17 de julio de 2010

Sábados

Hace unos dos meses, para mi sorpresa, me di cuenta de que un mes puede tener 4 o 5 sábados. Esto fue lo que pensé:
El primer sábado del mes sólo puede caer en 1, 2,..., 6 o 7. No puede caer en 8. Si un sábado del mes cae en 8, el primer sábado del mes es 1. Ahora, se tiene que $30=7\cdot 4+2$ y $31=7\cdot 4+3$. Así que si el mes tiene 30 días, entonces si el primer sábado del mes cae en 1 o 2, entonces el mes tiene 5 sábados; si cae en 3, 4,..., 6 o 7, el mes tiene 4. Si el mes tiene 31 días, entonces si el primer sábado del mes cae en 1, 2 o 3, entonces el mes tiene 5 sábados; si cae en 4,..., 6 o 7, el mes tiene 4...
     Y luego pensé: ¿y febrero? Este mes siempre tiene exactamente 4 sábados, salvo cuando tiene 29 días, en cuyo caso sólo tiene 5 sábados si el primer sábado del mes cae en 1.
     Pero entonces me pregunté: “¿cuántos sábados tiene un año?”. Pues se tiene que $365=7\cdot 52+1$ y $366=7\cdot 52+2$ y el primer sábado del año sólo puede caer en 1, 2,..., 6 o 7 de enero. Así que si el primer sábado del año cae en 1 de enero, el año tiene 53 sábados, y si cae en cualquier otro día, tiene 52. Si el año es bisiesto y el primer sábado del año cae en 1 o 2 de enero, entonces el año tiene 53 sábados; si cae en cualquier otro día, el año tiene 52 sábados.
     Luego tuve curiosidad por saber cuántos meses de 5 sábados y cuántos de 4 tiene un año con 53 sábados y uno con 52. En el caso de 53, se tiene el siguiente sistema de ecuaciones \begin{align} x+y&=12\notag\\ 4x+5y&=53\notag. \end{align} Resolviéndolo, se tiene que un año de 53 sábados tiene 5 meses con 5 sábados y 7 con 4. El año con 52 tiene 4 con 5 y 8 con 4.
     Después me pregunté cómo quedarían acomodados los meses de 5 y los de 4 a lo largo del año. Saqué la tabla, la cual es bastante fácil de calcular, pues basta considerar en qué fecha de enero cae el primer sábado del año. El renglón-encabezado de la tabla tendría el primer sábado para cada mes, desde enero hasta diciembre, empezando con el 1 de enero. La tabla se llenaría hacia abajo sobre cada columna, simplemente sumando n módulo 7, desde 0 hasta 6. Entonces la tabla para un año de 365 días quedaría como sigue:

     1  5  5  2  7  4  2  6  3  1  5  3
0  5  4  4  5  4  4   5  4  4  5  4  5
1   5  4  4  4  5  4   5  4  4  5  4  4
2  5  4  4  4  5  4   4  5  4  5  4  4
3  4  4  5  4  5  4   4  5  4  4  5  4
4  4  4  5  4  4  5   4  5  4  4  5  4
5  4  4  5  4  4  5   4  4  5  4  4  5
6  4  4  4  5  4  4   5  4  5  4  4  5

     Ahora no sé qué más puedo saber.
     ¿Por qué me pregunté todo esto? Porque he estado yendo a un taller de cuento al que sólo se asiste los sábados y el tallerista cobra $500 por mes. El primer día que asistí fue el 8 de mayo; el tallerista nos avisó que el 1 de mayo no habría taller por lo del Día del Trabajo. En ese momento me di cuenta de que el mes de mayo de este año tenía 5 sábados, así que me pregunté si nos cobraría 400 pesos en lugar de 500, puesto que sólo asistiríamos 4 sábados de los 5 que tiene el mes. Nunca le pregunté, y pues no supe si él se había dado cuenta de que el mes de mayo de este año tenía 5 sábados.
     Ayer que le comentaba a mi novia que no me había dado cuenta de que los meses tienen 5 o 4 sábados (tenía la impresión, errónea, de que todos los meses sólo tenían 4), me contestó que no me había dado cuenta porque no suelo planear en mi vida.

© Enrique Ruiz Hernández

1 comentario:

Luis dijo...

todos los meses con 4 sábados... wow... no se si es cuestión de planear la vida o no, creo que te has dado cuenta y sigues sin planear tu vida. Es como cuando una quincena no son ni 15 días ni dos semanas...