Asombro

Yo los vi. Ahí vivían, en esos edificios tan orgánicos e increíblemente altos. Me invitaron a pasar; no pude de tanto asombro: frente a las edificaciones, permanecí catatónico hasta la muerte.<sup>1

1</sup>Foto de Elena Marini Silvestri

Una forma abstracta del teorema de incompletez1 de Gödel2

Cada uno de los lenguajes $\mathcal{L}$ a los que se les puede aplicar el argumento de Gödel contiene al menos los siguientes elementos:

1. Un conjunto numerable $\mathcal{E}$ cuyos elementos llamaremos las expresiones de $\mathcal{L}$.
2. Un subconjunto $\mathcal{P}$ de $\mathcal{E}$ cuyos elementos llamaremos las proposiciones de $\mathcal{L}$.
3. Un subconjunto $\mathcal{D}$ de $\mathcal{P}$ que llamaremos las proposiciones demostrables de $\mathcal{L}$.
4. Un subconjunto $\mathcal{R}$ de $\mathcal{P}$ que llamaremos las proposiciones refutables de $\mathcal{L}$.
5. Un conjunto $\mathcal{H}$ de expresiones cuyos elementos llamaremos los predicados de $\mathcal{L}$. [Estos fueron llamados nombres de clase en la introducción de Gödel. Informalmente, se está pensando que cada predicado H es el nombre de un conjunto de números naturales].
6. Una función Φ que asigna a cada expresión E y a cada número natural n una expresión E(n). Se requiere que la función cumpla la condición de que para cada predicado H y cada número natural n, la expresión H(n) sea una proposición. [Informalmente, la proposición H(n) expresa la proposición de que el número n pertenece al conjunto nombrado por H].
   
   En la primera demostración de incompletez que daremos para un sistema particular $\mathcal{L}$, usaremos un concepto básico precisado por Alfred Tarski [1936] —a saber, la noción de proposición verdadera (definida de manera muy diferente que la de proposición demostrable de un sistema)—.
7. Un conjunto $\mathcal{V}$ de proposiciones cuyos elementos llamaremos las proposiciones verdaderas de $\mathcal{L}$.

Esto concluye nuestra descripción abstracta del tipo de sistemas que estudiaremos en los siguientes capítulos.

Expresabilidad en $\mathcal{L}$. La noción de expresabilidad en $\mathcal{L}$, la cual estamos por definir, se relaciona con el conjunto de verdad $\mathcal{V}$ pero no con los conjuntos $\mathcal{D}$ o $\mathcal{R}$.

     La palabra número querrá decir número natural para el resto de este volumen. Diremos que un predicado H es verdadero para un número n o que n satisface H si H(n) es una proposición verdadera (es decir, si es un elemento de $\mathcal{V}$). Con el conjunto expresado por H, querremos decir el conjunto de todos los n que satisfacen H. Así, para cualquier conjunto A de números, H expresa A si y sólo si para todo número n

H(n)∈$\mathcal{V}$ ↔ n∈A.

Definición. Un conjunto A se dice que es expresable o nombrable en $\mathcal{L}$ si A es expresado por algún predicado de $\mathcal{L}$.

     Puesto que sólo hay una cantidad numerable de expresiones de $\mathcal{L}$, sólo hay una cantidad finita o numerable de predicados de $\mathcal{L}$. Pero por el bien conocido teorema de Cantor, hay una cantidad no-numerable de conjuntos de números naturales. Por lo tanto, no todo conjunto de números es expresable en $\mathcal{L}$.

Definición. Se dice que el sistema $\mathcal{L}$ es correcto si toda proposición demostrable es verdadera y toda proposición refutable es falsa (no verdadera). Esto significa que $\mathcal{D}$ es un subconjunto de $\mathcal{V}$ y que $\mathcal{R}$ es disjunto de $\mathcal{V}$. Ahora estamos interesados en las condiciones suficientes, si $\mathcal{L}$ es correcto, para que $\mathcal{L}$ contenga una proposicón verdadera no demostrable en $\mathcal{L}$.

Numeración de Gödel y Diagonalización. Sea g una función uno-a-uno que asigna a cada expresión E un número natural g(E), el cual llamaremos el número de Gödel de E. La función g será constante para el resto de este capítulo. [En los sistemas concretos que estudiaremos en capítulos posteriores, se dará una numeración de Gödel específica. Sin embargo, nuestro presente tratamiento puramente abstracto se puede aplicar a una numeración de Gödel arbitraria]. Será conveniente técnicamente suponer que todo número es el número de Gödel de una expresión. [La numeración original de Gödel no tenía esta propiedad, pero la numeración de Gödel que usaremos en capítulos posteriores sí la tendrá. Sin embargo, los resultados de este capítulo se pueden demostras, con modificaciones menores, sin esta restricción (Vea Ex. 5)]. Suponiendo que todo número es el número de Gödel de una expresión única, hagamos que E_n sea la expresión cuyo número de Gödel es n. Así, g(E_n)=n.

     Con la diagonalización de E_n, querremos decir la expresión E_n(n). Si E_n es un predicado, entonces su diagonalización es, por supuesto, una proposición; esta proposición es verdadera si y sólo si el predicado E_n es satisfecho por su propio número de Gödel n. [Escribimos “ssi” para querer decir si y sólo si; usamos “↔” de igual manera].
     Para cualquier n, sea d(n) el número de Gödel de E_n(n). La función d(x) juega un papel clave en todo lo que sigue; la llamaremos la función diagonal del sistema.
     Usaremos el término conjunto de números para querer decir conjunto de números naturales. Para cualquier conjunto de números A, con A^∗ querremos decir el conjunto de todos los números n tales que d(n)∈A. Así, para cualquier número n, la equivalencia

n∈A^∗ ↔ d(n)∈A

se cumple por definición de A^∗. [A^∗ también podría escribirse como d^-1(A), ya que es la imagen inversa de A bajo la función diagonal d(x)].

Una Forma Abstracta del Teorema de Gödel. Sea D el conjunto de los números de Gödel de todas las proposiciones demostrables. Para cualquier conjunto de números A, con su complemento ∼A, queremos decir el complemento de A respecto del conjunto de números naturales N —∼A es el conjunto de los números naturales que no están en A—.

Teorema (GT) —por Gödel, con matices de Tarski—. Si el conjunto (∼D)^∗ es expresable en $\mathcal{L}$ y $\mathcal{L}$ es correcto, entonces hay una proposicón verdadera de $\mathcal{L}$ no demostrable en $\mathcal{L}$.

Demostración. Supóngase que $\mathcal{L}$ y que (∼D)^∗ es expresable en $\mathcal{L}$. Sea H un predicado que expresa a (∼D)^∗ en $\mathcal{L}$, y sea h el número de Gödel de H. Sea G la diagonalización de H (es decir, la proposición H(h)). Mostraremos que G es verdadera pero no demostrable en $\mathcal{L}$.
     Puesto que H expresa a (∼D)^∗ en $\mathcal{L}$, para cualquier número n, H(n) es verdadera ↔ n∈(∼D)^∗. Ya que esta equivalencia se cumple para todo n, se cumple en particular para n el número h. Así que tomamos h como n (y esta es la parte del argumento llamada diagonalización) y tenemos la equivalencia H(h) es verdadera ↔ h∈(∼D)^∗. Ahora,

h∈(∼D)^∗ ↔ d(h)∈∼D ↔ d(h)∉D.

Pero d(h) es el número de Gödel de H(h) (puesto que h es el número de Gödel de H), así que d(h)∈D ↔ H(h) es demostrable en $\mathcal{L}$ y d(h)∉D ↔ H(h) no es demostrable en $\mathcal{L}$. Así que tenemos

1. Esto significa o que H(h) es verdadera y no demostrable en $\mathcal{L}$ o que es falsa pero demostrable en $\mathcal{L}$. La última alternativa viola la hipótesis de que $\mathcal{L}$ es correcto. De aquí, se tiene que tener que H(h) es verdadera pero no demostrable en $\mathcal{L}$.

     Cuando se trate de los lenguajes particulares $\mathcal{L}$ que estudiaremos, verificaremos la hipótesis de que (∼D)^∗ es expresable en $\mathcal{L}$ al verificar separadamente las siguientes tres condiciones.

G₁: para cualquier conjunto A expresable en $\mathcal{L}$, el conjunto A^∗ es expresable en $\mathcal{L}$.
G₂: para cualquier conjunto A expresable en $\mathcal{L}$, el conjunto ∼A es expresable en $\mathcal{L}$.
G₃: el conjunto D es expresable en $\mathcal{L}$.

     Las condiciones G₁ y G₂ implican, por supuesto, que para cualquier conjunto A expresable en $\mathcal{L}$, el conjunto (∼A)^∗ es expresable en $\mathcal{L}$. De aquí, si D es expresable en $\mathcal{L}$, entonces también lo es (∼D)^∗.
     Podríamos notar que la verificación de G₁ resultará ser relativamente simple; la verificación de G₂ será completamente trivial; pero la verificación de G₃ resultará ser extremadamente elaborada.



¹La palabra que seguiría la norma sería ‘incompleción’, como bien nos pueden sugerir ‘discreción’ para ‘discreto’, ‘concreción’ para ‘concreto’, ‘abstracción’ para ‘abstracto’; sin embargo, a la mayoría de los matemáticos de habla hispana no les interesa mucho la norma del idioma español y, en consecuencia, se ponen en uso barbarismos horribles como ‘incompletez’.

²Esta es una traducción libre de un fragmento del libro Gödel's Incompleteness Theorems de Raymond Merrill Smullyan y corresponde precisamente a una generalización del teorema de incompletez de Gödel. La publico porque me parece importante que dicha generalización se conozca.

La música, el otro

La música hace pequeñas olas en mi interior.
Los sonidos con apariencia articulada me hacen creer que hay otro.

Miré esa estrella, esa luz verde e intermitente. Primero hizo olas, y luego música. Bailé toda la noche.
Ese pájaro emitió su canto. Hay otros. Hablé con él largamente, y con los otros también.


© Enrique Ruiz Hernández

Interjecciones

Ayer en la noche, Cuqui, Luis Rodrigo y yo discutíamos acerca de las interjecciones, en particular las mexicanas.
Todo comenzó porque en la casa hay un letrero hecho de cuadrados de papel ocupados cada uno por una sola letra que juntas forman la palabra ‘bienvenidos’. Luis Rodrigo dijo que otro juego que se podría hacer con la palabra ‘bienvenidos’ era uno que consistiría en formar palabras con exactamente tres letras y que no fueran las que aparecen en la palabra ‘bienvenidos’. A él se le ocurrió además que ‘uva’ cumplía las condiciones. Yo le dije que la ‘v’ sí aparecía en ‘bienvenidos’; así que me puse a pensar cómo tenían que ser las palabras que cumplieran las condiciones. A Cuqui se le ocurrió ‘ama’ antes de que yo comenzara a pensar. Le dije que se podrían agotar todas las combinaciones a-consonante-a muy fácilmente, y que no hay, por otro lado, muchas palabras con la letra ‘u’ y que fuera de tres letras. En el recorrido de las consonantes, llegamos a ‘ajá’, que es una interjección. En ese momento le dije a Cuqui que ‘ajá’ los gringos lo escriben ‘uhu’, pero ella se burló de mí diciendo “eso es un pegamento, y los gringos dicen guivmi de iuju. Uhu se pronuncia iuju”. Y a Luis Rodrigo le empezó a dar mucha risa, y comenzó a decir mientras reía “iuju, iuju, iuju”, como cuando uno solicita la respuesta de alguien cuando uno llega a un lugar que parece vacío. Nos dio mucha risa. Yo insistía que así se escribía, y Luis Rodrigo comenzó a creerme o a convencerse que era cierto, pero Cuqui nomás comenzaba a burlarse diciendo iuju, iuju, iuju, y nos volvíamos a reír. Así que decidí ir a buscar el Oxford Advanced Learner's Dictionary (no sé por qué se llama así, pero es un simple diccionario de puras entradas en inglés). Encontré lo siguiente:
uhhuh exclamation the way of writing the sound that people make when they understand or agree with what you have said, when they want you to continue or when they are answering ‘Yes’: ‘Did you read my note?’ ‘Uhhuh’.
No se escribía como yo pensaba. Creo que me acerqué. Entonces fui unas entradas más abajo en el diccionario y encontré ‘uhuh’. “Ah, chirrión”, pensé. Leí la entrada, y entonces les comenté a Cuqui y a Luis: “miren, encontré otra”:
uhuh exclamation the way of writing the sound that people make when they are answering ‘No’ to a question.
Les dije “como en español”, pero Luis me contradijo. Recordando un poco, asentí “siscierto, en español es ‘mhmh’, sin sonido vocálico” (pensándolo bien quizá debería de ser ‘gmgm’).
Pregunté al aire entonces cuáles serían las interjecciones mexicanas (o Luis lo preguntó; no lo recuerdo bien). Rápidamente (me) contesté ‘ash’. Cuqui dudó que fuera de todo México, arguyendo que era sólo oaxaqueña, pero Luis le contestó que no, que sí era mexicana, que Guadalupe (exnovia de Luis [la nueva regla del español me permite escribir ahora ‘exnovia’ y no ‘ex-novia’]) lo decía mucho; que lo decía tanto que le decían La Ash. Sugerí entonces que en el diccionario deberían de aparecer esas interjecciones porque luego no sabemos cómo escribirlas y las usamos bastante. Porque cómo escribir ‘mhm’, ese sonido con el que asentimos, o tantas interjecciones que tenemos con ‘m’. Como el ‘mmm’ de cuando reflexionamos una pregunta que nos acaban de hacer; o el ‘mmh’, ese sonido que hacemos y que sube de tono súbitamente en respuesta a algo dicho que nos ha desconcertado; o el ‘hmhmm’, que expresamos cuando algo está rico... Para las distintas interjecciones con ‘m’, Luis sugirió letras que nos hicieron reír, como una ‘j’ entre ‘m’s. Cuqui trató de pronunciar lo que sugería, pero nomás parecía que se ahogaba al mismo tiempo que roncaba.
Se me ocurrieron después otras interjecciones, como ‘oots’, interjección oaxaqueña que hacemos en respuesta a una pregunta que conlleva admiración o un sentimiento que expresa que el conocimiento mostrado por el primero es inesperado; y que por lo tanto quien dice oots quiere mostrar que tiene algún privilegio ya que lo supo: “¡¿Cómo sabes eso?!” “Oots”. También me acordé de ‘psch’, ese chasquido que hacemos cuando algo no nos parece... ¿Quién no ha usado el ‘tssss’?

Libro

El 8 de octubre comienza la Feria Internacional del Libro del Zócalo de la Cuidad de México. Ahí va a estar a la venta mi primer libro, en la sección de editoriales independientes, en el stand 47. Se llama Neftis Amonet y otros relatos. Alberto Chimal hace un pequeño comentario sobre el libro en su blog. El libro se puede descargar acá.

Lo que creo que olvidé en la entrada anterior

Hay algo que olvidé mencionar en la entrada anterior: las explicaciones, o más precisamente los modelos que uno utiliza para explicar el cómo de algo. Evidentemente una analogía es un modelo. Los modelos normalmente (digo “normalmente” porque mi impresión es de que ocurre siempre, pero no estoy seguro) implican una postura o una visión en relación con el algo que se trata explicar. Entonces, cuando dos modelos desde dos posturas distintas, no necesariamente opuestas, que resultan explicación de la misma cosa requerirían un argumento o más observaciones acerca de la cosa explicada para decidir cuál de los modelos es el más apropiado. Tengo la impresión de que muy frecuentemente no se puede decidir. Así que lo que creo que lo único que queda por hacer en la discusión cuando se presentan distintos modelos acerca de la misma cosa y no se puede decidir es que ambos participantes admitan que ninguno de los dos cuenta con un argumento o una observación que decida que su propio modelo es el apropiado; en otras palabras, que una explicación es mejor que la otra, donde ‘mejor’ quiere decir que se explican más hechos acerca de la cosa explicada. Cuando sí hay un argumento, queda claro qué ocurre.
Pienso que tendría que escribir otra entrada para explicar de mejor manera todo lo que dije en esta entrada en combinación con la anterior, porque creo que podría haber algo que no quedó claro.

Aquí está la entrada anterior.

Lo que creo que es una buena discusión

Creo que una buena discusión es

• una en la que los participantes ofrezcan afirmaciones fundamentadas en argumentos cuando la verdad de dichas afirmaciones no parezca evidente o clara para alguno de los participantes. Con ‘fundamentadas en argumentos’ lo que quiero decir es que dichas afirmaciones sean inferidas mediante argumentos válidos y con premisas consideradas como verdaderas por todos los participantes;
• una en la que si los participantes ofrecen una afirmación que es una postura, admitan que su afirmación sólo es una postura. Con ‘postura’ lo que quiero decir es ‘afirmación que no es considerada por todos los participantes como verdadera y que no cuenta con un argumento del cual sea la conclusión o que cuenta con un argumento con premisas consideradas falsas por todos los participantes o cuenta con un argumento inválido o cuenta con un argumento del cual la afirmación se pretenda es la conclusión pero no se sigue de las premisas’;
• una en la que no se usen palabras de manera equívoca; es decir, una en la que se procure en lo posible determinar si una palabra se está usando con dos o más acepciones distintas, y si éste es el caso, se elija sólo una acepción para discurrir.

Yo creo que no es necesario presentar un trabajo de investigación de 50 páginas para tener una buena discusión. Yo creo que una discusión que no tenga esos tres puntos es sólo una plática, o incluso una pelea. Pero una plática en la que uno de los participantes comienza a hacer afirmaciones que se opongan o sean contrarias a una afirmación de otro participante distinto, se convierte entonces en discusión, y entonces yo esperaría que dicha plática hecha discusión sea buena, porque de no reunir los tres puntos que menciono, es fácil llegar a enojos y no se llega a obtener una afirmación que aporte algo distinto o nuevo de lo que ofrecen los participantes. Es decir, es una discusión en la que no hay una construcción de ideas nuevas para los participantes, una en la que sólo habría “Tú estás mal. No, tú estás mal. No, tú estás mal”. Esperaría que dicha discusión reuna esos tres puntos porque si yo soy participante de dicha discusión, me gustaría que si alguien dice algo opuesto a alguna afirmación mía, argumente por qué me equivoco; es decir, que ese alguien me haga ver que su afirmación, sin lugar a dudas, es verdadera para mí y para él, por lo menos en el momento de la discusión.¹.

Para un amigo que me hizo desesperar.

¹Lo que olvidé mencionar aquí arriba.

La Chimay Bleue

Al servirla, pronto se eleva un aroma difícil de discernir, pero definitivamente a una especie o a algún fruto macerado de sabor penetrante. Es de un color cobrizo oscuro. No hay una diferencia notable entre el aroma y lo que se paladea. Es muy carbonatada, lo cual puede dificultar la degustación por el burbujeo en los bordes de la lengua; sin embargo, se puede evitar si se mantiene bajo la lengua; para mi gusto, un poco demasiado carbonatada. En la primera degustación, hay una fuerte sensación pimentosa, la cual se va desvaneciendo conforme se bebe. Después de unos minutos, el olor se torna acaramelado; ese aroma me relaja cada vez que suspiro dentro del vaso. Me imagino combinándola con pan y unos quesos de sabor fuerte e intenso... Es muy sabrosa.

Sábados

Hace unos dos meses, para mi sorpresa, me di cuenta de que un mes puede tener 4 o 5 sábados. Esto fue lo que pensé:
El primer sábado del mes sólo puede caer en 1, 2,..., 6 o 7. No puede caer en 8. Si un sábado del mes cae en 8, el primer sábado del mes es 1. Ahora, se tiene que $30=7\cdot 4+2$ y $31=7\cdot 4+3$. Así que si el mes tiene 30 días, entonces si el primer sábado del mes cae en 1 o 2, entonces el mes tiene 5 sábados; si cae en 3, 4,..., 6 o 7, el mes tiene 4. Si el mes tiene 31 días, entonces si el primer sábado del mes cae en 1, 2 o 3, entonces el mes tiene 5 sábados; si cae en 4,..., 6 o 7, el mes tiene 4...
     Y luego pensé: ¿y febrero? Este mes siempre tiene exactamente 4 sábados, salvo cuando tiene 29 días, en cuyo caso sólo tiene 5 sábados si el primer sábado del mes cae en 1.
     Pero entonces me pregunté: “¿cuántos sábados tiene un año?”. Pues se tiene que $365=7\cdot 52+1$ y $366=7\cdot 52+2$ y el primer sábado del año sólo puede caer en 1, 2,..., 6 o 7 de enero. Así que si el primer sábado del año cae en 1 de enero, el año tiene 53 sábados, y si cae en cualquier otro día, tiene 52. Si el año es bisiesto y el primer sábado del año cae en 1 o 2 de enero, entonces el año tiene 53 sábados; si cae en cualquier otro día, el año tiene 52 sábados.
     Luego tuve curiosidad por saber cuántos meses de 5 sábados y cuántos de 4 tiene un año con 53 sábados y uno con 52. En el caso de 53, se tiene el siguiente sistema de ecuaciones \begin{align} x+y&=12\notag\\ 4x+5y&=53\notag. \end{align} Resolviéndolo, se tiene que un año de 53 sábados tiene 5 meses con 5 sábados y 7 con 4. El año con 52 tiene 4 con 5 y 8 con 4.
     Después me pregunté cómo quedarían acomodados los meses de 5 y los de 4 a lo largo del año. Saqué la tabla, la cual es bastante fácil de calcular, pues basta considerar en qué fecha de enero cae el primer sábado del año. El renglón-encabezado de la tabla tendría el primer sábado para cada mes, desde enero hasta diciembre, empezando con el 1 de enero. La tabla se llenaría hacia abajo sobre cada columna, simplemente sumando n módulo 7, desde 0 hasta 6. Entonces la tabla para un año de 365 días quedaría como sigue:

     1  5  5  2  7  4  2  6  3  1  5  3
0  5  4  4  5  4  4   5  4  4  5  4  5
1   5  4  4  4  5  4   5  4  4  5  4  4
2  5  4  4  4  5  4   4  5  4  5  4  4
3  4  4  5  4  5  4   4  5  4  4  5  4
4  4  4  5  4  4  5   4  5  4  4  5  4
5  4  4  5  4  4  5   4  4  5  4  4  5
6  4  4  4  5  4  4   5  4  5  4  4  5

     Ahora no sé qué más puedo saber.
     ¿Por qué me pregunté todo esto? Porque he estado yendo a un taller de cuento al que sólo se asiste los sábados y el tallerista cobra $500 por mes. El primer día que asistí fue el 8 de mayo; el tallerista nos avisó que el 1 de mayo no habría taller por lo del Día del Trabajo. En ese momento me di cuenta de que el mes de mayo de este año tenía 5 sábados, así que me pregunté si nos cobraría 400 pesos en lugar de 500, puesto que sólo asistiríamos 4 sábados de los 5 que tiene el mes. Nunca le pregunté, y pues no supe si él se había dado cuenta de que el mes de mayo de este año tenía 5 sábados.
     Ayer que le comentaba a mi novia que no me había dado cuenta de que los meses tienen 5 o 4 sábados (tenía la impresión, errónea, de que todos los meses sólo tenían 4), me contestó que no me había dado cuenta porque no suelo planear en mi vida.

© Enrique Ruiz Hernández

Sin rumbo (fragmento iii)1

Cuando éramos niños, a mi hermano y a mí nos gustaba jugar a adivinar el nombre del modelo de los autos que pasaban, o contar el número de autos de cierto color... Según Daniel Everett, los Pirahã no tienen ni números ni palabras para colores en su idioma, ni tampoco recurrencia... Si no tienen recurrencia, no pueden hacer oraciones subordinadas ni relaciones reiteradas del mismo tipo... Muy raro. ¿No te parece extraño?... En las matemáticas la recursividad, o recurrencia, es muy importante... Al final me especialicé en matemáticas, y no en física. Cuando tomaba cursos de física y matemáticas, la vaguedad de la física me alejó de ésta; los profesores contribuyeron también: frecuentemente me daban la impresión de que no sabían qué hacían, o nunca explicaban por qué hacían las cosas como las hacían. La rigurosidad de las matemáticas me acercó a éstas. Además, en ese momento necesitaba de la rigurosidad: estaba en un permanente estado de pánico, o algo así. En ese entonces algunos dibujos animados eran insoportables de ver: eran monstruosos, aterradores y amenazantes. No entendía por qué los percibía cómo algo amenzante, malo. Mientras los veía, me venía una urgencia de pararme del sofá o encogerme y acurrucarme para no mirar: era maldad inminente. Era muy desconcertante, porque esos mismos dibujos animados me gustaban antes de caer en ese estado. Sentía unas ganas irremediables de llorar; quería que me siguieran gustando, como antes. En las mañanas, cuando estaba sentado en la taza, el cuarto del baño parecía que se alargaba hacia arriba, y no cesaba la sensación de que caía. La vida cotidiana era amenazante e irreal; todo era una irrealidad insoportable, constante, terrible. Todo el tiempo estaba confundido. Tenía miedo de que matara a mi mamá porque yo pensara que todo era irreal, a pesar de que me daba cuenta de que sentía compasión por ella, la quería; era escalofriante, porque, al pensar que todo era irreal, sentía un rechazo al mundo, y este rechazo me producía un deseo abominable de destrucción y de temor: por momentos breves quería matar; no deseaba estos deseos. (A lo mejor el rechazo al mundo producía la sensación de irrealidad)... Tenía miedo de que fuera a matar a quien fuera por el solo hecho de que todo era irreal; tenía miedo de perder el control. Me atormentaba darme cuenta del poder que tenía para hacer daño, y renuncié entonces a ese poder, decidí que no haría mal a nadie. También decidí que no me molestaría si alguien me mataba: era como cualquier otro acontecimiento en el universo que podía destruirme... Una ocasión mientras estaba sentado en un parque, lloraba pensando que unos policías que platicaban por ahí, algo alejados de mí, me llevarían sin razón alguna; también lloraba porque no entendía por qué tenía estos pensamientos paranoicos e incontrolables... Recurrí a la rigurosidad y al arrojo, y abandoné el sentido común...

¹Sin rumbo (fragmento ii) y Sin rumbo (fragmento iv).

© Enrique Ruiz Hernández

Sin rumbo (fragmento ii)1

La tomé y me hizo seguirlo hasta esa calle de allá, hasta donde había un bote. En él había un mapa. Al principio pensé que se trataba de un mapa de la ciudad, pero era de otro lugar... El perro se subió: parecía que me invitaba, así que me subí también, y me quedé mirando el mapa; lo estudiaba. Había un río que se llamaba San Lorenzo. Tenía una zona donde su estrechamiento se hacía muy notorio. Tuve ganas de ir ahí, donde el río se estrechaba. Entonces el perro ladró y el bote comenzó a moverse sobre el asfalto, que se había convertido en una corriente negra que ondulaba como papel. Me gustaba cómo el viento me soplaba en el rostro; me gustaba su olor. Los autos se volvieron submarinitos que se veían como dibujados por un niño. Era muy chistoso verlo. A un conductor lo saludé agitando la mano, pero me lanzó una mirada de extrañado. Yo creí que, al estar en submarinos chistosos, tendrían mejor sentido del humor... Pronto llegamos al mar, ahí el viento se hizo más fuerte... El mar era unas láminas transparentes de plástico azul que, tras el bote, se arrugaban poniéndose de un color blanco. Me gustaba asomarme al agua, mirar a través. Aparecieron delfines, rayas y langostas bajo el agua. El sol brillaba fuerte. íbamos hacia él, y eso me dio la sensación de ir realmente lejos. Sentía algo de temor porque no sabía lo que encontraría en el sitio adonde íbamos. De repente, un delfín saltó delante del bote. Sólo vimos una bonita silueta negra delfinesca que se suspendía en el aire; todo se detuvo, hasta el viento: era una mano en mi cara. El pastor ladró y la sombra cayó haciendo un chirrido: intercambiaron pensamientos. Luego de quizá media hora, el horizonte empezó a tornarse naranja hasta que se oscureció. Sólo quedaron las estrellas, el viento y los chasquidos repentinos del agua contra el bote. Me quedé dormido. Cuando desperté, el pastor me miraba, con la cara cabeza abajo, con curiosidad infantil, como si nunca hubiera visto a un hombre dormir, ni despertar. Me levanté y una gaviota se posó en el borde de la proa, y dijo: El río San Lorenzo ya está cerca. Yo les indicaré el camino. El pastor le contestó: Gracias. Yo lo secundé, extendiendo el brazo, levantando una ceja, bajando un poco la cabeza y haciendo una pausa, para que el pájaro me dijera su nombre: Gracias... Océano, me llamo Océano, completó mi frase, el pájaro. Entonces pensé que me gustaría llamarme así: siempre he querido que la gente se sienta libre cuando está conmigo... Océano se elevó por encima de nosotros y nuestro bote lo siguió, desde el agua. En poco tiempo divisamos tierra. Justo cuando entramos a la desembocadura del San Lorenzo, un dolor en el vientre me aturdió, me alejó de Océano y del pastor; casi no podía concentrarme, porque quise escucharlos: hablaban de la gente que habitaba donde el río se estrechaba, de cómo hablaban con la nariz, de cómo en ocasiones ese país se cubría de papel, de cómo en ocasiones se cubría de un fuego hermoso que flotaba y que caía como hojas. Sus bocas dejaron de emitir sonido; yo me doblaba de dolor, y me desmayé. Cuando volví en mí, el perro estaba a mi lado, sentado; miraba la calle, a lo mejor los submarinitos, que se convertían en autos de vuelta. El dolor persistía, aunque más leve, más soportable; así que me levanté, buscando el bote, pero no lo encontré. Pensé en preguntarle al pastor sobre el bote; sin embargo, no creí que me fuera a responder: se veía tan absorto mirando la calle...

¹Sin rumbo (fragmento i) y Sin rumbo (fragmento iii)

© Enrique Ruiz Hernández

Malo consigo mismo

Ayer¹ Macías me invitó a la cantina Las Américas; me dijo que ahí hay muy buena botana. Convencí a Cris de que fuera también. El lugar daba la sensacón de ser muy ceñido, lo que quizá lo hacía acogedor. No recuerdo qué fue lo primero de lo que empezamos a hablar, pero en algún momento de la plática salió uno de los temas que pensamos que quedaron pendientes en aquellas pláticas por el chat (la tercera plática), las cuales apenas había subido a mi blog, en la mañana.

El tema era ser malo consigo mismo. Al principio pensé que ‘ser malo consigo mismo’ simplemente era ‘hacerse daño’, un caso particular de cómo usamos ‘ser malo’ para los objetos, que es ‘ser dañino’. Pero en la plática de un chat de ayer, Macías me dio un contraejemplo a mi creencia: “considera el caso de alguien que está en una relación destructiva; sigue ahí porque cree que obtiene un bien de la relación”; entonces le di ejemplos de posibles bienes: dinero, sexo, y él añadio: “o bienes sentimentales”. Entonces nos dimos cuenta de que la primera definición que se tenía para ‘malo’ servía también para ‘malo consigo mismo’, la cual me imagino que iría de la siguiente manera: se dice que uno está siendo malo consigo mismo si y sólo si uno está buscando un bien, causando daño o sufrimiento a sí mismo, a pesar de tener otra opción (no dañina) para obtener tal bien. Aquí me gustaría hacer una pequeña observación que resultó de la misma plática por chat de ayer con el Macías: el tener presente todas las opciones posibles; podría pasar que uno no llegue a tenerlas presentes a todas, ya sea por falta de imaginación, por ignorancia, por la imposiblidad de cálculo de todas las opciones o por falta de curiosiddad (que incluiría no pedir ayuda o información). Estuvimos de acuerdo en no llamar ‘malo’ a quien estuviera en esos casos. Ya en la cantina, respondiendo a una pregunta de Macías, se nos ocurrió cómo resolver tal caso: “Vamos a decir que las cosas pueden ser dañinas pero no malas. ¿Podrá ser el mismo caso para las personas, podría ser alguien dañino pero no malo?”. Entonces, a mí se me ocurrió el caso de una mujer del siglo XVIII o XIX que cocinaba, tenía un parásito y que no presentaba síntomas por dicho parásito; sin embargo, mucha gente que comió lo que ella preparaba moría. Se le dijo a ella que era el portador de un parásito que estaba matando a la gente. La mujer no lo creyó y siguió cocinando, y más gente siguió muriendo. Cuando finalmente creyó lo que se le decía, dejó de cocinar y gente dejó de morir. Para este caso diría que la mujer era dañina pero no mala. Después se me ocurrió un mejor ejemplo, desde mi parecer: los padres. Frecuentemente los padres llegan a tener comportamientos crueles o manipuladores buscando un bien para sus hijos (y para sí mismos quizá: podrían pensar que un bien para sí mismos también lo sería para sus hijos), pensando que no hay otras maneras de educar. En estos casos, estuvimos de acuerdo en que diríamos que los padres fueron dañinos pero no malos, por ignorancia o por falta de imaginación. Otro tema que surgió fue el de ser malo por omisión, lo que llevó a Macías a considerar la frase de Confucio “no hagas a otros lo que no te gustaría que te hicieran a ti” y la de Cristo, cosa que afirmó convencido, “haz a otros lo que te gustaría que te hicieran a ti”. La verdad, Cris y yo dudamos que tal frase fuera de Cristo, pero eso no fue por lo que objetamos, sino porque no todo lo que uno considere un bien para uno será un bien para el otro: no todos somos iguales, ni en personalidad ni en físico, lo que nos lleva de nuevo al asunto de que muchos padres llegan a creer que un bien para sí mismos será también para sus hijos, lo cual podría ser una equivocacón. Así que finalmente estuvimos de acuerdo en que no consideráramos la maldad por omisión. Además, al igual que con lo de los padres, así se podría justificar una dictadura.

Ahora se me está ocurriendo el caso de la gente muy pobre que difícilmente puede encontrar alimento, que no tiene opciones para alimentarse más que robando. ¿Diremos que tal persona es mala? Propondría que se le tilde de dañina pero no mala (si uno se apega a la definición de ‘ser malo con otro’ que propusimos²); aunque si continuara con tal comportamiento es probable que deje de ser sólo dañina para pasar a ser mala.

¹En realidad no fue ayer. El texto lo escribí justo el día posterior a nuestro encuentro en la cantina. Ya no recuerdo la fecha.
²Pensando un poco, consideré que había que hacer una pequeña corrección a la definición: se dice que alguien está siendo malo con otro si y sólo si está buscando un bien propio a costa del daño o sufrimiento del otro teniendo otra opción para lograr ese bien propio. Cambié ‘es’ por ‘está siendo’. Como diría un amigo (Omar), no hay personas malas sino actos malos.

Humo de Los Andes1

La sirvienta limpia la mesa, saca dos botellas de mezcal de una de las licoreras laterales del librero del estudio, las pone sobre la repisa de la alacena junto al desayunador y se pone a preparar la botana junto con la señora. Pone un cenicero ocre y setentero en el centro de la mesa. Él comienza su existencia en la zona andina entre Perú y Ecuador; es el engendro de dos mujeres primordiales: Silvestris y Tomentosa; tiene la figura de un hombre bello, membrudo y lampiño. La niña está en su pieza leyendo un diccionario: le gusta encontrar palabras con significados inesperados. Hombres y mujeres sucumben ante sus encantos. Tocan el timbre: han llegado los amigos del señor y la señora; los hombres y el señor se saludan con un fuerte apretón y, en ocasiones, se dan una palmada en la espalda (porque así se saludan los amigos). A los hombres los mira directamente a los ojos, sin apartar la vista, tensando todos los músculos del cuerpo: es un toro a punto de embestir; ellos, provocados, se sienten azuzados. Las mujeres y la señora se saludan con un beso en la mejilla, algo entusiasmadas, quizá haciendo un comentario acerca de sus atuendos. Él mira a las mujeres con profundidad, les sonríe y se les acerca con un paso firme, seguro pero lento; entonces les habla con una voz grave y suave que se adelgaza mientras avanza en su discurso. Finalmente las mujeres saludan al señor y los hombres a la señora; él les dice que están en su casa; va a la repisa junto al desayunador, agarra una cajetilla con el busto impreso de Sir Walter Raleigh y saca un cigarrillo, a la vez que invita a los demás a coger uno, extendiéndoles la cajetilla. Todos toman uno, salvo una de las mujeres, que recula un poco la cabeza y dice adiós con la mano derecha. Él ya los tiene cautivados. El señor va al estudio y, de la licorera izquierda, saca una baraja; es nueva; es una bella baraja; los invitados la chulean, y el señor hace una leve sonrisa y la deja en la mesa, al mismo tiempo que saca de su bolsillo izquierdo un encendedor Zippo de apariencia clásica; lo abre y talla la piedra; enciende el cigarrillo con aspiraciones cortas y rápidas; cierra el Zippo, el cual hace ese característico chasquido metálico: hermoso: al señor siempre lo hace sentir que está en una película. La sustancia pasa de los pulmones al cerebro en aproximadante siete segundos e inmediatamente sobreviene una liberación de acetilcolina y norepinefrina, lo que estimula un estado de alerta: aumenta la concentración y la memoria. Él se avalanza contra los hombres, los cuales, excitados, responden lanzando un puño al aire; pero él contraataca, retrocediendo la espalda y luego lanzándose sobre ellos; los rodea con ambos brazos, que quedan ubicados apenas por arriba de las nalgas; ellos ceden y aprietan los labios contra los del hombre hercúleo, con fuerza y desenfreno: de manera insaciable se toman de los muslos, de las nalgas, de la espalda... Todos los hombres y sólo dos mujeres se sientan a la mesa y comienzan una partida de póquer. Las mujeres se le acercan discretamente, le tocan apenas el pecho o el brazo por sus bromas; al final él les toma la mano de súbito y la aprieta contra su pecho; ellas le devuelven una sonrisa hermosa; entonces se besan, desde una altura andina, desde la fortaleza de Kuélap. Se cambian todos a la sala-comedor: ahí ninguno se queda de pie: el póquer se realiza en el comedor, el resto de las mujeres platican en la sala; ellas dan aspiraciones largas y profundas a sus cigarrillos manchados de labial. En la sangre, los altos niveles de gotas microscópicas de ese líquido aceitoso, producen un leve efecto sedante: también se ha liberado beta-endorfina. La niña escucha estruendosas carcajadas y voces que se divierten provenientes del nivel más bajo; lo que la hace levantar la mirada con algo de emoción y curiosidad; va a la escalera de tres peldaños y ahí se sienta para escuchar de qué se ríen los adultos, a la vez que percibe el olor a humo de cigarrillo; entonces se acuerda de la vez que la sirvienta olvidó la olla de presión con los frijoles dentro: se oyó una explosión: había mucho humo y frijoles por todos lados; empieza a reírse sola, abrazándose las piernas. Ahora los hombres conversan con él, de todo tipo de temas; están muy relajados. Algunos invitados ya comienzan a hablar más fuerte o a interrumpir. Él y las mujeres ahora sólo se miran, desnudos, tendidos en el torreón norte de la ciudadela. La niña vuelve a su cuarto, se recuesta y se queda pensando en alguna cosa que pasó en la escuela. El cenicero está repleto de ceniza y un poco menos de colillas; después de tantas partidas y relevos, comienzan las deserciones. Ahora se extienden los efectos positivos de la dopamina, y se incrementa la sensibilidad en el sistema de recompensa y placer. Los hombres se despiden de este ser que los ha cautivado; saben que lo volverán a ver. Dan las dos de la mañana y todos se despiden. La niña duerme tranquilamente boca abajo y con un brazo que cuelga y una mano cuyos dedos tiemblan de repente. Las mujeres lo besan largamente para decirle nos vemos, porque así será. Cuando se va, él siempre dice su nombre: me llamo Nicolás Tinajero.

¹Este cuento lo mandé a la revista Sogemita para la convocatoria con tema Nicotina. Dicha convocatoria era para el cuarto número de la revista. El cuento no fue seleccionado.

Pequeñas notas sobre Crítica de la razón pura de Kant I

Primera observación. Kant aplica de manera indistinta el atributo ‘a priori’ a conocimientos y a proposiciones, sin hacer notar que se trata de dos cosas distintas. Un conocimiento siempre es un conocimiento acerca de algo y siempre es una proposición considerada o tomada como verdadera, pues de una proposición (acerca de algo) falsa no se puede decir que sea conocimiento. Por ejemplo, si me enterara de que Juan en realidad se llama Roberto, diría entonces que no sabía su nombre, así que saber que ‘Juan’ era su nombre no es un conocimiento acerca de él. Veamos más ejemplos de que un conocimiento es acerca de algo. Digamos que sé de memoria el cuento Funes el memorioso de Borges. Entonces tengo conocimientos acerca del cuento porque puedo hacer afirmaciones verdaderas acerca de la historia del cuento. Ahora, digamos que memorizo algunos datos científicos acerca de la realidad en la serie CSI. Si tales datos son falsos, esos datos no son conocimiento acerca de la realidad de este mundo pero sí acerca de la realidad en la serie. Tal vez haya que hacer una distinción clara entre saber y conocer. Ahora, por otro lado, una proposición es falsa o verdadera, no sólo verdadera.

Segunda observación. Kant usa ‘a priori’ con por lo menos dos sentidos distintos; como ‘no empírico’ y como ‘universal o necesario’. (Él afirma que lo universal y lo necesario son inseparables. Como a mí no me parece tan obvio, digo “universal o necesario” y no “universal y necesario”). Veamos que en efecto usa ‘a priori’ en ambos sentidos indistintamente. Dice en la parte I de la introducción: “En lo que sigue, pues, entenderemos por conocimientos a priori no los que tienen lugar independientemente de esta o aquella experiencia sino absolutamente de toda experiencia”. Y luego dice: “De entre los conocimientos a priori llámanse puros aquellos en los cuales no se mezcla nada empírico”. En ambos casos está usando ‘a priori’ como ‘no empírico’. Notemos sin embargo que quizá ‘puro’ esté de más. ¿O un conocimiento puede ser independiente absolutamente de toda experiencia y a su vez estar mezclado con algo empírico? ¿Qué es lo que quiere decir con ‘conocimiento mezclado con algo empírico’? Da, en el mismo párrafo, un ejemplo de una proposición (no un conocimiento) a priori: “todo cambio tiene su causa”. Y afirma: “no es pura, porque el cambio es un concepto que no puede ser sacado más que de la experiencia”. Si supones cierta su afirmación ‘ “todo cambio tiene su causa” es una proposición a priori’ entonces ¿“todo cambio tiene su causa” es una proposición independiente absolutamente de toda experiencia? Parece que no. Lo que sí es cierto es que dicha proposición conlleva necesidad y universalidad, y su universalidad viene precisamente dada o sugerida por una experiencia de regularidad, de falta de excepción. Así que hay universalidades o necesidades que están presentes en una proposición por falta de excepción en la experiencia. Prosigamos. Ya en la parte II de la introducción dice: “si se encuentra una proposición que sea pensada al mismo tiempo con su necesidad, es entonces un juicio a priori”. Aquí entonces está usando ‘a priori’ como ‘que conlleva necesidad o universalidad’. Justo enseguida del enunciado anterior mencionado, continúa: “si además no está derivada de ninguna otra que no sea a su vez valedera como proposición necesaria, es entonces absolutamente a priori”. Aquí voy a suponer que, con ‘derivada’ quiere decir ‘deducida’. Entonces me hace pensar que con ‘absolutamente a priori’ quiere decir ‘axioma’ en el sentido de ‘no deducido de ningún teorema’. Más adelante dice: “Así pues si un juicio es pensado con estricta universalidad (y con ‘estricta universalidad’ se refiere a ‘universalidad no sugerida por una falta de excepción en la experiencia’), de suerte que no se permita como posible ninguna excepción, entonces no es derivado de la experiencia, sino absolutamente a priori”. Así que aquí aparece ‘a priori’, otra vez, en el sentido de ‘necesario o universal’. Más adelante dice: “Necesidad y universalidad estrictas son pues señales seguras de un conocimiento a priori y están inseparablemente unidas”. Y en el siguiente párrafo dice: “Es fácil mostrar ahora que hay realmente en el conocimiento humano juicios necesarios y universales, en el más estricto sentido, juicios por tanto puros a priori”. Y da como ejemplo de juicio a priori, “todo cambio tiene que tener una causa”, a pesar de la empiricidad de esta proposición o conocimiento, pues un conocimiento empírico sólo puede conllevar universalidad o necesidad sugeridas por falta de excepción en la experiencia. Así que él supone que la universalidad y la necesidad nunca pueden venir sugeridas por la experiencia, y, por lo tanto, usa ‘a priori’ tanto como ‘no empírico’ como como ‘universal o necesario’; lo cual puede resultar confuso, pues son conceptos distintos. Entonces, ahora habiendo hecho la distinción en los usos de ‘a priori’ en Kant, se tiene que en la matemática hay conocimientos sintéticos no empíricos a priori y en la física conocimientos sintéticos empíricos a priori. En la física la universalidad y la necesidad vienen sugeridas por una regularidad en la experiencia; así que no queda claro que haya realmente conocimientos físicos con una universalidad y necesidad estrictas.

Tercera observación. Finalmente también habla de conceptos a priori; sin embargo, queda claro que, en este caso, ‘a priori’ está usado como ‘no empírico’.

Nota. Me imagino que estas notas I irán cambiando conforme vaya avanzando en mi lectura.

Nota. El libro que estoy leyendo es el de la editorial Porrúa.

Sin rumbo (fragmento i)

Estaba sentado en esta misma banca, mirando pasar a los transeúntes, cuando se acercó un perro y se detuvo frente a mí. Me miraba fijamente, con la lengua de fuera, y permaneció así largo rato hasta que realmente me hizo creer que quería que le dijera lo que estaba pensando. Eso me incomodó mucho: me molesta que la gente me mire; desde que era niño me molestaba, me hace sentir mal... El solo hecho de que alrededor haya algunas cuantas personas me perturba; me incomoda la posibilidad del escudriñamiento ajeno. Cada vez que le cuento esto a la gente, me dice que exagero. Yo les digo que no. Les explico que, cuando estoy en un lugar donde hay personas que no conozco, comienzo a pensar menos fluidamente y mi mente se concentra en mi cuerpo, en mis movimientos; estoy consciente de mi mano en mi pierna, de la tensión en mis labios, del piso en mis pies; estoy consciente de mi caminar, del movimiento de mis brazos y piernas, de la irregularidad del piso, y me siento torpe, y lo soy un poco; es como si, al darme cuenta de la conciencia de todos, mi conciencia creciera hasta ceñirme el cuerpo: agacho la cabeza, me encorvo un poco y miro de reojo. Tal vez después de unos 15 minutos comienzo a sentirme mejor: mis pensamientos vuelven hacia acontecimientos abstractos y se olvidan de mi cuerpo... Pues te hablaba del perro que husmeaba pensamientos: me incomodó, así que miré de pronto a la derecha; él miró entonces en la misma dirección. En realidad yo no miraba nada; simplemente giré la cabeza porque quería observalo sin que él lo hiciera de vuelta; se me ocurrió que podría ver su interior, sus intenciones, o que lo dejaría vulnerable como él antes a mí. La verdad, no vi nada... Pero me gustó observarlo; ver su lengua, cómo se agitaba un poquito, al mismo ritmo que su costado; ver el color de su pelaje, negro en el lomo, amarillo, blanco en el vientre. Era un pastor alemán. Creo que si me imaginara contándote una historia en que me encontrara un perro que fisgoneara mis pensamientos, definitivamente imaginaría un pastor alemán. Me tranquiliza su forma, me hace pensar que son contemplativos, como yo... Pero quién sabe... Pues volvió a mirarme, curiosaba mis pensamientos otra vez, y me incomodó mucho más, porque no entendía por qué quería molestarme. Entonces le dije con un tono humillante: ¿Por qué ustedes andan así, sin rumbo: por aquí, por allá, husmeando la basura? ¿Nunca piensan adónde van? Realmente me había irritado. Aunque no me gusta enojarme, porque mi interior se pone revuelto, inflado, vaporoso, nebuloso; podría confundirme y no me gusta estar confundido... El pastor sólo agachó la cabeza y olió el piso. Eso me desconcertó, pero entonces recordé que los perros entienden palabras: son capaces de ligar sonidos a objetos en el mundo, asociados con acciones; Stanley Coren me ha convencido, y Julia Fischer también, junto con el border collie Rico. Entonces consideré la posibilidad de que el pastor tal vez fuera un monje zen que me decía, con un acto, el por qué de su falta de rumbo, como un koan, y me hizo reír. Los koans siempre me han hecho reír. ¿A ti no?... Su acto zen me relajó, y ese mismo acto me hizo pensar de pronto que el pastor era por lo menos tan inteligente como yo, así que empecé a hablarle de uno de los experimentos mentales de Einstein: Hay un experimento mental de Einstein que me gusta mucho y que leí en una colección de libros de Time Life que estaba en mi casa cuando era niño, y movió las orejas para atrás y para adelante, como si se prepara para concentrarse. Por ese gesto, levanté las cejas, estoy seguro. Quizás hasta hice la cabeza un poco para atrás, y pensé: Pues si me va a escuchar, le cuento todo el experimento: En el experimento hay tres personas: dos están en un mismo tren, cada una a cada extremo; la otra está en una estación, esperando al tren, que se acerca desde su izquierda; cuando el tren pasa y la mitad del tren está justo enfrente de ella, ésta emite, al mismo tiempo, dos rayos de luz, uno a la derecha y otro a la izquierda. Justo cuando le dije eso, el pastor miró para otro lado, y pensé que él también quería observarme sin que yo lo observara. Pero no: lo miré y él siguió con la mirada clavada hacia esa fuente de allá. Parecía que escuchaba los chorros de agua que caían. Imaginé que escuchaba las gotas que golpeaban unas contra otras en el aire, el ruido del motor de la bomba que expulsaba el agua hacia arriba, el agua que corría por la tubería y que intentaba entender el recorrido del agua hasta que lo imaginara. En eso se volvió hacia mí, y continué mi relato: Para la persona en la estación, los rayos no llegaron simultáneamente a cada persona en el tren; para esa persona, los rayos recorren distancias distintas: una de las personas del tren se acerca a la luz y la otra se aleja de ella; para las personas del tren, los rayos llegaron simultáneamente hacia cada una. El pastor inclinó la cabeza hacia un lado. Tuve la fuerte impresión de que me preguntó por qué le contaba esas cosas, o por qué los rayos llegaban simultáneamente para las personas del tren y no para la de la estación, o por qué los perros entienden palabras. No creí que me preguntara otra cosa. Siempre he pensado que, cuando inclinan la cabeza hacia un costado, están preguntando algún porqué. Le contesté: No sé, porque me gusta la Física... En cuanto a los rayos de luz, llegan simultáneamente para unos y no para otros, porque la velocidad de la luz es constante desde cualquier sistema de referencia inercial: uno no acelerado o rotatorio... Y se me ocurre que los perros entienden palabras porque interpretan lo que perciben; de otra manera estarían muertos. Entonces el perro me dejó hablando solo, se fue a olfatear en la jardinera al lado de la banca, meó en el árbol y siguió olfateando. Yo le seguí contando: Creo que, con esa lectura, la del experimento, nació mi interés por la Física: al terminar esa lectura sentí alegría, admiración y curiosidad; pero la admiración no era hacia Einstein, era hacia la idea; era una contemplación, una demora... La alegría y la admiración eran simultáneas, además, livianas y sosegadas, como un pequeño éxtasis... La curiosidad venía después... También había un libro sobre Matemáticas en la colección, pero no entendí nada, y no me atrapó... Recuerdo que recordaba el nombre Topología, algunas probabilidades con una baraja y una larga expansión decimal de π truncada. Y guardé silencio. Después de un rato, el perro se fue. Yo me quedé pensando en el tomo sobre Física de Time Life. ¿A ti no te gusta la Física? A mí me gusta. Me gustaban los experimentos mentales de Einstein; pensaba que la Teoría de la Relatividad debía de ser algo fantástico y que sólo gente muy inteligente podía entender. Me emocionaba la posibilidad de entender y hacer algo así. No tenía muy claro qué significaba algo así. Por supuesto que ahora lo sé: era imaginar, idear, crear algo que produjera esa misma alegría y admiración, ese mismo éxtasis chiquito que me provocaron las ideas de Einstein... El perro volvió. Venía con una especie de artefacto en el hocico, que me ofreció en la mano. Era una brújula.<sup>1

1</sup>Sigue por acá.

© Enrique Ruiz Hernández

Identidad de un pueblo I

Muchas veces he visto en la televisión hablar de la identidad nacional, pero nunca he visto una definición clara o satisfactoria. Hace poco, en el blog Pretensiones literarias, su autora se preguntaba qué era la identidad nacional; así que pensé en dar una definición, y se me ocurrieron tres. Reflexionando un rato, me vino a la mente que la identidad de un pueblo no es ni fija en el tiempo ni uniforme u homogénea ni nítida, sino cambiante en el tiempo, heterogénea y difusa.

Primera definición. Sea p una persona que esté viva por lo menos desde 1976. Sea México(p) el conjunto de todas las vivencias que tengan en común todas las personas que p conozca (salvo p) y que hayan vivido por lo menos diez años en el territorio mexicano. A México(p) se le llamará la identidad del pueblo mexicano desde p. Entonces la identidad del pueblo mexicano objetiva desde 1976 es

∐_{p ∈ T} México(p)

donde ‘T’ es el planeta Tierra (y ‘∐’ es la unión disjunta o el coproducto; es decir, los México(p) se irían pegando uno al lado del otro como mosaiquitos).

Segunda definición. Sea p una persona que esté viva por lo menos desde 1976. Sea México[p] el conjunto de todas las vivencias que tengan en común p y todas las personas que p conozca y que hayan vivido por lo menos diez años en el territorio mexicano. A México[p] se le llamará la identidad del pueblo mexicano según p. Entonces la identidad del pueblo mexicano desde 1976 es

∐_{p ∈ T} México[p]

donde ‘T’ es el planeta Tierra (y ‘∐’ es la unión disjunta o el coproducto).

Definición. Se dice que alguien es mexicano si su conjunto de vivencias contiene a algún México[p] para alguna persona p que haya nacido en el territorio mexicano y haya vivido por lo menos diez años en él. Notemos que, con esta definición, un mexicano no necesariamente ha nacido en el territorio mexicano, tal vez ni siquiera haber vivido en él, o que alguien que haya nacido en él no necesariamente es mexicano, y que todo el que haya nacido y vivido en él por lo menos diez años, es mexicano.

Tercera definición. Se dice que alguien es mexicano si sabe hablar español con algún acento mexicano. La identidad del pueblo mexicano es la mexicanidad, que es la calidad de ser mexicano.

Ahora, voy a mencionar algunas posibles viviencias para que uno se dé una idea de la identidad de un pueblo: escuchar español en algún acento mexicano, haber visto o ver ciertos programas de televisión, ser asaltado en un micro, haber oído y visto un calzón chino (a alguien), haber comido o comer chilaquiles cocinados de cierta manera...

Entonces, para la primera y segunda definiciones, si se pintaran las distintas vivencias de distintos colores, cada México(p) y cada México[p] quedaría como un patrón de colores, y la identidad completa del pueblo mexicano quedaría como un mapa compuesto de distintos patrones de colores distribuidos según la región geográfica. Notemos que la primera y segunda definiciones se pueden aplicar a cualquier país, grupo étnico o conjunto de personas, y cada uno tendría un mapa de patrones de colores característico.

Se me ocurre que una persona que haya vivido en varias partes de la República Mexicana tendría la sensación de que la identidad mexicana se diluye o se hace más difusa, al igual que ocurriría con cualquier pueblo en el mundo, como se vería reflejado en nuestro modelo de identidad de un pueblo desde una persona.

Pensando en los colores, si se diera un mapa de la identidad de un pueblo por cada década, se vería la variación de la identidad a través del tiempo.

Lo de los colores sólo es para hacerse una imagen de lo que podría ser la identidad. El año 1976 lo usé sólo porque nací en ese año; en realidad, se puede escoger cualquiera. El número de años de residencia también se puede elegir.¹.

¹Sigue por aquí.