciles (que implican diferencias despreciables o imperceptibles en el tiempo de dedicación entre personas para lograr dichas acciones); en pocas palabras, no se puede mostrar talento en el perfórmanz o hay una gran dificultad para ello.

Ahora, para añadir o considerar otras actividades en que se considera que se puede encontrar talento (como la actuación o la danza: se habla de actores y de bailarines talentosos), hay que refinar las definiciones anteriores.

Definición. Se dice que una persona p₁ es más talentosa que una persona p₂ para realizar una acción a mediante los instrumentos i y las acciones parciales s si y sólo si p₁ ha dedicado menos tiempo que p₂ para lograr realizar a mediante i y s (esto lo vamos a abreviar así: “para realizar (a,i,s)”).

Definición. Se dice que una persona p es talentosa o tiene talento para realizar (a,i,s) (por ejemplo, pintar) si existe un grupo grande g de personas tal que p es más talentosa que cualquier persona de g para realizar (a,i,s).

Esas acciones parciales serían los gestos, los tonos de voz que conforman una actuación completa. Algo parecido ocurre en la danza.
     A mi parecer, en las observaciones anteriores, se responden la primera y tercera preguntas.
     ¿Qué hay del talento en las matemáticas o la escritura?

Definición. Se dice que una persona p₁ es más talentosa que una persona p₂ para realizar una acción a mediante los instrumentos i, las acciones parciales s y sobre los materiales m (los materiales pueden ser conceptos u objetos físicos) si y sólo si p₁ ha dedicado menos tiempo que p₂ para lograr realizar a mediante i, s y sobre m (esto lo vamos a abreviar así: “para realizar (a,i,s,m)”).

Definición. Se dice que p es talentosa o tiene talento para realizar (a,i,s,m) (por ejemplo, pintar) si existe un grupo grande g de personas tal que p es más talentosa que cualquier persona de g para realizar (a,i,s,m).

Observación. Había que incluir los conceptos como materiales para poder hablar de talento en las matemáticas o en la literatura o la filosofía.

Nota. Hay matemáticos que consideran que las matemáticas son un arte. Esto me hace considerar la pregunta “¿la literatura y las matemáticas son el arte conceptual con talento?”.

Ahora, lo siguiente no responde la segunda pregunta, pero sí propone una posible solución para la novedad con talento. Una manera de inventar nuevas disciplinas artísticas que involucren talento sería proponer materiales e instrumentos específicos; por ejemplo, hacer objetos con sólo madera, papel y chicles, o sólo refrigeradores y cuchillos. Como las acciones están delimitadas por los instrumentos y los materiales, puede haber dedicación y, por lo tanto, perfeccionamiento y, finalmente, talento.

Nota. Habría que refinar aún más las definiciones para incluir los productos de las acciones; por ejemplo, un cuadro en la Pintura; una escultura en la Escultura; etc.

Para concluir, me gustaría hacer una pequeña observación. Cuando Avelina terminó su texto, Lorena Wolffer la interpeló diciéndole que no se puede competir con la realidad, que la realidad siempre será mucho más cabrona. Creo que se percibió impertinente que se compararan acciones deliberadas de autosufrimiento con el padecer hambre o alguna desgracia, precisamente porque quien padece hambre o alguna desgracia no elige padecerlas. Así que ejemplos pertinentes serían, creo, comparaciones entre personas que han elegido padecer: performanceros y, por ejemplo, luchadores de lucha libre o luchadores sociales o Buda o Cristo... Sin embargo, la osadía, la temeridad o el atrevimiento no son un talento.
     Alguien podría sentir curiosidad por saber las definiciones de “talento” del Pequeño Larousse o el DRAE. Pequeño Larousse: 1. Inteligencia, capacidad intelectual de una persona. 2. Aptitud o capacidad para realizar algo. 3. Persona que posee alguna de estas cualidades. 4. Antigua unidad de peso del oriente mediterráneo. DRAE: 1. m. inteligencia (‖ capacidad de entender). 2. m. aptitud (‖ capacidad para el desempeño o ejercicio de una ocupación). 3. m. Persona inteligente o apta para determinada ocupación. 4. m. Moneda de cuenta de los griegos y de los romanos. Sin embargo, las definiciones que sí tendrían algo que decirnos serían las que pudieran ofrecernos las neurociencias y la psicología. Si alguien las conoce, que las mencione por favor.

¹Escribo ‘perfórmanz’ en lugar de ‘performance’ para castellanizar la palabra inglesa e, incluso así, conservar la ‘c’ de su derivado ‘performancero’

Acá está la contestación a Macías.

Realismo ingenuo

Hoy vi un nohipopótamo inlocalizado en mi cartera. Sabía como cualquier nomosca inaplastada por un nomatamoscas; tenía unos nodedos tan nolargos, que cualquier nopersona lo hubiera innotado.

Comentario silente

Si un comentario es “sin palabras”, me imagino que, puesto que “sin palabras” son palabras, “sin palabras” no se refiere al comentario sino al pensamiento de quien lo escribe.

La Batari Turio y la Duchesse de Bourgogne

Hace poco probé una Batari Turio de la cervecería Ramuri de Tijuana. Era una cerveza de trigo con miel y chipotle seco. El sorbo en la boca, al principio, es dulce como miel; al final se torna lupulosa con unos toques picantes que desaparecen con rapidez. Muy espumosa.

Si les gustan las cervezas raras, les recomiendo la Duchesse de Bourgogne. Olor y sabor complejos. Al olfato me recuerda algún aceite de olivo y bayas. Al gusto es extraña: frutosa, dulce, algo sidrosa y con un final ácido que se prolonga. Es de un color rojizo café. Corona poco (hace poca espuma). Poco amarga. Es una red brown ale belga de 6.2 grados, reposada en barricas de roble. La botella es de 250 ml.

El problema que me planteó la novela El mundo de ocho espacios

En la novela El mundo de ocho espacios de Jaime Romero Robledo se habla de un cubo con ocho cuartos. Yo interpreté tal cubo como un cubo hecho de ocho subcubos conectados por puertas a través de sus caras; es decir, no consideré las caras externas de los subcubos puesto que no los conectan con otros subcubos. En el texto se habla de 24 puertas.
     En ese cubo hecho de ocho subcubos, cada subcubo tiene exactamente tres caras compartidas, las tres que no quedan visibles, así que cada subcubo debe tener tres puertas. Cualquier puerta dentro de las caras externas de un subcubo llevaría al exterior, así que esas caras no las consideré, como ya había dicho antes. Hice el siguiente razonamiento para contar el número de puertas interiores dentro del cubo: cada subcubo tiene 3 puertas y son ocho subcubos, así que debe haber 24 puertas. También hice otro razonamiento: si considero las caras del cubo, cada una de ellas presentaría una cruz, lo que serían los bordes de las caras compartidas por los subcubos. Cada cara del cubo tendría 4 bordes visibles. Esos bordes serían los de las caras compartidas dentro de las cuales tendrían que estar las puertas que interconectarían los subcubos. Son cuatro bordes por cada cara del cubo y el cubo tiene 6 caras, así que debe haber 24 puertas
     Los dos razonamientos anteriores están errados, pues, en ambos, se están contando varias veces las puertas: dos veces. Queda claro que se está contando dos veces cada puerta, si consideramos, digamos, el subcubo anterior superior derecho y luego el subcubo anterior superior izquierdo; con cualquiera de los razonamientos anteriores, estaríamos contando dos veces la puerta que comunica a estos dos subcubos. Así que cómo contar sin repeteciones el número exacto de puertas dentro del cubo. Se me ocurrieron dos razonamientos.¹
     Primero. Consideremos el subcubo anterior superior derecho. Este subcubo tiene tres puertas. Llevamos 3 en nuestra cuenta. Ahora consideremos los tres subcubos con los cuales se comunica: el anterior superior izquierdo, el posterior superior derecho y el anterior inferior derecho. Para estos tres, ya hemos contado una de sus puertas, aquella que los comunica con el subcubo anterior superior derecho. Tres por dos es seis. Son 6 puertas más. Llevamos 9 puertas. Ahora consideremos cada subcubo que queda entre dos de los últimos tres. Dichos cubos son tres, a saber, el subcubo anterior inferior izquierdo, el posterior inferior derecho y el posterior superior izquierdo. Para estos tres subcubos, ya hemos contado dos de sus puertas, aquellos que los conectan a dos de los tres subcubos precentes. Tres por uno es tres. Son 3 puertas más. Llevamos 12 puertas en nuestra cuenta. Finalmente, nos queda contar las puertas del subcubo posterior inferior izquierdo; sin embargo, ya han sido contadas, al contar la de los tres subcubos precedentes. Por lo tanto, son 12 las puertas dentro del cubo grande.
     Segundo. Consideremos la cara anterior del cubo grande y los cuatro bordes visibles, los cuales serían las caras compartidas de los cuatro subcubos anteriores. Así que para esa cara del cubo, podemos contar 4 puertas. Llevamos 4 en nuestra cuenta. Ahora consideremos las dos caras laterales del cubo grande: la derecha y la izquierda. Para cada una de estas dos caras, igualmente veríamos cuatro bordes. Si viéramos de frente la cara derecha, el borde horizontal izquierdo sería el borde de la cara compartida por los subcubos anteriores derechos, así que la puerta dentro de esa cara compartida ya la hemos contado. Sólo no hemos contado las puertas de los otros tres bordes: los dos verticales y el horizontal derecho. Algo similar ocurre con la cara izquierda del cubo grande. Tres por dos es seis. Son 6 puertas más en nuestra cuenta. Llevamos 10 puertas en nuestra cuenta. Consideremos la cara posterior del cubo grande. Si viéramos de frente esa cara, los dos bordes horizontales ya los hemos contado, pues el horizontal izquierdo sería el borde horizontal derecho de la cara derecha del cubo grande y el horizontal derecho sería el borde horizontal izquierdo de la cara izquierda del cubo grande, y ya las hemos contado. Sólo no hemos contado los dos bordes verticales restantes de la cara posterior. Son 2 puertas más. Llevamos 12 puertas en nuestra cuenta. Ahora sólo nos faltan la tapa del cubo, la cara superior, y el fondo, la cara inferior. Si miramos de frente la cara superior (voy a obviar cómo tiene que ser la rotación), el borde horizontal derecho correspondería al borde vertical superior de la cara derecha y el borde horizontal izquierdo correspondería al borde vertical superior de la cara izquierda, los cuales ya han sido contados. El borde vertical superior de la cara superior correspondería al borde vertical superior de la cara posterior y el vertical inferior al borde vertical superior de la cara anterior. Así que ya hemos contado todas las posibles puertas para esa cara. Similarmente ocurre para la cara inferior del cubo grande. Por lo tanto, hay 12 las puertas dentro del cubo grande.
     Ya que tenía el número correcto, pensé: “cómo puedo contar el número de puertas dentro de un cubo hecho de 27 (=3³) subcubos. O uno de 4³ subcubos. O uno de n³ subcubos.
     Mis primeros intentos fueron inútiles. Pensaba en el cubo de 3³ subcubos y se me ocurría considerar algún cubo dentro del cubo grande hecho de 2³ (=8) subcubos, del cual ya sabía cuántas puertas tenía dentro. Pero luego se dificultaba la manera en cómo contar las puertas restantes. Dicho método complicaba las cosas si pensaba en cubos más grandes.
     Se me ocurrió otra cosa. Conté desde el mero principio de la construcción del cubo con los subcubos. Consideré 3 subcubos puestos en línea. Dicha línea de subcubos tendría 2 puertas dentro. Consideré otras 2 líneas de 3 subcubos. Cada línea tendría 2 puertas. Llevaría entonces 2·3 puertas; sin embargo, cuando empatara las 3 líneas, ocurriría que 3 caras quedarían compartidas para cada 2 líneas, y son 3 líneas; así que hay añadir otras 3·2 puertas. Llevamos entonces 12 puertas. Si considero 3 placas de 9 subcubos, tendría 3·12 puertas. Cuando empatara las placas, ocurriría que 9 caras quedarían compartidas para cada 2 placas, y son 3 placas, así que tendría que añadir 9·2 puertas. Lo que me da un total de 36+18=54 puertas.
     Lo interesante del método anterior es que se puede realizar para el cubo hecho de 8 subcubos. Y no sólo eso, sino para un cubo hecho de n³. Consideremos una línea de n subcubos. La línea tendría n-1 puertas. Ahora considero n líneas de n subcubos, lo que me daría (n-)n puertas. Al empalmar las líneas, se obtendrían n(n-1) puertas más. Lo que nos da

(n-1)n+n(n-1)

puertas para una placa de n² subcubos. Si consideramos n placas de n² subcubos, obtendríamos

n[(n-1)n+n(n-1)]

puertas para el cubo de hecho de n³ subcubos. Pero nos faltan considerar las caras compartidas entre placas. El número de caras compartidas entre placas es n², y son n placas. Por lo tanto, hay que añadir a nuestra cuenta

n²(n-1).

Así que si hacemos la suma

p=n[(n-1)n+n(n-1)]+n²(n-1)

y simplificamos, tenemos que el número de puertas dentro de un cubo hecho de n³ subcubos es

p=3n²(n-1).

Si n=2, p=3·4·1=12. Si n=3, p=3·9·2=54. Si n=4, p=3·16·3=144. Si n=5, p=3·25·4=300.
     Ahora es más fácil contar el número de puertas para un bloque hecho de subcubos de largo a, ancho b y altura c. A saber, el número de puertas para tal bloque sería

p=(a-1)bc+a(b-1)c+ab(c-1).

Y ese número sería impar sólo cuando dos de los tres a, b y c fueran impares y la otra par.
     Si consideráramos también las caras externas de los subcubos para alojar una puerta, entonces tendríamos n² caras por cada cara en el cubo grande, así que tendríamos que añadir a nuestra cuenta 6n², lo que, al simplicar, nos da

p=3n²(n+1).

Si n=2 entonces tendríamos 36 puertas para un cubo hecho de 8 subcubos.
     Para el caso general del bloque de largo a subcubos, ancho b subcubos y altura c subcubos, si las caras externas tuvieran puertas, una por cada cara, entonces se tendría que

p=(a-1)bc+a(b-1)c+ab(c-1)+2(ab+bc+ca).

     Volviendo a la primera técnica de conteo que usamos, dicha conteo se puede generalizar para el caso n³; sólo hay que tener en cuenta que cada puerta se estará contando dos veces, así que sólo tendríamos que dividir por dos toda nuestra cuenta. No sé por qué no se me ocurrió esto (dividir entre dos) antes de llegar a la tercera técnica de conteo, aquella que nos llevó a la primera fórmula. Contemos. Pensemos en un cubo hecho de n³ subcubos. Consideremos entonces todos los subcubos que tienen una puerta en cada una de sus 6 caras; esos son todos los subcubos del interior, que son (n-2)³ subucubos. Esto nos da

6(n-2)³.

Ahora consideremos todos los subcubos que tienen puerta en sólo 5 de sus caras. Son los cubos de las caras del cubo grande, salvo los subcubos de los bordes o aristas y los de las esquinas. El número subcubos en una cara salvo bordes es (n-2)². El número de caras del cubo es 6 y el número de caras de sucubo con puerta es 5. Esto nos da

30(n-2)².

Los subcubos que tienen puerta en sólo 4 de sus caras son precisamente los de las aristas, salvo los de las esquinas. El número de subcubos es una arista salvo esquinas es (n-2). El número de aristas en un cubo es 12 y el número de caras de subcubo con puerta es 4. Esto nos da

48(n-2).

Finalmente sólo nos quedan los subcubos de las esquinas, los cuales sólo tienen 3 caras con puerta. El número total de subcubos de esquina es 8. Esto nos da

24.

Así que, si hacemos la suma y dividimos por 2, nos queda el siguiente polinomio:

p=3(n-2)³+15(n-2)²+24(n-2)+12.

Este polinomio me gusta mucho porque aparecen todas las potencias en él. El primero me gusta por la sencillez de su apariencia.
     Si evaluamos en el polinomio, obtenemos lo esperado. Evalúen ambas fórmulas para n=1 sólo por curiosidad.
     Esto fue un poco de matemáticas recreativas: son para entretenerse y no son necesarias matemáticas avanzadas para entenderlas.
     Volviendo a la novela. Se las recomiendo (en realidad, sería mejor gramaticalmente que escribiera “Se la recomiendo”, porque el ‘las’ se refiere a un complemento de objeto directo plural, que no hay en este caso, pues les estoy recomendando la novela, no las novelas; sin embargo, en el español hablado, por lo menos en el mexicano, como no tenemos manera de pluralizar con un signo más el pronombre ‘se’ para el complemento indirecto, ya que me refiero a ustedes y no a usted, recurrimos a la pluralización del pronombre que sí admite una ‘s’: el pronombre ‘la’. En otras palabras, no existe el pronombre ‘ses’, pero si sí existiera, pues les escribiría “Ses la recomiendo”. Hmmmm, me gusta ese pronombre inexistente). He aquí una reseña de la novela hecha por Chimal.

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1. Los siguientes razonamientos no son los más eficientes. El que da Omar en un comentario es mucho más eficiente.↩

Un conte massouto

Si vous aimez la littérature fantastique, ceci est pour vous. Je veux partager avec vous un conte massouto (un conte des bassouto, aussi nommés basotho, en pluriel, et massouto ou mosotho en singulier) que j'ai rencontré dans Anthologie nègre de Blaise Cendrars. Quand je l'ai lu, il m'a rappelé les contes de Les Mille et Une Nuits; c'est-à-dire, il me semble que c'est un conte du merveilleux, selon le classement de Tzvetan Todorov
Voici le conte:

MOSÉLANTJA

     Il y avait une fois un chef; son village était très grand, mais il n'avait que trois enfants: un fils et deux filles. L'aînée des filles se marie; il ne reste à la maison que la cadette Fényafényané et son petit frère. Une année, comme on travaillait aux champs, le petit garçon restait seul à la maison, et s'en allait jouer au bord de la rivière et criait: «Koyoko, dépêche-toi, viens me manger!» Koyoko sortait de l'eau et venait le poursuivre, et vite, vite le petit garçon de se précipiter dans la hutte. C'était là son jeu de chaque jour. Une foi, tout le monde était parti pour aller bêcher le champ du chef. Le petit garçon va à la rivière selon son habitude et se met à crier: «Koyoko, dépêche-toi, viens me manger!» Cette fois Koyoko sort de l'eau avec rapidité et s'empare du petit garçon; il le dévore tout entier et ne laisse que la tête.
     Cependant la mère du petit garçon dit à sa fille: «Va bien vite à la maison chercher de la semence.» La jeune fille, en arrivant au village, découvre la tête de son petit frère. Alors elle s'écrie en pleurant: «Hélas! Mon petit frère a été dévoré par Koyoko.» Elle monte sur une petite éminence et appelle sa mère à haute voix en chantant ainsi:

Mère, mère, toi qui travailles au loin (bis),
Mon frère Solo a été dévoré par Koyoko; mère, mère,

[toi qui travailles au loin (bis),

Solo, le fils de ma mère, a été dévoré par Koyoko;

[mère, mère, toi qui travailles au loin (bis),

Mon frère Solo a été dévoré par Koyoko; mère, mère,

[toi qui travailles au loin (bis).

     Sa mère l'entend chanter et dit à ceux qui travaillent avec elle: «Taisez-vous, que je puisse entendre.» Ils déposent leurs houes et s'arrêtent. La jeune fille se remet à chanter:

Mère, mère, toi qui travailles au loin (bis),
Mon frère Solo a été dévoré par Koyoko; mère, mère,

[toi qui travailles au loin (bis),

Solo, le fils de ma mère, a été dévoré par Koyoko;

[mère, mère, toi qui travailles au loin (bis),

Mon frère Solo a été dévoré par Koyoko; mère, mère,

[toi qui travailles au loin (bis).

     Alors la femme prend sa houe, en frappe tous ses compagnons et les étend raides morts. La jeune fille continue à chanter:

Mère, mère, toi qui travailles au loin (bis),
Mon frère Solo a été dévoré par Koyoko; mère, mère,

[toi qui travailles au loin (bis),

Solo, le fils de ma mère, a été dévoré par Koyoko;

[mère, mère, toi qui travailles au loin (bis),

Mon frère Solo a été dévoré par Koyoko; mère, mère,

[toi qui travailles au loin (bis).

     Alors sa mère recommence à frapper avec sa houe les corps de ses compagnons; il n'en reste pas un de vivant. Puis elle part et retourne au village; tout en marchant elle ramasse des scorpions, des mille-pattes, des perce-oreilles, des fourmis et des araignées venimeuses et les met dans son sac. Quand elle arrive chez elle, elle y trouve Koyoko si repu qu'il ne peut plus bouger. Elle place devant sa hutte le sac qu'elle a rempli de scorpions et d'insectes venimeux; puis elle entre et se met à chercher dans ses effets; elle rassemble ses plus beaux colliers de perles et ses anneaux de métal et les place à côté. Puis elle sort de la hutte, rassemble de l'herbe desséchée, en fait de grandes bottes qu'elle lie avec des cordes d'herbes et les entasse contre les murs de la hutte.
     Alors elle dit à Koyoko: «Viens ici, que je te rase la tête.» Quand Koyoko s'est approché, elle prend une lancette et se met à lui déchirer les chairs de la tête; puis elle délie son sac. Les scorpions et les insectes venimeux en sortent par paquets et entrent dans les oreilles, la bouche et les yeux de Koyoko, qu'ils mordent et piquent jusqu'à ce qu'il en meurt.
     Alors elle appelle sa fille et lui dit: «Viens ici.» Elle prend ses colliers de perles et ses anneaux de métal et l'en pare; puis elle lui dit: «Maintenat, mon enfant, pars et va chez ta sœur Hlakatsabalé, femme de Masilo; surtout garde-toi bien de regarder derrière toi; quoi qu'il arrive, poursuis ta route et marche toujours devant toi.» La jeuen fille part et marche longtemps, bien longtemps. Alors elle se dit: «Je voudrais bien savoir pourquoi ma mère m'a défendu de regarder derrière moi»; il faut que je voie ce que c'est. Peut-être qu'elle veut mettre le feu à la hutte et y périr.» Elle se retourne et voit une grande fummée qui monte au ciel; alors elle s'écrie: «Hélas! ma mère a mis le feu à sa hutte et se brûle toute vive.» Elle entend tout près d'elle une voix répéter: «Hélas! ma mère a mis le feu à sa hutte et se brûle toute vive.» Elle regarde et voit un animal étrange; elle se demande tout étonnée: D'où cet animal peut-il bien sortir?» La voix reprend: «Prête-moi un peu tes colliers de perles et tes habits, que je voie comme il me vont.» Alors la jeune fille se dépouille de ses vêtements et les donne à Mosélantja. Mosélantja les revêt et donne à la jeune fille les haillons dont elle est recouverte.
     Quand elle sont près du village, la jeune fille dit: «Maintenant, rends-moi mes habits. — Pas encore! je te les rendrai au pâturage des bestiaux.» Quand elle arrivent là où le bétail paît, la jeune fille reprend: «Donne-moi maintenant mes habits. — Ouais! veux-tu donc qu'on dise que les femmes de Masilo se disputent pour rien au milieu de la route!» Elles arrivent ainsi chez Hlakatsabalé, la sœur aînée de Fényafényané. Mosélantja se hâte de dire (Fényafényané, elle se tait, toute honteuse): «Ma mère m'a dit de venir chez toi; notre frère a été dévoré par Koyoko, et ma mère a mis le feu à sa hutte et s'y est brûlée.» Hlakatsabalé se dit: «Qui est-ce qui a pu changer ainsi ma sœur? Je ne la reconnais plus et cependant ses vêtements et ses ornements sont bien ceux de chez nous.» Elle finit cependant par se persuader que c'est bien là sa sœur. Mosélantja reprend en désignant Fényafényané: «Quant à cet être-là, c'est Mosélantja; je l'ai reconcontrée sur la route et elle voulait absolument que je me dépouille de mes beaux habits pour les lui donner.»
     C'est ainsi que Mosélantja se fit passer pour Fényafényané.
     Le soir, Hlakatsabalé dit à Fényafényané d'aller coucher dans la hutte d'une vieille femme et garde Mosélantja auprès d'elle. Mais, pendant la nuit, la queue de Mosélantja s'allonge et va chercher, dans tous les coins de la hutte, les vivres qui y sont rassemblés. Masilo s'écrie: «Qu'est-ce?» Vite Mosélantja de s'écrier: «Masilo, aide-moi, j'ai de fortes coliques, je souffre cruellement.» Le lendemain, dès qu'il fait jour, Masilo s'écrie: «Oh! oh! qui a pris toute notre nourriture? Qui a pu faire cela?» Mosélantja répond: «C'est sans doute l'autre: c'est une voleuse, elle vole partout.» Quand on se met à manger, on donne à Fényafényané sa nourriture dans une écuelle ébréchée si sale qu'elle ne peut y toucher; quant à Mosélantja, elle mange dans un beau vase tout neuf.
     Le printemps s'écoule; on sarcle les champs; puis arrive le moment de chasser les oiseaux. Hlakatsabalé ordonne alors à sa sœur, qu'elle croit toujours être Mosélantja, d'aller à son champ pour chasser les oiseaux. Ce champ était contigu au champ de la vieille femme qui avait recueilli Fényafényané. Au milieu du jour, Hlakatsabalé envoie Mosélantja porter de la nourriture à Fényafényané, mais Mosélantja mange tout en route. Quand elle arrive au champ où se tient Fényafényané, elle lui dit: «Qu'as-tu donc à dormir ainsi, paresseuse que tu es; ne vois-tu pas que les oiseaux mangent le sorgho de mon mari, le sorgho de Masilo?» Quand Mosélantja est partie, Fényafényané remonte sur son tas de mottes, qui est tout près de celui sur lequel se tient la vieille femme qui l'a recueillie. Elle se dresse de toute sa hauteur et se met à chanter:

Va-t'en, colombe! va-t'en, colombe!
Aujourd'hui, on m'appelle Mosélantja; va-t'en,

[colombe; va-t'en, colombe!

Auparavant, j'étais Fényafényané, la sœur de Hlakat-

[sabalé, va-t'en, colombe; va-t'en, colombe!

Aujourd'hui, on me donne à manger dans des écuelles

[sales, va-t'en, colombe; va-t'en, colombe!

Roseau, envole-toi, que je m'en aille vers mon père

[et ma mère!

     Alors le roseau la prend et la soulève pour l'emporter dans les airs. Mais la vieille femme accourt et se saisit d'elle. Fényafényané lui di: «Laisse-moi seulement m'en aller vers mon père et ma mère. Ne vois-tu pas qu'aujourd'hui j'en suis réduite à manger ma nourriture dans des écuelles sales et ébréchées? C'est comme si Hlakatsabalé n'était pas ma sœur.» C'est alors qu'elle découvre à la vieille femme qui elle est; elle lui dit: «Chez nous, un jour, tout le monde était aux champs; mon petit frère alla à la rivière taquiner Koyoko, qui en sortit et le dévora. Alors ma mère me dit de venir ici et me recommanda fortement de ne pas regarder derrière moi. Mais je me suis retournée pour voir ce qui arrivait et à peine m'étais-je écriée: «Hélas! ma mère a mis le feu à sa hutte et s'y brûle toute vive», que j'entendis tout près de moi, à mes pieds, Mosélantja s'écrier: «Hélas! ma mère a mis le feu à sa hutte et s'y brûle toute vive.» Puis Mosélantja m'a demandé de lui prêter mes vêtements, et j'y ai consenti, parce qu'elle me disait qu'elle allait me les rendre. C'est ainsi que nous sommes arrivées ici; elle s'est fait passer pour moi et c'est elle qui a raconté que ma mère s'était brûlée dans sa hutte.»
     La vieille lui demande: «Comment donc est-ce que ta sœur ne voit pas à ta figure que tu es sa sœur?» Fényafényané répond: « Je ne se sais pas.» La vieille ne lui répond pas; elle va chercher sa nourriture et la partage avec Fényafényané. Ce jour-là la vieille ne dit rien ni à Masilo ni à Hlakatsabalé; elle ne parle à personne de ce qu'elle a vu et entendu.
     Le soir, comme d'habitude, on donne à Fényafényané sa nourriture dans une vieille écuelle sale et ébréchée; mais elle n'y touche pas. Chez Masilo on avait tué un bœuf et on en avait cuit les viandes. Pendant la nuit, la queue de Mosélantja s'allonge et se met à manger toutes les viandes. Masilo l'entend et dit: «Qui est-ce qui fait ainsi ce bruit dans les pots de viande?» Il se lève pour aller voir, mais vite Mosélantja de s'écrier: «Masilo, aide-moi, j'ai de fortes coliques; aide-moi, Masilo, je n'en puis plus.»
     Le lendemain, Fényafényané retourne au champ de sa sœur; cette fois-ci, c'est sa sœur Hlakatsabalé, qui lui apporte sa nourriture; elle la lui donne, comme toujours, dans une vieille écuelle sale et ébréchée. Fényafényané la met de côté sans y toucher; la vieille femme ne disait toujours rien. Quand Hlakatsabalé s'est éloignée, Fényafényané monte sur son tas de mottes et, s'y dressant de toute sa hauteur, se met à chanter:

Va-t'en, colombe! va-t'en, colombe!
Aujourd'hui, on m'appelle Mosélantja; va-t'en,

[colombe; va-t'en, colombe!

Auparavant, j'étais Fényafényané, la sœur de Hlakat-

[sabalé, va-t'en, colombe; va-t'en, colombe!

Aujourd'hui, on me donne à manger dans des écuelles

[sales, va-t'en, colombe; va-t'en, colombe!

Roseau, envole-toi, que je m'en aille vers mon père

[et ma mère!

     Alors le roseau s'agite, la prend et la soulèe pour l'emporter dans les airs. Mais la vieille femme accourt et se saisit d'elle. Fényafényané lui dit: «Laisse-moi seulement m'en aller vers mon père et ma mère.»
     Le soir de ce jour-là, la vieille femme se rend chez Masilo et lui dit: «Demain, va aux champs, et tu y verras ce que j'ai vu hier.» Masilo lui demande: «Qu'est-ce que c'est?» La vieille répond: «Tu verras toi-même ce que c'est?» Le lendemain, Masilo va aux champs en secret et se cache là où la vieille lui avait dit de le faire. Hlakatsabalé envoie de nouveau Mosélantja porter de la nourriture à Fényafényané; mais Mosélantja s'assoit au bord de la route et mange tout ce qu'on lui a donné. Quand elle arrive vers Fényafényané, elle lui dit: «Paresseuse que tu es, qu'as-tu donc à dormir? Ne vois-tu pas que les oiseaux mangent tout le sorgho de mon mari?» Puis elle retourne au village.
     Alors la vieille femme dit à Fényafényané: «Ne vois-tu pas les colombes là-bas dans ton champ! Va les chasser.» Fényafényané y va, monte sur son tas de mottes et, s'y dressant de toute sa hauteur, se met à chanter:

Va-t'en, colombe! va-t'en, colombe!
Aujourd'hui, on m'appelle Mosélantja; va-t'en,

[colombe; va-t'en, colombe!

Auparavant, j'étais Fényafényané, la sœur de Hlakat-

[sabalé, va-t'en, colombe; va-t'en, colombe!

Aujourd'hui, on me donne à manger dans des écuelles

[sales, va-t'en, colombe; va-t'en, colombe!

Roseau, envole-toi, que je m'en aille vers mon père

[et ma mère!

     Le roseau s'agite avec bruit et la soulève pour l'emporter dans les airs. Masilo accourt et se saisit d'elle. Fényafényané lui dit: «Laisse-moi seulement m'en aller vers mon père et ma mère. Ta femme m'a traitée fort mal, bien qu'elle soit ma sœur, et que je me fusse réfugiée chez elle.» Alors la vieille femme dit à Masilo: «Tu vois bien, Masilo; voilà ce que je te disais de venir voir ici.» Masilo rest longtemps avec Fényafényané; ils restent longtemps à pleurer ensemble. Puis il remonte au village et raconte tout à sa femme. Celle-ci s'écrie: «Hélas! ma pauvre sœur! hélas! fille de mon père!»
     Le lendemain, Masilo fait dire à tous ses gens d'aller rassembler beaucoup de bois, pendant que d'autres creuseraient un trou profond. On abat du bétail, des moutons et des chèvres, on cuit du pain, de la bouillie de sorgho au lait, on fait frire des croûtes de pains dans la graisse; on prépare une grande fête. On apporte aussi une grande quantité de pots de lait caillé; on les dépose au fond du trou qui est creusé, puis on les recouvre de tiges de maïs et de branchages légers. Pendant ce temps, les jeunes femmes du village rassemblent du bois dans la forêt. Mosélantja, elle, ne fait rien; elle se tient accroupie près du ruisseau, où sa queue fait las chasse aux crabes qu'elle dévore avidement. Quand les jeunes femmes ont fini, elles disent: «Retournons au village.» Une d'elles demande: «Où est la femme du chef? Où est la femme de Masilo?» Elles portaient chacune une botte de branches sèches; celle de Fényafényané était plus grande que celles de ses compagnes. Quand Mosélantja les voit venir, elle se hâte de rassembler quelques pousses vertes et en fait une botte; puis elle dit à Fényafényané: «Mosélantja, tu as pris ma botte de branchages; rends-la-moi.» Mais les autres femmes s'écrient: «Que dis-tu là? C'est la sienne, c'est elle qui l'a rassemblée; quant à toi, où donc te cachais-tu pendant que nous travaillions? Allons au village.»
     Lorsqu'elles approchent du village, les gens se disent les uns aux autres: «Voyez-vous la femme du chef qui n'apporte que des branches vertes? Que veut-elle faire?»
     Alors Masilo dit à toutes les femmes: «Sautez toutes par-dessus ce trou:.» Il leur montre le trou profond au fond duquel on a caché le lait caillé. Elles sautent toutes les unes après les autres, et Fényafényané saute comme elles. Quand c'est le tour de la femme du chef et qu'elle veut sauter, sa queue s'allonge du côté du lait caillé et se met à manger; alors Mosélantja tombe au fond du trou. Les gens du chef arrivent en courant: ils la cernent de tous côtés et la tuent sur place.
     Mais elle ne meurt pas tout entière; à l'endroit où elle a été tuée, il croît une citrouille sauvage. Quant à Fényafényané elle devient la femme de Masilo; au bout d'un certain temps elle met au monde un enfant. Un jour, comme tout le monde est aux champs et que Fényafényané reste seule au logis, cette citrouille sauvage se détache de sa tige et vient en roulant vers la hutte de Fényafényané. Tout en roulant, elle disait: «Pi-ti-ki, pi-ti-ki, nous man-ge-rons la bouil-lie, de la gras-se ac-cou-chée, la fem-me de Ma-si-lo!» Quand elle est arrivée vers Fényafényané, la citrouille lui dit: «Dépose à mon côté l'enfant de mon mari.» Fényafényané pose l'enfant à terre; alors la citrouille s'élance avec furie sur Fényafényané et la bat, la bat longtemps. Quand elle a fini de la battre, la citrouille retourne à l'endroit d'où elle est venue et se replace sur sa tige.
     Fényafényané ne dit rien à personne de ce qui lui est arrivé. Le lendemain, comme tout le monde est aux champs, la citrouille se met de nouveau à rouler du côté de la hutte de Fényafényané; tout en roulant, elle disait: «Pi-ti-ki, pi-ti-ki, nous man-ge-rons la bouil-lie, de la gras-se ac-cou-chée, la fem-me de Ma-si-lo!» Elle dit à Fényafényané: «Dépose à mon côté l'enfant de mon mari.» Puis elle se jette sur Fényafényané et la bat, la bat longtemps; quand elle a fini de la battre elle s'en va comme la veille. La citrouille persécute ainsi Fényafényané tous les jours, sans lui laisser de repos.
    Enfin, un jour, Masilo demande à sa femme: « Qu'as-tu donc qui te fasse tant maigrir?» Fényafényané lui répond: «Il y a là-bas une citrouille sauvage, qui, lorsque vous êtes aux champs, vient vers moi en me disant: «Pi-ti-ki, pi-ti-ki, nous man-ge-rons la bouil-lie, de la gras-se ac-cou-chée, la fem-me de Ma-si-lo!» Puis elle me dit: «Dépose à mon côté l'enfant de mon mari.» Alors elle se jette sur moi et me bat avec furie.»
    Le lendemain, Masilo ne va pas aux champs; mais quand tout le monde est parti, il dit à sa femme de le cacher dans les nattes de son enfant. La citrouille vient comme d'habitude, en disant: «Pi-ti-ki, pi-ti-ki, nous man-ge-rons la bouil-lie, de la gras-se ac-cou-chée, la fem-me de Ma-si-lo!» Puis, quand Fényafényané a déposé son enfant à terre, la citrouille se précipite sur elle et se met à la frapper avec rage. Alors Masilo s'élance de sa cachette, armé d'une hache et d'une assagaie. Il transperce cette citrouille d'un coup d'assagaie, un flot de sang en sort. Puis il la prend, la porte devant la hutte et la coupe en menus morceaux, qu'il brûle ensuite aussi soigneusement que possible.
    Une plante de chardon croît à l'endroit où la citrouille a été brûlée. Le chardon grandit, sans que personne n'y prenne garde, et finit par monter en graine. Ces graines font mal à l'enfant; chaque fois qu'il court dehors elles lui piquent les pieds. On a beau leur faire la chasse, il en reste toujours une qu'on ne peut attraper. Enfin, Masilo se met en embuscade et réussit à la prendre, il la pile et la jette au feu; mais elle devient graine de citrouille. Quand l'enfant dort, elle se jette sur lui et le mord, puis retourne se cacher dans les roseaux de la hutte. Enfin Masilo réussit à s'emparer de cette graine de citrouille; il l'écrase soigneusement sur une pierre de meule, la réudit en poudre menue et la jette au feu. C'est ainsi que finit Mosélantja.

Por un pelo de rana calva (fragmento)

Daniel está sentado en su escritorio y desde esta distancia se ve muy pequeño. Parece que teclea una historia que se le dificulta sobremanera. Se toma el cabello y se rasca la barbilla, tupida de un vello que le crece en este momento pero que aún no llega a estorbar su teclado. Su cabello ondula cada vez que él escribe; seguramente es indicio de pensamiento verbal en actividad. Ahora la ventana amplía su abertura, vertical y horizontalmente. Puedo ver, desde aquí, el muro frente a Daniel, que, cuando abandona el teclado, le gesticula a regañadientes. El muro se contorsiona y reblandece cambiando su superficie de forma y color (en colores). Desde el muro, un hombre resuelto seguido de uno irresuelto se aproxima a su escritorio con intrigante lentitud. El resuelto golpea sobre este, el irresuelto mira calladamente hacia el piso. Desde el muro, una mujer voluptuosa seguida de una que ningún deseo produce se acerca balanceando las caderas, las cuales son seguidas por todos los hombres presentes: los ojos de todos cambian de dirección con una celeridad que los músculos oculares de Daniel no resisten bien, de modo que pierde un ojo que va a parar hasta un camello que bebe tranquilamente en un oasis dentro de la pared. El resuelto le toma la mano a la voluptuosa, luego la cintura y le dice: “Estás bien sabrosa”. El irresuelto mira con timidez a la otra, que se le acerca y pregunta su nombre. Ella adivina que se llama Rodrigo porque desde que nació ha sido clarividente. El resuelto aprieta sus labios contra los de la buenota, que, en respuesta, se retuerce y gime como un jorobado bactriano. Desde el muro, otro camello, con las jorobas desinfladas, corre en dirección a la voluptuosa, con tanta prisa y alevosía, que Daniel se levanta del escritorio para no ser embestido por ese energúmeno animal cuyas patas se clavan en el piso como en la arena del Sahara. El camello que bebe tranquilamente mira a ese camello con una curiosidad que lo impulsa a abandonar el oasis y a correr de la misma manera desesperada. Otro camello todavía más desesperado que aparece desde la lejanía se aproxima, con los ojos llenos de lágrimas, a gran velocidad. Otro camello más desesperado que el lacrimoso corre todavía más rápido, como un proyectil. El irresuelto, que sigue pensando en cómo decir su nombre a la mujer que ningún deseo produce, levanta la mirada para asegurarse del estado de ánimo de la mujer y poder determinar con toda certeza si le conviene decir su nombre en tal situación; pero se percata de los camellos que corren a toda velocidad: uno hacia la voluptuosa, otro hacia aquel, otro hacia el anterior y el último hacia este; y se dispone entonces a tomar de la mano a la mujer que ningún deseo produce, y se la toma, pero una vez que lo ha hecho, se pasma de asombro por ese breve momento de asertividad y vuelve a quedarse en la irresolución, así que el primer camello lo arrolla y le grita: “¡Pendejo!”, y el irresuelto, mientras gira como un trapo por el piso, lanza un alarido de dolor que hace romper en llanto a la mujer que ningún deseo produce. Desde el techo, súbitamente aparece Edgar Omar Avilés diciendo: “Son textos que no obedecen absolutamente a la lógica de este nuestro mundo” y desaparece de igual manera. El llanto provoca a los camellos un desconcierto cercano al pavor y, por lo tanto, ninguno la coge, ni a la otra por semejante. El resuelto, en su sorpresa, por un reflejo, le agarra una teta a la damita sabrosa antes de salir disparado como bólido en un salar: le encantan tanto las tetas, que su resuloción puede más que su supervivencia. Luego que el desconcierto termina, la mujer voluptuosa es embestida por el camello con jorobas desinfladas, porque le tiene envidia de tan hermosas jorobas que ella luce con gran garbo y soltura. El último camello, el que va como proyectil, alcanza al resuelto, para pisotearlo hasta terminar con su resolución. El irresuelto siente una ira como nunca antes y se pone de pie; la adrenalonina, parecida a la adrenalina, le corre por la sangre y, en consecuencia, obtiene una fuerza descomunal, de la que se sirve para hacer girones a los camellos poseídos por la impaciencia, salvo las bocas (pues le encanta ver a los peces morir), las cuales balbucean y hacen burbujas de sangre como cuando, angustiados, se ahogan los peces.


Enrique Ruiz Hernández

Ha de ber

En México es común oír “ha de ber” seguido de un participio. Por ejemplo, uno puede oír “ha de ber dicho que no” o “ha de ber trabajado mucho cuando joven” o “he de ber hecho algo malo en otra vida para que ahora me estén pasando tantas cosas”, etc.
     La primera vez que intenté escribir tales expresiones, pensé que debían de escribirse como “ha deber dicho”, “ha deber trabajado”, “he deber hecho”; sin embargo, al verlas así escritas, la estructura no parecía tener ningún sentido. Así que me puse a recordar cuándo los participios tienen sentido: cuando están como adjetivos o cuando están delante del verbo haber; pensé entonces que las expresiones tenían que ser un acortamiento de “ha de haber dicho”, “ha de haber trabajado”, “he de haber hecho”, respectivamente, lo cual, además, tiene sentido.
     Quisiera añadir que la expresión “ha de” (infinitivo) es equivalente a la expresión “debe de” (infinitivo). “Yo creo que tu hermana ha de ber venido a la casa, porque, mira, hay un vaso de agua en la mesa”. “Yo creo que tu hermana debe de haber venido a la casa, porque, mira, hay un vaso de agua en la mesa”.
     Hace poco en el Facebook, vi escrito en una publicación “vieran de ver visto” seguido de una carcajada. Se me ocurrió que la carcajada provenía del hecho de suponer que la expresión estaba escrita con la ortografía correcta y que contenía algún tipo de pleonasmo o redundacia, y que, por lo tanto, no era gramaticalmente correcta. Sin embargo, la frase es gramaticalmente correcta: no es más que el acortamiento de “hubieran de haber visto” o de “debieran de haber visto” (estas expresiones son equivalentes), salvo que se han eliminado algunas cuantas letras: “bieran de ber visto”. Así que no hay ni pleonasmo ni redundancia.
‘Biera de ber visto cómo escribieron “bieran de ber visto”. Así, miré: “vieran de ver visto”. ¿Cómo ve, asté? Afigúrese nomás’.
     En México también solemos decir “eá”, “veá” en lugar de “verdad”; “tons” en lugar de “entonces”; “pérate”, “pérame” en lugar de “espérate” o “espérame”; “ón”, “ónde” en lugar de “dónde”; “ta”, “tan”, “tamos” en lugar de “está”, “están”, “estamos”; “ta voy” en lugar de “ahorita voy”; el clásico “ira” en lugar de “mira”; “voy ir”, “vas ir” en lugar de “voy a ir”, “vas a ir”; “s”, “ps” en lugar de “pues”, como en “s qué, si es mi problema, ¿no?”. Y ha de haber alguna otra expresión que se me ha de ber escapado.
     (También hay supresiones de letras que siguen completamente la norma, es decir, que ya son de uso corriente desde hace mucho tiempo; como es el caso de la supresión de la ‘s’ del modo subjuntivo usado como imperativo de la primera persona plural cuando va seguido del pronombre de la misma persona en plural: “vámonos”, “reportémonos”, “démonos” en vez de “vámosnos”, “reportémosnos”, “démosnos”. Me imagino que tal supresión se debe a la dificultad de la pronunciación).
     En otras palabras, en México también nos comemos letras al hablar, no sólo los cubanos... Bueno, ellos además cambian letras, ¿no eh veddá? Híjole, también nosotros...

La línea

Había un espacio vacío. Y una línea errante. Venía del infinito. Primero trazó el borde de un hombro plano que se hacía brazo que acababa en una mano bidactilar. La línea proseguía: dibujaba un sobaco que seguía en una raya, recta y horizontal: quizá la figura estaba tendida. La línea giraba: se conformaba una pierna con pie de paleta. En la ingle se creaba una estrella irregular. De ahí la línea subía y dibujaba el corazón, que era sólo un lazo cuyo remate horizontal se hacía cuello, hombro, brazo y una mano en forma de gota. La línea terminó la otra pierna, pero volvió sobre sus pasos: sobretrazaba el brazo. La línea continuó hasta constituir el borde capital, que se transfiguraba en ojo y luego en cabello maraña de dibujo infantil: un extremo venía de la mollera, el otro se hacía un ojo, una ceja y la nariz, que concluía en el filtrum y la boca, que se transmutaba en un garabato de fuego que se volvía habla y sol: un sol-lenguaje, un sol-aliento, un sol-vida.
     El hombre lineal, lleno de vida, se puso de pie con una mirada grandiosa.


Enrique Ruiz Hernández

Identidad de un pueblo III1

Gracias a la observación de Omar (que aparece en los comentarios de Identidad de un pueblo II), me doy cuenta de que cuando escribí Identidad de un pueblo II, no estaba pensando en la misma definición para México[p] que cuando escribí Identidad de un pueblo I, o por lo menos no estaba usando la misma definición. Así que voy a explicitar la definición que estaba usando o en que estaba pensando cuando escribí Identidad de un pueblo II. No sé cuál sea mejor.

Definición. Sea p una persona que esté viva por lo menos desde 1976 y que haya vivido en el territorio mexicano por lo menos diez años. Sea México[p]′ el conjunto de todas las vivencias que tengan en común todas las personas que p conozca, incluida p. A México[p]′ se le llamará la identidad del pueblo mexicano desde México para p.

Definición. Se dice que alguien es mexicano (primado) si su conjunto de vivencias contiene a algún México[p]′ no vacío para alguna persona p que haya nacido en el territorio mexicano y haya vivido por lo menos diez años en él.

¹Viene de aquí.

Identidad de un pueblo II1

Dadas las definiciones en la primera entrada acerca del tema, se tienen los pequeños resultados siguientes.

Toda persona q que haya nacido y vivido por lo menos diez años en el territorio mexicano es mexicana. En efecto, si V(q) es el conjunto de todas las vivencias de q, entonces V(q) ⊇México[q]; por lo tanto, q es mexicana.

Si q es un extranjero y q conoce a una persona p que haya nacido y vivido por lo menos diez años en el territorio mexicano, entonces q es mexicano. En efecto, si V(q) es el conjunto de todas las vivencias de q y V(p) las de p, entonces

V(q) ⊇V(q)∩ V(p)⊇México[p]

por lo tanto, q es mexicano, incluso si México[p]=∅.

Este resultado hace pensar que hay que hacer por lo menos una corrección a la definición de ser mexicano: hay que pedir que México[p] en la definición de ser mexicano de la primera entrada sobre el tema, sea distinto del vacío. La definición quedaría como sigue:

Definición. Se dice que alguien es mexicano si su conjunto de vivencias contiene a algún México[p] no vacío para alguna persona p que haya nacido en el territorio mexicano y haya vivido por lo menos diez años en él.

¿Qué pasa si q es un extranjero y conoce a un mexicano r? (De ahora en adelante, denotaremos al conjunto de vivencias de una persona p cualquiera como V(p)). Si q es extranjero y conoce un mexicano r entonces

V(q) ⊇V(q)∩V(r)   y   V(r)⊇México[p]≠∅

para alguna persona p que haya nacido y vivido por lo menos diez años en el territorio mexicano. Esto nos dice que q no necesariamente es mexicano. Es decir, no basta conocer a un mexicano para ser mexicano, pero sí si este ha nacido y vivido por lo menos diez años en el territorio mexicano.

Los dos resultados anteriores motivan las siguientes dos definiciones.

Definición. Se dice que p es mexicano de raíz si ha nacido y vivido por lo menos diez años en el territorio mexicano. Se dice que p es mexicano por contacto si p conoce a un mexicano de raíz.

Entonces los gringos hijos de mexicanos de raíz son mexicanos por contacto.

Si un mexicano de raíz p viviera en otro país y conviviera con pocos mexicanos de raíz, o ninguno, podría ocurrir que México[p] se haga muy pequeño, o incluso vacío, y en tal caso dejaría de ser mexicano (nótese, sin embargo, que no dejaría de ser mexicano de raíz). Si p conviviera con muchos mexicanos de raíz, sería menos factible que ocurriera que México[p] se hiciera vacío.

Notemos que con la nueva definición, si p ha nacido y vivido por lo menos diez años en el territorio mexicano, p no necesariamente es mexicano (podría ir perdiendo su mexicanidad si viviera en el extranjero y conviviera con pocos mexicanos de raíz o no conviviera con ninguno).

Se me ocurre que una manera de medir la mexicanidad, tanto en mexicanos por contacto como en mexicanos de raíz (o en cualquier persona), sería mediante el siguiente concepto.

Definición. Dado un individuo q, se dirá que q es mexicano de grado n (o tiene mexicanidad de grado n) si existen a lo más p₁,...,p_n mexicanos de raíz tales que

V(q)⊇México[p_i]≠∅ para todo 1≤i≤n.

Así que un mexicano por contacto podría ser uno de grado 1 si es algún extranjero, por ejemplo, que conoció, durante varios días o meses, a un solo mexicano de raíz también mexicano...

Creo que, con las definiciones, van quedando más claros los matices de la identidad de un pueblo.

¹Viene de acá y sigue por aquí.

Sin rumbo (fragmento v)1

Nuevamente el asfalto se transformó, junto con todo alrededor. Nos encontramos otra vez con Océano, y nos dijo que nos habíamos perdido a causa de una tormenta somatosíquica. Tomamos el rumbo de nuevo, y finalmente llegamos a nuestro destino. Todo el paisaje era rocas de esmeralda; algunas se levantaban como espigas, y tan apretadas, que todo era un gigantesco bosque de peñascos. Se podían ver pequeñas fogatas en las partes más altas de algunos de ellos. Océano me dijo: Aquí vas a encontrar árboles que caminan y rocas que emanan ámbar. Me gustaba ese lugar. Océano se despidió de nosotros; el pastor y yo seguimos por un sendero apenas visible a través de pasajes con paredes verdes y traslúcidas; era como caminar a través de un mar petrificado. Llegamos a un pueblo que se llamaba Puente Rojo, y, efectivamente, la gente hablaba con la nariz. El pueblo tenía una escuela, una biblioteca, un supermercado, una farmacia, un videoclub, una gasolinera, dos canchas de beisbol, dos puentes, dos bares, una iglesia, un cementerio, un banco, un centro para jóvenes, un centro deportivo con únicamente una pista cubierta de papel donde dos equipos solían contender por los cortes más extravagantes sobre la pista y un teatro-restaurán que había sido un molino. No tenía cine. Todas las personas eran de colores claros: amarillo claro, rosado claro, azul claro, verde claro... Había una sola de un color oscuro: café; era un muchacho, tal vez de 17 o 18 años. Era serio, retraído, taciturno... pero no melancólico, ni contento, tenso. Él, como yo, tampoco era de ahí. Había llegado hacía poco. Las personas que hablaban con la nariz eran amables, festivas pero organizadas, y convidadoras. Al muchacho siempre le convidaban todo tipo de cosas, y lo invitaban a muchos lados: a uno de los dos bares para bailar todos animados, o beber de la misma manera; a un burdel de mujeres grotescas y fosforescentes; a jugar videojuegos todo el día; bucear en la alberca de la única escuela; jugar básquetbol en la única cancha de la única escuela; degustar cervezas locales con un chocante sabor a mostaza; deslizarse sobre el papel que cubría una montaña de por ahí; o simplemente a caminar por el bosque peñascoso. A mí también me invitaban todo tipo de cosas, y a muchos lados. Me gustó ir a esa cena familiar donde comieron algo parecido al pozole y cantaron canciones en que se contestaba a coro a quien llevaba la canción. En esa cena, alguien me dijo que antes bailaban, pero que ya no lo hacían porque quienes animaban todo, ya estaban muy viejos. Yo quise bailar, con una mujer sólo un poco más joven que yo, de caderas que me alegraban y nalgas intensamente redondas... El muchacho vivía en el sótano de la casa de una mujer sesentañera, dueña de una perra dorada y un gato-nube listo para descargar toda su lluvia contenida (aunque nunca lo hizo; yo creo que le daba miedo quedar desparramado por el piso y evaporarse, o escurrirse por entre los insterticios de la duela y quedar atrapado en el plafón del sótano; a mí me daría miedo que eso me pasara). La sesentañera siempre le ofrecía, al final de la comida, pastel de plátano con helado o panquecitos de árandano azul, aunque ya tuvieran pelillos verdes en lo abombadito. El muchacho se levantaba temprano para ir a San Raymundo, porque ahí estaba su escuela, donde se enamoró de una muchacha-gato que sabía hablar con la garganta. Era la primera vez que una mujer le correspondía. Casi todos los días le hablaba desde un teléfono público; no lo hacía desde la casa porque una vez llegó tan borracho a la casa de la sesentañera, que ésta, al día siguiente, le dijo con una voz bastante exasperada: ¡Aquí no es un hotel, donde sólo vienes a comer y a dormir! Estaba tan borracho, que vomitó en la alfombra e intentó orinar también ahí. Yo nunca conocí a la sesentañera más que de vista. A quien sí conocí fue a uno de sus hijos, a Caliel... ¿No te recuerda a alguien ese nombre?... El muchacho tuvo que volver al lugar de donde había venido; pero no por la borrachera, sino porque él era de otro país y ya no podía permancer más ahí. La última vez que vio a la muchacha-gato fue extraño, porque no fue una despedida efusiva ni llena de llanto: sin decir más que adiós, ella se bajó del vehículo donde los llevaban; él se quedó mudo; todo el trayecto hasta la casa de la sesentañera, y durante toda su vida, siguió pensando en ella, a modo de movimiento oscilatorio amortiguado. Yo sentí un nudo en la garganta que comenzó a hacerse más intenso cada vez, hasta que ya no pude respirar, y otra vez, todo enmudeció y se oscureció. Volví en mí; estaba acostado en la banqueta, en posición fetal, con un ardor horrible en la garganta, y con un dolor de vacío en el pecho, justo debajo del esternón y las costillas más bajas. Mientras me levantaba, me acordé de la primera mujer de la que me había enamorado, una chica belga, de Louvain-la-Neuve.

¹Sin rumbo (fragmento iv). Sin rumbo (fragmento vi).


Enrique Ruiz Hernández

Sin rumbo (fragmento iv)1

Me animé finalmente a interrumpir su distracción en la calle y le pregunté: ¿Dónde está el bote? Él volteó, pero regresó a distraerse en la calle. Empecé a caminar hacia él, lo pasé y seguí: ya comenzaba a tener hambre. He de haber caminado unas diez cuadras hasta que encontré un lugar barato para comer; era un lugar de comida corrida. Me senté en una de las mesas que daban a la calle: no quería que las miradas se me clavaran mientras me dirigía a una mesa de más adentro. Me atendió una mesera morenita de unos 16 años; era muy agradable de ver: labios gruesos, mejillas llenitas, piernas y nalgas también, y senos chiquitos. No era delgada pero tampoco gorda. No sonreía al atender, era seria, muy concentrada en su trabajo. A mí me gusta que me atiendan así: sin que se concentren en mi persona; que sólo estén atentos a lo que digo y no a mi rostro o gestos o ademanes: sólo a los platos que elijo. En este caso me gustó que me atendiera así, no sólo porque no me incomodaba, sino porque, además, podía contemplarla sin que se diera cuenta o pensara que me gustaba: sólo quería mirar. Mientras me servía, o a otros clientes, la observaba: veía cómo se ponía de puntitas para alcanzar algún platillo que le pasaba el cocinero por encima de una barra con anaqueles; cómo estaba vestida; cómo parecía que no rompía un plato pero era capaz de vociferar con firmeza lo que pedían los comensales; veía su perfil entero al caminar; su boca, que asemejaba un beso al aire; sus mejillas, que eran como las de un bebé, y su contrastante adultez incipiente. Justo cuando dejé la propina y me di media vuelta para salir, me encontré con el pastor alemán. Estaba sentado, muy tranquilo, mirándome. Cuando llegué a él, se levantó y se puso a caminar. Yo lo seguí. Me llevó al bote, y nos subimos.

¹Sin rumbo (fragmento iii) y Sin rumbo (fragmento v)


Enrique Ruiz Hernández

Doppelgänger ad infinitum

Tarski estaba en la oficina de su casa detallando el esbozo de la demostración de la famosa paradoja que el día anterior había discutido con Banach cuando escuchó, desde la recámara, un quejido como los que suele hacer cuando se golpea el dedo chiquito del pie contra el borde de su cama de madera. Se puso de pie, a la vez que se le presentó una imagen vívida pero fugaz de que miraba su cama y su mano sobre ella. Quedó muy confundido por un instante, así que, por un rato, permaneció quieto, con la mirada fija al piso, hasta que, con pasos sigilosos, continuó su camino hacia su cuarto. Otra vez, vino a su mente una imagen vívida y fugaz, pero en esta ocasión podía ver sus propias manos sacarle los zapatos. Luego otra: veía sus pies y sus manos que los masajeaban, del mismo modo que lo hace cada vez que se saca los zapatos, pero ahora también se le presentaba la sensación de sentir sus dedos de los pies entre sus manos. A pesar de la confusión, siguió su camino, con la mano derecha recargada sobre la pared del pasillo, quizá para no caer. Llegó a la habitación: con un rostro atónito miraba a un Tarski sin sombrero que reposaba en la cama. Asimismo miraba el otro Tarski a un Tarski boquiabierto, trajeado y con sombrero. A la imagen del Tarski en la cama se superpuso una imagen del Tarski ensombrerado en la mente del primero; luego una del Tarski en la cama, luego una de él de pie, en la cama, de pie, en la cama, de pie, en la cama, de pie, y así sucesivamente ad infinitum.
     Tarski, acomopañado por Tarski (el otro), residió, hasta la muerte, en un hospital psiquiátrico de Polonia, inmóvil, sin habla y con la mirada perdida. En la última visita que le hizo Stefan Banach, este le repitió las palabras de Platón: “El propio Dios geometriza”.



Enrique Ruiz Hernández

Oda al Ritalín

saqué la penúltima pastilla, la vi, y me dio tanto gusto que existiera,
es, es...
la pastilla tiene una división a la mitad, un lado dice A y otro B
pensé... en la frase que les digo
“es como el día y la noche”
antes del metilfedinato y después del metilfedinato
mi pastilla es un sol
es calor,
es vida...
es colores fluidos danzando en la periferia de mi vista al ritmo de los sonidos del ambiente
es el sabor intenso de un licuado de mamey
intenso...
es, es...
esa sensación de que mi cuerpo es lo único que existe,
una máquina perfecta afinándose mientras hago ejercicio
es la conexión con todos ustedes,
atenderlos cuando estoy, recordarlos cuando no
invocar su recuerdo
el metilfedinato es amor...
¡¡¡amo el ritalín!!!


Escrito por José Luis López López en una plática por el msn.

Sobre la publicidad del lenguaje, argumento contra el solipsismo (o no tiene sentido ser solipsista VIII)

Con respecto a las entradas anteriores, en particular la última, la Esponjita dijo: “Lo que hay que probar primero es la publicidad del lenguaje... y segundo, que el público no sea simplemente una proyección mental”. Sin embargo, yo creo que basta con mostrar que las nociones de mental y físico son públicas (o que requieren de un contexto social) para mostrar la imposibilidad de la proyección mental.

O1. Algo que caracteriza a lo físico (o lo que uno percibe) es que, como experiencia, de haber alguien más, no es susceptible de guardarse para uno (para sí). De no haber otras mentes, no podría saber que aquello que veo, oigo, huelo, toco y pruebo es susceptible de ser presenciado por alguien más. He aquí la diferencia entre lo físico y mental.

P1. Uno (yo) no podría saber que lo mental es susceptible de ser guardado para uno (para mí mismo) y que lo físico (o perceptual) es susceptible de ser presenciado por otro, si no hubiera otros (otras mentes). Los conceptos mental y físico sólo son posibles en un contexto social, así que dichos conceptos son públicos.

P2. Por supuesto que ser susceptible de ser presenciado por otros no es una condición suficiente para que un suceso u objeto sea físico (pero sí necesaria): podría ser un sueño o una alucinación. Para que un suceso u objeto sea físico, también es una condición necesaria que este esté en una red de permanencia y continuidad.

D1. Una red de permanencia y continuidad es un conjunto de sucesos y objetos donde hay sucesos y objetos permanentes y donde el cambio ocurre de manera continua en el tiempo y el espacio en los sucesos y objetos permanentes y no permanentes. Aquí, ‘permanente’ no significa ‘absolutamente permanente’ sino ‘relativamente permanente’. Quizá una mejor palabra sea ‘estable’, en lugar de ‘permanente’.

D1′. Una red (o vecindad) de estabilidad y continuidad es un conjunto de sucesos y objetos donde hay sucesos y objetos estables y donde el cambio ocurre de manera continua en el tiempo y el espacio en los sucesos y objetos estables e inestables.

D2. Se dice que un suceso u objeto es físico si y sólo si está en una red de permanencia y continuidad, es susceptible de ser presenciado por alguien permanente (o estable) y cambia de manera continua en el tiempo y el espacio.

D3. Se dice que un suceso u objeto es mental si y sólo si no es permanente o no cambia de manera continua en el tiempo y el espacio, y es susceptible de ser guardado para uno.

N1. Abreviemos ‘ser susceptible de ser presenciado por otros’ por SPO y ‘ser susceptible de ser guardado para uno’ por SGU. ¿SPO ↔ no SGU?

O2. El público con el que se dan las nociones de físico y mental en nuestro mundo es permanente y está en una red de permanencia y continuidad. Decidimos que la verdadera realidad es aquella en que hay permanencia y continuidad, que no es lo que soñamos.

P3. Si el público con el que se dan las nociones de físico y mental fuera una proyección mental de una sola persona (de mí, por ejemplo), entonces dicho público, que es permanente y está en una red de permanencia y continuidad, tendría que ser mental, pero entonces tendría que o ser no permanente o no cambiar de manera continua en el tiempo y el espacio, y ser susceptible de ser guardado para la sola persona que lo proyecta, (para mí, por ejemplo), lo cual es una contradicción. Si el público con el que se dan las nociones de físico y mental fuera una proyección mental de varias mentes, entonces dicho público, que es permanente y está en una red de permanencia y continuidad, no podría ser susceptible de ser guardado para una única mente de las varias que la proyectan, lo cual significaría que dicha proyección no es mental, lo cual es una contradicción ya que supusimos que la proyección era mental.

P4. Otros conceptos son necesariamente públicos. La palabra ‘yo’ se usa para hacer referencia, en una afirmación emitida, puesta en el ámbito público (de varias mentes), al sujeto quien emite dicha afirmación. Para el concepto de yo mental se necesita de otros para la nociones de mental y de yo.

P5. El lenguaje es público. Una palabra tiene dos partes: una parte mental y una física: el concepto y un suceso físico producido por el cuerpo, lo que coloca la palabra en el mundo externo (físico), público y compartido. Un sonido sería normalmente (o un gesto en el caso de los sordomudos, o cualquier otro acto perceptual generado por el cuerpo, un suceso del ámbito público). ¿Por qué dotar a una palabra de una parte física si no ha de ser para comunicar, para colocarla en el ámbito público?

O3. Hagamos un poco de ficción especulativa. ¿Podrían darse los conceptos de físico y mental con un público inestable o uno que cambiara de manera discontinua en el tiempo y el espacio? Si todo fuera inestable y cambiara discontinuamente, aún podríamos dintinguir entre sucesos susceptibles de ser guardados para uno y susceptibles de ser presenciados por otros. Sería como vivir en un sueño permanentemente. No distinguiríamos nuestros sueños de nuestras vigilias. No tendríamos el concepto de sueño o vigilia. Así que una posible noción de mental y de físico sería susceptible de ser guardado para sí y susceptible de ser presenciado por otros, respectivamente. En este mundo ficticio, el solipsismo sería imposible, pues no cabría la duda de que lo que se esté viviendo como real sea sólo sueño, ya que en este mundo ficticio sería imposible tener tal concepto. El argumento solipsista da la impresión de que no hay una distinguibilidad entre el sueño y la vigilia, al igual que en este mundo ficticio, pero en él es imposible el solipsismo: si acaso todo fuera una proyección mental en este mundo, puesto que no hay diferencia entre sueño y vigilia, es decir, puesto que el único criterio sería la SGUidad y la SPOidad, entonces, como cada miembro del público de este mundo con el que se da la noción de mental y físico es presenciado por los demás y por sí mismo, dicha proyección mental no sería tal. Así que ni en nuestro mundo ni en uno puramente onírico, el solipsismo es una postura con sentido.


Enrique Ruiz Hernández

Hombres de antaño

Su heroísmo y pundonor los llevó a morir en combate. Una mujer vieja que presenciaba esta lucha encarnizada exclamó, luego de verlos morir, agachada y con un pañuelo en la cara: “Ya no hay hombres como estos, chingá”.<sup>1


1</sup>Foto de Elena Marini Silvestri.

No tiene sentido ser solipsista

Lo que sigue es una traducción libre que hice de la entrada de la Internet Encyclopedia of Philosophy que trata sobre el solipsismo. El autor de la entrada en la Internet Encyclopedia of Philosophy es Stephen P. Thornton.
     Traduzco dicho entrada porque considero de suma importancia tener claras las coincidencias entre algunas creencias de sentido común y algunos supuestos solipsistas, y, en consecuencia, abandonar dichas creencias.

El solipsismo y el problema de las otras mentes

El solipsismo a veces es expresado como la visión de que “soy la única mente que existe”, o “mis estados mentales son los únicos estados mentales”. Sin embargo, el único sobreviviente de un holocausto nuclear podría llegar a creer en cualquiera de estas dos proposiciones sin ser por eso solipsista. El solipsismo, por lo tanto, se considera más propiamente como la doctrina en que, en principio, “existencia” significa para mí mi existencia y la de mis estados mentales. La existencia es todo lo que experimento —objetos físicos, otras personas, sucesos y procesos—, cualquier cosa que comúnmente se consideraría como un constituyente del espacio y el tiempo en el que coexisto con otros, y es necesariamente construido por mí como parte del contenido de mi conciencia. El solipsista, no sólo cree que sus pensamientos, experiencias y emociones son, como una cuestión de hecho contingente, los únicos pensamientos, experiencias y emociones; sino que además, el solipsista no puede asociar ningún significado a la suposición de que pudieran haber pensamientos, experiencias y emociones además de los suyos. En pocas palabras, el verdadero solipsista entiende que la palabra “dolor”, por ejemplo, significa “mi dolor”. No puede, en consecuencia, concebir cómo esta palabra ha de aplicarse en cualquier otro sentido, además del exclusivamente egocéntrico.


Índice

1. La importancia del problema
2. Orígenes históricos del problema
3. El argumento por analogía
4. Lo físico y lo mental
5. Conocer otras mentes
6. La privatividad de la experiencia
7. La incoherencia del solipsismo

1. La importancia del problema

Ningún gran filósofo ha propugnado el solipsismo. Como teoría, si en verdad se le puede calificar como tal, claramente tiene poco que ver con el sentido común. En vista de esto, podría preguntarse razonablemente por qué el problema del solipsismo debería de recibir atención filosófica alguna. Hay dos respuestas a esta pregunta. Primero, a pesar de que ningún gran filósofo ha explícitamente propugnado el solipsismo, lo cual puede atribuirse a la inconsistencia de mucho del razonamiento filosófico, muchos filósofos han tenido problemas en aceptar las consecuencias lógicas de sus propios compromisos y preconcepciones más fundamentales. Los fundamentos del solipsismo descansan en el quid de la visión de que el individuo obtiene sus propios conceptos sicológicos (el pensamiento, la voluntad, la percepción, y así sucesivamente) de “sus propios casos”; es decir, por abstracción de la “experiencia interior”.
     Esta visión, o alguna variante de ella, ha sido sostenida por un gran número, si no la mayoría, de filósofos desde que Descartes realizó la egocéntrica búsqueda de la verdad con el objetivo primario del estudio crítico de la naturaleza y los límites del conocimiento.
     En este sentido, el solipsismo está implícito en muchas filosofías del conocimiento y de la mente después de Descartes, y cualquier teoría del conoccimiento que adopte el enfoque egocéntrico cartesiano como su sistema de referencia básico es inherentemente solipsista.
     Segundo, el solipsismo merece un examen cuidadoso porque está basado en tres supuestos filosóficos ampliamente considerados [entertained], los cuales son, ellos mismos, de gran y fundamental importancia. Estos son (a) lo que sé de manera más cierta son los contenidos de mi propia mente —mis pensamientos, experiencias, estados afectivos, y así sucesivamente—; (b) no hay ningún vínculo conceptual o lógicamente necesario entre lo mental y lo físico. Por ejemplo, no hay ningún vínculo necesario entre la ocurrencia de ciertas experiencias conscientes o estados mentales y la “posesión” y disposiciones comportamentales de un cuerpo de un tipo particular, y (c) las experiencias de una persona dada son necesariamente privativas a esa persona.
     Estos supuestos son de origen inequívocamente cartesiano, y son ampliamente aceptados por filósofos y por no-filósofos también. Al abordar el problema del solipsismo, uno se enfrenta inmediatamente con cuestiones fundamentales en la filosofía de la mente. Sin importar cuán engañoso el problema del solipsismo per se pueda parecerle a uno, estas cuestiones son incontestablemente importantes. De hecho, uno de los méritos de la empresa entera es el grado de conexión directa que revela entre creencias de sentido común aparentemente inobjetables y ampliamente sostenidas, y la aceptación de las conclusiones solipsistas. Si esta conexión existe y queremos evitar estas conclusiones solpsistas, no tendremos opción más que revisar, al menos de manera crítica, las creencias de las cuales obtienen sustento lógico.

2. Orígenes históricos del problema

Al introducir la “duda metódica” en la filosofía, René Descartes creó el ambiente en el que posteriormente se desarrolló el solipsismo, y aquel fue hecho para parecer, si no plausible, al menos irrefutable, pues el ego, que es revelado por el cogito, es una conciencia solitaria, una res cogitans que no es extensa espacialmente, que no está necesariamente localizada en ningún cuerpo, y cuya propia exstencia se puede asegurar, exclusivamente, por ser una mente consciente. (Discourse on Method and the Meditations). Esta visión del yo es intrínsicamente solipsista y Descartes elude las consecuencias solipsistas de su método de duda por el recurso desesperado de apelar a la benevolencia de Dios. Puesto que Dios no es ningún impostor, arguye, y puesto que él ha creado al hombre con una disposición innata a suponer la existencia de un mundo externo, público, correspondiente al mundo privado de las “ideas” (que son los únicos objetos inmediatos de la conciencia) se sigue que tal mundo público existe de verdad. (Sexta Meditación). ¿Es así como Dios tendió un puente entre la conciencia solitaria revelada por la duda metódica y el mundo intersubjetivo de los objetos públicos y los otros seres humanos?
     Un filósofo moderno no puede eludir el solipsismo, bajo la imagen cartesiana de la conciencia, sin aceptar la función atribuida a Dios por Descartes (algo que pocos filósofos modernos están dispuestos a hacer). En vista de esto, es apenas sorprendente que encontremos el fantasma del solipsismo, que aparece enorme y amenzante, en los trabajos de los sucesores de Descartes del mundo moderno, particularmente en los de la tradición del empirismo británico.
     La explicación de Descartes de la naturaleza de la mente implica que el individuo adquiere, “de sí mismo [from his own case]”, los conceptos sicológicos que posee; es decir, que cada individuo tiene acceso único y privilegiado a su propia mente, el cual es negado a todos los demás. Aunque esta visión utiliza el lenguaje y emplea categorías conceptuales (“el individuo”, “otras mentes”, y así sucesivamente) que están en contra del solipsismo, ayuda, sin embargo, de manera fundamental, e históricamente, al desarrollo de patrones solipsistas del pensamiento. Con esta visión, lo que conozco de manera inmediata y con mayor certeza son los sucesos que ocurren en mi mente —mis pensamientos, mis emociones, mis percepciones, mis deseos, y así sucesivamente— y estos no son conocidos de esta manera por nadie más. De igual modo, se sigue que no conozco las otras mentes en el modo en que conozco la mía; en efecto, si acaso se me dice que conozco otras mentes —que existen y que tienen una naturaleza particular— sólo puede ocurrir con base en inferencias ciertas que he hecho de lo que es directamente accesible para mí, el comportamiento de otros seres humanos.
     Los elementos esenciales de la visión cartesiana fueron aceptados por John Locke, el padre del empirismo británico moderno. Rechazando la teoría cartesiana de que la mente posee ideas innatas al nacimiento, Locke arguyó que todas las ideas tienen sus orígenes en la experiencia. La “reflexión” (que es introspección o “experiencia interior”) es la única fuente de los conceptos sicológicos. Sin excepción, tales conceptos tienen su génesis en la experiencia de los procesos mentales correspondientes. (Essay Concerning Human Understanding II:i.4ff). Si adquiero mis conceptos sicológicos por introspección sobre mis propias operaciones mentales, entonces se sigue que lo hago independientemente de mi conocimiento de mis estados corporales. Cualquier correlación que haga entre los dos se llevará a cabo después de mi adquisición de mis conceptos sicológicos. Así, la correlación entre estados corporales y mentales no es lógicamente necesaria. Puedo descrubrir, por ejemplo, que siempre que siento dolor, mi cuerpo está lastimado de alguna manera, pero puedo descubrir esta correlación fáctica sólo después de que haya adquirido el concepto “dolor”. Por lo tanto, no puede ser parte de lo que quiero decir con la palabra “dolor”, que mi cuerpo debiera comportarse de una manera particular.

3. El argumento por analogía

¿Qué se puede decir acerca de mi conocimiento de las mentes de otros? Desde el punto de vista de Locke, sólo puede haber una respuesta: puesto que lo que conozco directamente es la existencia y los contenidos de mi propia mente, se sigue que mi conocimiento de las mentes de los otros, si acaso se me ha de decir que poseo tal conocimiento, tiene que ser indirecto y analógico, una inferencia desde mi propio caso. Este es el así llamado “argumento por analogía” para otras mentes, el cual los filósofos empiristas, en particular aquellos que aceptan la explicación cartesiana de la conciencia, generalmente asumen como mecanismo para evitar el solipsismo. (Compare a J. S. Mill, William James, Bertrand Russell y a A. J. Ayer).
     Al observar que los cuerpos de otros seres humanos se comportan como lo hace mi cuerpo en circunstancias similares, puedo inferir que la vida mental y las series de acontecimientos mentales que acompañan mi comportamiento corporal están también presentes en el caso de los otros. Así, por ejemplo, cuando veo un problema que, sin éxito, estoy tratando de resolver, me siento frustado, y observo que actúo de una manera particular. En el caso del otro, sólo observo el primero y el último términos de esta sucesión de tres términos y, sobre esta base, infiero que el término medio “oculto”, el sentimiento de frustación, también ha ocurrido.
     Hay, sin embargo, dificultades fundamentales con el argumento por analogía. Primero, si uno acepta la explicación cartesiana de la conciencia, uno debe, de manera consistente [in all consistency], aceptar sus implicaciones. Una de estas implicaciones, como hemos visto anteriormente, es que no hay una conexión lógicamente necesaria entre los conceptos de la “mente” y el “cuerpo”; mi mente puede estar alojada en mi cuerpo ahora, pero esto es cuestión de pura contingencia. La mente no necesita estar situada en el cuerpo. Su naturaleza no sería afectada de ninguna manera por la muerte de este cuerpo, y no hay razón, en principio, de por qué no tendría que haber estado situada en un cuerpo radicalmente diferente del humano. Del mismo modo, cualquier correlación que exista entre comportamiento corporal y estados mentales también debe ser enteramente contingente; no puede haber conexiones conceptuales entre los contenidos de una mente en un tiempo dado y la naturaleza o el comportamiento del cuerpo en que se sitúa en ese momento.
     Esto plantea la pregunta en cuanto a cómo mis inferencias analógicas supuestas hacia otras mentes siquiera han de tener lugar. ¿Cómo puedo aplicar conceptos sicológicos a otros, si sólo sé que se aplican a mí? Para tomar un ejemplo concreto otra vez, si aprendo lo que “dolor” significa en referencia a mi propio caso, entonces entenderé que “dolor” significa “mi dolor”, y la suposición de que el dolor se puede adjudicar a cualquier otra cosa que a mí mismo sería ininteligible para mí.
     Si la relación entre tener un cuerpo humano y cierto tipo de vida mental es tan contingente como sugiere la explicación cartesiana de la mente, debería de ser igualmente fácil —o igualmente difícil— para mí concebir que una mesa tenga dolor, que concebir que otra persona tenga dolor. El punto, por supuesto, es que este no es el caso. La suposición de que una mesa pudiera experimentar dolor es totalmente carente de sentido, mientras que adjucarle dolor a otros seres humanos y animales que, por sus características físicas o sus aptitudes de comportamiento, se parecen a los seres humanos es algo que hasta para niños muy jóvenes no representa ningún problema. (Ludwig Wittgenstein, Investigaciones Filosóficas, I. sección 284).
     ¿Cómo se explica esto? No bastará, en este contexto, simplemente responder que una mesa no tiene el mismo conjunto complejo de características físicas que un cuerpo humano o que no es capaz de los mismos patrones de comportamiento que un cuerpo humano; porque la posición cartesiana implica que no hay ninguna conexión lógica entre lo mental y lo físico, entre la posesión de un cuerpo particular y la capacidad de conciencia. La diferenciación física puede y debe de ser reconocida, pero no juega ningún papel en ninguna explicación de lo que ha de tener una vida mental.
     Estoy rodeado por otros cuerpos, algunos de los cuales son similares al mío, y algunos de los cuales son diferentes. Con base en los principios cartesianos, tales similitudes y tales diferencias son irrelevantes. La cuestión en cuanto si es legítimo para mí adjudicarle predicados sicológicos a entidades además de mí, cuestión que el argumento por analogía se diseñó para tratar, no puede depender del tipo de cuerpo al que esté enfrentado en un momento dado. (Malcolm, N. (a)).
     Al suponer la validez de la posición cartesiana, tenemos que inferir que tiene tanto o poco sentido, con estas premisas, atribuir cualquier predicado sicológico a otro ser humano, como atribuírselo a una mesa o una roca.
     Con estas premisas, no tiene sentido en absoluto atribuirle conciencia a otro ser humano. Por lo tanto, en estrictos principios cartesianos, el argumento por analogía no hará el trabajo que se requiere para crear un puente entre mis estados de conciencia y los supuestos estados de conciencia que no son míos. Finalmente, se debe de admitir que, con base en estos principios, sólo conozco mis estados mentales, y la suposición de que hay otros estados mentales además de los míos deja de ser inteligible para mí. Y es así como el solipsismo se muestra inexorable.
     Si el argumento anterior es válido, demuestra que aceptar la explicación cartesiana de la conciencia y la visión de que el hecho de que yo entienda los conceptos sicológicos se derive, como los conceptos mismos, de mi propio caso, llevan inexorablemente al solipsismo. Sin embargo, es justo decir que el argumento cumple más que sólo con esto. Puede, y debería de, entenderse como una refutación por reducción al absurdo de estos principios cartesianos. Visto desde esta perspectiva, el argumento se puede parafrasear como sigue:

Si no hay conexión lógica entre lo físico y lo mental, si lo físico no forma parte de los criterios que gobiernan la adjudicación que hago de predicados sicológicos, entonces podría concebir objetos inanimados tales como una mesa teniendo alma y siendo consciente. Sin embargo, no puedo asociar ninguna inteligibilidad a la noción de un objeto inanimado que sea consciente. Se sigue entonces que sí hay una conexión lógica entre lo físico y lo mental: lo físico sí forma parte de los criterios que gobiernan la adjudicación que hago de palabras sicológicas.

4. Lo físico y lo mental

¿Cuál es esta conexión lógica entre lo físico y lo mental? Esta pregunta puede contestarse mejor al reflexionar, por ejemplo, sobre cómo un caricaturista podría mostrar que una mesa particular estuviera enojada o con dolor. Como se indicó anteriormente, es imposible asociar significado literal a la afirmación de que un objeto inanimado dado esté enojado o con dolor; sin embargo, claramente, para propósitos específicos, cierta libertad imaginativa se puede permitir, y se podría aceptar la posibilidad de que un caricaturista quiera dibujar, por razones humorísticas, una mesa como si estuviera enojada.
     Lo que es significativo en esta conexión, sin embargo, es que para lograr este efecto, el caricaturista tendría que dibujar la mesa con rasgos humanos —la mesa dibujada nos parecería enojada sólo en la medida en que posea la expresión humana natural del enojo—. El concepto de enojo puede hallar firmeza en relación con la mesa sólo si se representa poseyendo algo como una forma humana. Este ejemplo demuestra un punto de importancia bastante fundamental: lejos de ser adquiridos por abstracción a partir de mi propio caso, de mi propia vida mental “interior”, mis conceptos sicológicos son adquiridos en un contexto específicamente lingüístico, social, intersubjetivo, y el significado de dichos conceptos es su aplicación primaria a seres humanos vivos. Puesto en otras palabras ligeramente distintas, una persona es un ser humano vivo y, en este sentido, una persona humana funciona como nuestro paradigma de aquello que tiene una vida mental; es precisamente en relación con su aplicación a personas que aprendemos tales conceptos como “conciencia”, “dolor”, “enojo”, y así sucesivamente. Por lo tanto, una condición necesaria y previa para la adjudicación de predicados sicológicos, tales como los anteriores, hacia un objeto, es que este “posea” un cuerpo de un tipo particular.
     Wittgenstein expresó este punto en uno de los principios metodológicos, centralmente importante, de las Investigaciones:

Sólo de un ser humano y de lo que parece un ser humano, se puede decir que tiene sensaciones, ve, es ciego, oye, es sordo, tiene conciencia o no. (I. sección 281).

     Por consiguiente, resulta ser fundamentalmente confusa la creencia de que hay algo problemático en la aplicación de palabras sicológicas a otros seres humanos y que tales aplicaciones son necesariamente los productos de inferencias altamente falibles sobre las vidas mentales “interiores” de otros, las cuales requieren de algo así como el argumento por analogía para su justificación. El mundo intersubjetivo que vivimos con otros seres humanos y el sistema-lenguaje público que debemos dominar, si siquiera hemos de pensar, son los datos primarios, los “proto-fenómenos” en la frase de Wittgenstein. (I. sección 654). Tanto nuestros conceptos sicológicos, como los no-sicológicos, se derivan de una única fuente. Es precisamente porque el ser humano vivo funciona como paradigma de aquello que tiene conciencia y vida mental, que nos parece rara y desconcertante la noción solipsista de que otros seres humanos pudieran ser “autómatas”, máquinas desprovistas de algún pensamiento o experiencia conscientes. La idea de que otras personas pudieran realmente ser autómatas no es una que podamos considerar con seriedad.

5. Conocer otras mentes

Ahora estamos en una posición donde podemos ver la redundancia esencial del argumento por analogía. Primero, es un idea equivocada pensar que necesitamos de algún argumento deductivo para asegurarnos de la existencia de otras mentes. Esta certeza parece necesaria sólo en la medida en que suponemos que cada uno de nosotros tiene que trabajar “hacia afuera” desde la interioridad de su propia conciencia, para abstraer a partir de nuestros propios casos el mundo “interno” de los otros. Como se indicó anteriormente, esta suposición está fundamentalmente equivocada —nuestro conocimiento de que otros seres humanos tienen conciencia y nuestro conocimiento de sus estados mentales en un momento dado no es para nada deductivo en la naturaleza, sino que más bien está determinado por los criterios públicos que gobiernan la aplicación de los conceptos sicológicos—. Sé que una persona que se comporta de una manera particular —la cual, por ejemplo, se pone roja de la cara, grita, gesticula, habla vehementemente, y así— está enojada precisamente porque he aprendido el concepto “enojo” por referencia a tales criterios de comportamiento. En este caso no hay ninguna inferencia involucrada. Yo no razono “se comporta de esta manera, por lo tanto está enojado” —más bien “comportarse de esta manera” es parte de lo que es estar enojado, y no se le ocurre a ninguna persona en su sano juicio preguntarse si el individuo que actúa de esta manera tiene conciencia o vida mental—. (Investigaciones, I. sección 303; II. iv., p. 178).
     Segundo, como el argumento por analogía trata como problemática la existencia de las vidas mentales de otros seres humanos vivos, busca establecer que es legítimo inferir que otros seres humanos tengan, en efecto, vidas mentales, que se puede decir que cada uno de nosotros está jusficado en su confianza de que uno está rodeado de otras personas en lugar de “autómatas”. La dificultad en este caso, sin embargo, es que el argumento presupone que puedo sacar una analogía entre dos cosas, yo mismo como una persona y otros seres humanos vivos, que somos suficientemente similares para permitir la comparación análoga y suficientemente diferentes para requerirla. La pregunta que tiene que enfrentarse es ¿cómo o en qué sentido soy diferente de o similar a otros seres humanos? La respuesta es que no soy ninguna de las dos cosas. Soy un ser humano vivo de la misma manera que estos otros. Veo alrededor mío seres humanos vivos y se supone que el argumento por analogía me permite inferir que estos son personas como yo. Sin embargo, la verdad es que no tengo ningún criterio para distinguir seres humanos de personas, por la simple razón de que las personas son seres humanos vivos —no hay ninguna diferencia conceptual entre los dos—. Puesto que el argumento reconoce que conozco directamente a los seres humanos, de ese modo reconoce implícitamente que conozco directamente a otras personas, así que se vuelve a sí mismo funcionalmente redundante. (Malcolm, N. op. cit.).
     Una objeción final, que uno puede encontrar frencuentemente, al argumento por analogía se deriva del trabajo de Strawson y Malcolm: el argumento intenta moverse de manera inferencial a partir de mi supuesto conocimiento directo de mi propia vida mental y estados “interiores” hacia mi conocimiento indirecto de los estados mentales de los otros. Presupone así que sé qué significa asignarme estados mentales a mí mismo sin necesidad de conocer lo que significa adjudicarlos a otros. Esto no tiene sentido. Hablar de ciertos estados mentales como míos en primer lugar es distinguirlos de los estados mentales que no son míos, y estos, por definición, son los estados mentales de los otros. Se sigue, por lo tanto, que, en un sentido fundamental, el argumento por analogía no puede despegar del suelo: uno no puede saber cómo adjudicarse estados mentales a sí mismo a menos que uno sepa lo que significa adjudicarle estados mentales a los otros.
     Plausible como esta objeción parece a primera vista, es (irónicamente, según los criterios de Wittgenstein) bastante errada. Pues no es el caso que cuando tengo dolor, primero identifico el dolor y luego llego a reconocer que es uno que tengo yo, como distinto de alguien más. El pronombre personal “yo” en la locución “yo tengo dolor” no es el “yo” de la individuación personal —no se refiere a mí o me distingue como persona situada públicamente como distinta de otras—. (El Libro Azul y los Libros Cafés, pp. 67-69; también Investigaciones, I. sección 406). El exponente del argumento por analogía no es culpable del cargo de presuponer aquello mismo que se esfuerza en demostrar, como sugieren Strawson y Malcolm. Wittgenstein, de hecho, consideró que sí hay una asimetría genuina en este caso, en relación con la adjudicación de predicados sicológicos a uno mismo y a otros, la cual es débilmente percibida pero mal representada por aquellos que sienten la necesidad del argumento por analogía. Mientras que uno adjudica estados sicológicos a otros por referencia a criterios corporales y de comportamiento, uno no tiene ni requiere criterios en absoluto para autoadjudicárselos o autorreconocérselos. (Investigaciones, I. sección 289-290).
     Así, el exponente del argumento por analogía ve, con razón, que las aseveraciones sicológicas en primera persona en tiempo presente tales como “yo tengo dolor”, difieren radicalmente de las adjudicaciones de predicados sicológicos en tercera persona; sin embargo, piensa a las primeras como descripciones de estados mentales “internos” a lo que sólo él tiene acceso. Esto es definitivamente equivocado. Tales usos de la palabra “yo”, como aparecen en afirmaciones sicológicas en primera persona en tiempo presente, no identifican un posesor; no distinguen una persona de entre un grupo. Como dice Wittgenstein:

Decir “yo tengo dolor” no es más una afirmación acerca de una persona particular de lo que es un quejido. (El Libro Azul y los Libros Cafés, p. 67; también Investigaciones, I. sección 404).

     Adjudicarle dolor a una tercera parte, por otro lado, es identificar un individuo concreto como el poseedor del dolor. Sólo sobre este punto coincide Wittgenstein con el exponente del argumento por analogía. Sin embargo, Wittgenstein aquí llama la atención en el hecho de que la asimetría no es una que exista entre el conocimiento supuestamente directo y cierto que tengo de mis propios estados mentales y el, distinto, conocimiento completamente deductivo que, supuestamente, tengo de los estados mentales de otros. Más bien, la asimetría consiste en que las adjudicaciones de los predicados sicológicos hacia otros requiere de bases justificantes con criterios, mientras que los autorreconocimientos o autoadjudicaciones de tales predicados no tienen criterios. Resulta así que el argumento por analogía parece posible y necesario sólo para los que malentienden la asimetría entre las bases con criterios para la adjudicación de predicados sicológicos en tercera persona y el derecho a no criterios para la autoadjudicación o el autorreconocimiento con una asimetría cognitiva entre conocimiento directo e indirecto de los estados mentales. La visión egocéntrica cartesiana de la mente y de los acontecimientos mentales, la cual genera el fantasma del solipsismo y los intentos de evadirlo por medio del argumento por analogía, tiene sus orígenes en este mismo malentendido.

6. La privatividad de la experiencia

¿Qué se puede decir del solipsismo? ¿En qué medida lo anterior lo socava como hipótesis filosófica con sentido, aunque una en la que nadie realmente cree? El solipsismo descansa sobre ciertos supuestos acerca de la mente y nuestro conocimiento de los acontecimientos y procesos mentales. Anterioremente han sido tratados dos de estos, la tesis de que tengo una forma privilegiada de acceso a y conocimiento de mi propia mente y la tesis de que no hay ningún vínculo conceptual y lógicamente necesario entre lo mental y lo físico. Si lo anterior es correcto, ambas tesis son falsas. Nos queda el supuesto final que subyace al solipsismo, que todas las experiencias son necesariamente (es decir, lógicamente) privativas¹ [private] al individuo al cual pertenecen. Esta tesis —la cual, es justo decirlo, es muy ampliamente aceptada— también se deriva de la explicación cartesiana de la mente y genera conclusiones solipsistas al sugerir que la experiencia es algo que, por su naturaleza “oculta” o efímera, nunca puede, literalemente, compartirse. Dadas dos personas, de ninguna se puede decir que tengan la misma experiencia. Esto, otra vez, introduce el problema de cómo una persona puede conocer las experiencias de otra, o más radicalmente, cómo uno puede saber si otra persona tiene siquiera experiencias.
     Wittgenstein ofrece una crítica exhaustiva de esta visión. Ataca la noción de que la experiencia es necesariamente privativa [private]. Sus argumentos contra esta son complejos, si no muy condensados e incluso oraculares. (Para explicaciones más detalladas, vea Kenny, A., Malcolm, N. (b), Vohra, A.).
     Wittgenstein distingue dos sentidos de la palabra “privativo” en su uso normal: privatividad del conocimiento y privatividad de la posesión. Algo es privativo a mí en el primer sentido si sólo yo puedo saberlo; es privativo a mí en el segundo sentido si sólo yo puedo tenerlo. Así, la tesis de que la experiencia es necesariamente privativa puede significar una de dos cosas, las cuales no siempre se distinguen entre sí con suficiente cuidado: (a) sólo yo puedo conocer mis experiencias o (b) sólo yo puedo tener mis experiencias. Wittgenstein arguye, como sigue, que la primera de estas es falsa y la segunda es cierta en un sentido que no hace a la experiencia necesariamente privativa:
     Bajo (a), si consideramos el dolor como modelo experiencial, encontramos que la afirmación “sólo yo puedo saber mis dolores” es una conjunción de dos tesis separadas: (i) Yo (puedo saber) sé que tengo dolor cuando tengo dolor y (ii) otras personas no pueden saber que tengo dolor cuando tengo dolor. La tesis (i) es, literalmente, un absurdo: no se puede aseverar de manera significativa acerca de mí que sé que tengo dolor. El punto de Wittgenstein en este caso no es que no sepa que tengo dolor cuando tengo dolor, sino que la palabra “saber” no puede emplearse significativamente de esta manera. (Investigaciones, I. sección 246; II. xi. p. 222). Esto es porque la locución verbal “tengo dolor” es usualmente (aunque no invariablemente) una expresión de dolor —como parte del comportamiento adquirido para el dolor, es un sustituto lingüístico para expresiones naturales de dolor como los quejidos—. (I. sección 244). Por esta razón, no puede ser regido por un operador epistémico. La función preposicional “sé que x” no produce una proposición significativa si la variable es reemplazada por una expresión de dolor, lingüística o no. Así que decir que los otros se enteran de mis dolores sólo por mi comportamiento es engañoso, ya que sugiere que me entero de mis dolores de otra manera, mientras que no me entero de ellos de ninguna manera —los tengo—. (I. sección 246).
     La tesis (ii) —otras personas no pueden saber que tengo dolor cuando tengo dolor— es falsa. Si consideramos la palabra “saber” como normalmente se usa, entonces es cierto decir que otras personas pueden saber, y muy frecuente saben, cuándo tengo dolor. De hecho, en casos en que el dolor es extremo, a menudo es imposible impedir que otros lo sepan incluso cuando uno quiere que sea así. Así que, en ciertas circunstancias, no es inusual escuchar decir de alguien, por ejemplo, que “se le escapó un quejido de dolor” —indicando que, a pesar de sus esfuerzos, no pudo sino manifestarle a otros su dolor—. Resulta así que ni la tesis (i) ni la (ii) son ciertas.
     Si volvemos a (b), encontramos que “sólo yo puedo tener mis dolores” expresa una verdad, pero una verdad que es gramatical, más que ontológica. Dirige nuestra atención hacia la conexión gramatical entre el pronombre personal “yo” y el posesivo “mis”. Sin embargo, no nos dice nada específicamente acerca de los dolores u otras experiencias, pues sigue siendo cierta si reemplazamos la palabra “dolores” por muchos otros sustantivos plurales (v.g. “sólo yo tengo mis sonrojos”). Otra persona puede tener el mismo dolor que yo. Si nuestros dolores tienen las mismas características fenomenológicas y localizaciones correspondientes, se dirá correctamente que tenemos “el mismo dolor”. Esto es lo que significa la expresión “el mismo dolor”. Sin embargo, otra persona no puede tener mis dolores. Mis dolores son los que, si acaso son expresados, son expresados por mí. Pero, de igual modo (gramaticalmente), otra persona no puede tener mis sonrojos, estornudos, mis fruncimientos de ceño, mis miedos, y así sucesivamente, y nada de esto se puede considerar que añada algo a nuestra reserva de verdades metafísicas. Es verdad que puedo, deliberada y exitosamente, guardar una experiencia para mí, en cuyo caso, se podría decir que esa experiencia particular es privativa a mí. Pero podría hacer esto, articulándolo en un lenguaje que no entiendan aquellos con los que estuviera conversando. Claramente, no hay nada oculto o misterioso acerca de este tipo de privatividad. (Investigaciones, II. xi. p. 222). Similarmente, la experiencia que no guardo o no puedo guardar para mí no es privativa. En resumen, algunas experiencias son privativas y otras no. Aunque en este sentido algunas experiencias son privativas, no se sigue que todas las experiencias pudieran ser privativas. Como Wittgenstein señala, “lo que a veces sucede podría pasar siempre” es una falacia. No se sigue del hecho de que algunas órdenes no se obedezcan, que todas las órdenes podrían nunca obedecerse. Pues en ese caso, el concepto “orden” no podría ejemplificarse, y perdería su significación. (I. sección 345).

7. La incoherencia del solipsismo

Con la creencia en la privatividad esencial de la experiencia descartada como falsa, el último supuesto subyacente del solipsismo ha quedado eliminado, y el solpsismo se muestra como sin fundamento, en teoría y de hecho. Uno podría incluso decir que el solipsismo necesariamente no tiene fundamento, pues para apelar a las reglas de la lógica o a la evidencia empírica, el solipsista implícitamente tendría que afirmar aquello mismo que supuestamente se niega a creer: la realidad de los criterios intersubjetivamente válidos y un mundo extra-mental y público. Existe la tentación de decir que el solipsismo es una teoría filosófica falsa, pero esto no es lo bastante contundente o preciso. Como teoría, es incoherente, carente de sentido. Lo que la hace carente de sentido, además de todo lo anterior, es que el solipsista requiere de un lenguaje (es decir, de un sistema de signos) para siquiera pensar o afirmar sus pensamientos solipsistas. Dado esto, es apenas sorprendente que aquellos filósofos que aceptan las premisas cartesianas, las cuales hacen al solipsismo aparentemente plausible, si no inexorable, también han supuesto invariablemente que el uso-lenguaje sea, él mismo, esencialmente privativo. El cúmulo de argumentos —generalmente referidos como “el agumento del lenguaje privativo”— que encontramos en las Investigaciones, contra este supuesto, asesta, de manera efectiva, el golpe de gracia tanto al dualismo cartesiano como al solipsismo. (I. sección 202; 242-315). El lenguaje es una forma de vida irreduciblemente pública que se encuentra en contextos específicamente sociales. Cada sistema-lenguaje natural contiene un número indefinidamente grande de “juegos-lenguaje”, regidos por reglas que, aunque convencionales, no son decretos personales arbitrarios. El significado de una palabra es su uso (públicamente accesible) en un lenguaje. Cuestionar, argüir, o dudar es utilizar el lenguaje de una manera particular. Es jugar un tipo particular de juego-lenguaje público. La proposición “soy la única mente que existe” sólo tiene sentido en la medida en que es expresada en un lenguaje público, y la existencia misma de tal lenguaje implica la existencia de un contexto social. Tal contexto existe para el último sobreviviente hipotético de un holocausto nuclear, pero no para el solipsista. Un solipsismo no-lingüístico es impensable y un solipsismo pensable necesariamente es lingüístico. El solipsismo supone, por lo tanto, aquello mismo que busca negar. Que los pensamientos solipsistas sean pensables en primer lugar implica la existencia del mundo intersubjetivo, compartido y público, el cual pretenden poner en entre dicho.

Referencias y lecturas adicionales

• Ayer, A. J. The Problem of Knowledge. Penguin, 1956.
• Beck, K. “De re Belief and Methodological Solipsism”, in Thought and Object – Essays in Intentionality (ed. A. Woodfield). Clarendon Press, 1982.
• Dancy, J. Introduction to Contemporary Epistemology. Blackwell, 1985.
• Descartes, R. Discourse on Method and the Meditations (trans. F. E. Sutcliffe). Penguin, 1968.
• Devitt, M. Realism and Truth. Blackwell, 1984.
• Hacker, P.M.S. Insight and Illusion. O.U.P., 1972.
• James, W. Radical Empiricism and a Pluralistic Universe. E.P. Dutton, 1971.
• Kenny, A. Wittgenstein. Penguin, 1973.
• Locke, J. Essay Concerning Human Understanding (ed. A.C. Fraser), Dover, 1959.
• Malcolm, N. (a) Problems of Mind: Descartes to Wittgenstein, Allen & Unwin, 1971.
• Malcolm, N. (b) Thought and Knowledge. Cornell University Press, 1977.
• Mill, J.S. An Examination of Sir William Hamilton’s Philosophy. Longmans Green (6th ed.), 1889.
• Oliver, W.D. “A Sober Look at Solipsism”, Studies in the Theory of Knowledge (ed. N. Rescher). Blackwell, 1970.
• Pinchin, C. Issues in Philosophy. Macmillan, 1990.
• Quine, W.V. (a) “The Scope of Language in Science”, The Ways of Paradox and Other Essays. Random House, 1966.
• Quine, W.V. (b) “Epistemology Naturalized”, Ontological Relativity and Other Essays. Columbia University Press, 1969.
• Russell, B. Human Knowledge: Its Scope and Limits. Allen & Unwin, 1948.
• Strawson, P.F. Individuals, an Essay in Descriptive Metaphysics. Methuen, 1959.
• Vohra, A. Wittgenstein’s Philosophy of Mind. Croom Helm, 1986.
• Wittgenstein, L. (a) The Blue Book and Brown Books. Blackwell, 1972.
• Wittgenstein, L. (b) Philosophical Investigations. Blackwell, 1974.

Información del autor

Stephen P. Thornton
Email: stephen.thornton@mic.ul.ie
University of Limerick, Ireland


¹Estoy usando ‘privativo’ en el sentido de ‘propio y peculiar singularmente de alguien o algo, y no de otros’. Dicha acepción aparece en el DRAE.↩