Este es el antecedente a esta entrada.
Denotemos por Ta a la función que, al ser evaluada en una persona p, nos da el tiempo que ha dedicado p para lograr la acción a. Así que dadas dos personas p1 y p2, tenemos tres posibilidades para los tiempos de dedicación para lograr a:
Ta(p1) > Ta(p2),
Ta(p1)=Ta(p2),
Ta(p1) < Ta(p2).
Al primer caso denotémoslo como 1, al segundo como 0 y al tercero como -1. Esto sugiere el siguiente retículo:
Denotémoslo como 3. Ahora, si se tiene una acción a descomponible en las subacciones (o acciones parciales) a1 y a2, entonces se tienen nueve posibilidades y el retículo 3×3:
Decidí entonces reflejar este producto de retículos en la descomposición, escribiendo a=a1×a2 en lugar de a=a1+a2.
Notemos que los vértices contenidos en la recta que corta justo a la mitad el diagrama de Hasse de 3×3 tienen coordenadas (o componentes) cuya suma es cero: (-1,1),(0,0),(1,-1):
-1+1=0+0=1+(-1)=0.
Esto sugiere que consideremos que p1 y p2 son igual de talentosos para la acción conjunta a=a1×a2 si y sólo si
Ta1(p1) < Ta1(p2) y Ta2(p1) > Ta2(p2) o
Ta1(p1) = Ta1(p2) y Ta2(p1) = Ta2(p2) o
Ta1(p1) > Ta1(p2) y Ta2(p1) < Ta2(p2).
El primero caso sugiere que, como para lo que uno es bueno el otro no y viceversa, la acción total a queda compensada para ambas personas en cuanto al talento; asimismo para el último caso. Esto no tiene nada de especial, es lo que seguramente se ha de hacer en los concursos donde no se usa un sistema de puntuación para evaluar una acción o una obra.
Notemos que la recta x+y=0 contiene a los vértices donde se da la igualdad. Si consideráramos una acción descompuesta en tres subacciones, los vértices de igualdad estarían contenidos en el plano x+y+z=0.
Definición. Dada una acción a descomponible como a=a1×a2×···×an y dadas las personas p1, p2, diremos que p1 y p2 son igual de talentosos para realizar a=a1×a2×···×an (si no se quiere contar o no se cuenta con un sistema de puntuación) si y sólo si la suma de las coordenadas del vector o vértice de talento para p1,p2 para realizar a es cero, p1 más talentoso que p2 para realizar a si la suma es mayor que 0 y lo opuesto si es menor que 0.
Se puede postular que toda acción es descomponible en acciones parciales distintas a la acción nula, y entonces, para una acción cualquiera a, aplicar la vieja estrategia de divide et vinces, que es lo que normalmente se hace para evaluar el talento mediante un conjunto de criterios (parecido a descomponer una acción en subacciones) en una competencia o concurso.
Un sistema de puntuación sería simplemente sumar los tiempos de dedicación para cada subacción. El más talentoso será aquel cuya suma sea la menor de todas.
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