El problema que me planteó la novela El mundo de ocho espacios

En la novela El mundo de ocho espacios de Jaime Romero Robledo se habla de un cubo con ocho cuartos. Yo interpreté tal cubo como un cubo hecho de ocho subcubos conectados por puertas a través de sus caras; es decir, no consideré las caras externas de los subcubos puesto que no los conectan con otros subcubos. En el texto se habla de 24 puertas.
     En ese cubo hecho de ocho subcubos, cada subcubo tiene exactamente tres caras compartidas, las tres que no quedan visibles, así que cada subcubo debe tener tres puertas. Cualquier puerta dentro de las caras externas de un subcubo llevaría al exterior, así que esas caras no las consideré, como ya había dicho antes. Hice el siguiente razonamiento para contar el número de puertas interiores dentro del cubo: cada subcubo tiene 3 puertas y son ocho subcubos, así que debe haber 24 puertas. También hice otro razonamiento: si considero las caras del cubo, cada una de ellas presentaría una cruz, lo que serían los bordes de las caras compartidas por los subcubos. Cada cara del cubo tendría 4 bordes visibles. Esos bordes serían los de las caras compartidas dentro de las cuales tendrían que estar las puertas que interconectarían los subcubos. Son cuatro bordes por cada cara del cubo y el cubo tiene 6 caras, así que debe haber 24 puertas
     Los dos razonamientos anteriores están errados, pues, en ambos, se están contando varias veces las puertas: dos veces. Queda claro que se está contando dos veces cada puerta, si consideramos, digamos, el subcubo anterior superior derecho y luego el subcubo anterior superior izquierdo; con cualquiera de los razonamientos anteriores, estaríamos contando dos veces la puerta que comunica a estos dos subcubos. Así que cómo contar sin repeteciones el número exacto de puertas dentro del cubo. Se me ocurrieron dos razonamientos.¹
     Primero. Consideremos el subcubo anterior superior derecho. Este subcubo tiene tres puertas. Llevamos 3 en nuestra cuenta. Ahora consideremos los tres subcubos con los cuales se comunica: el anterior superior izquierdo, el posterior superior derecho y el anterior inferior derecho. Para estos tres, ya hemos contado una de sus puertas, aquella que los comunica con el subcubo anterior superior derecho. Tres por dos es seis. Son 6 puertas más. Llevamos 9 puertas. Ahora consideremos cada subcubo que queda entre dos de los últimos tres. Dichos cubos son tres, a saber, el subcubo anterior inferior izquierdo, el posterior inferior derecho y el posterior superior izquierdo. Para estos tres subcubos, ya hemos contado dos de sus puertas, aquellos que los conectan a dos de los tres subcubos precentes. Tres por uno es tres. Son 3 puertas más. Llevamos 12 puertas en nuestra cuenta. Finalmente, nos queda contar las puertas del subcubo posterior inferior izquierdo; sin embargo, ya han sido contadas, al contar la de los tres subcubos precedentes. Por lo tanto, son 12 las puertas dentro del cubo grande.
     Segundo. Consideremos la cara anterior del cubo grande y los cuatro bordes visibles, los cuales serían las caras compartidas de los cuatro subcubos anteriores. Así que para esa cara del cubo, podemos contar 4 puertas. Llevamos 4 en nuestra cuenta. Ahora consideremos las dos caras laterales del cubo grande: la derecha y la izquierda. Para cada una de estas dos caras, igualmente veríamos cuatro bordes. Si viéramos de frente la cara derecha, el borde horizontal izquierdo sería el borde de la cara compartida por los subcubos anteriores derechos, así que la puerta dentro de esa cara compartida ya la hemos contado. Sólo no hemos contado las puertas de los otros tres bordes: los dos verticales y el horizontal derecho. Algo similar ocurre con la cara izquierda del cubo grande. Tres por dos es seis. Son 6 puertas más en nuestra cuenta. Llevamos 10 puertas en nuestra cuenta. Consideremos la cara posterior del cubo grande. Si viéramos de frente esa cara, los dos bordes horizontales ya los hemos contado, pues el horizontal izquierdo sería el borde horizontal derecho de la cara derecha del cubo grande y el horizontal derecho sería el borde horizontal izquierdo de la cara izquierda del cubo grande, y ya las hemos contado. Sólo no hemos contado los dos bordes verticales restantes de la cara posterior. Son 2 puertas más. Llevamos 12 puertas en nuestra cuenta. Ahora sólo nos faltan la tapa del cubo, la cara superior, y el fondo, la cara inferior. Si miramos de frente la cara superior (voy a obviar cómo tiene que ser la rotación), el borde horizontal derecho correspondería al borde vertical superior de la cara derecha y el borde horizontal izquierdo correspondería al borde vertical superior de la cara izquierda, los cuales ya han sido contados. El borde vertical superior de la cara superior correspondería al borde vertical superior de la cara posterior y el vertical inferior al borde vertical superior de la cara anterior. Así que ya hemos contado todas las posibles puertas para esa cara. Similarmente ocurre para la cara inferior del cubo grande. Por lo tanto, hay 12 las puertas dentro del cubo grande.
     Ya que tenía el número correcto, pensé: “cómo puedo contar el número de puertas dentro de un cubo hecho de 27 (=3³) subcubos. O uno de 4³ subcubos. O uno de n³ subcubos.
     Mis primeros intentos fueron inútiles. Pensaba en el cubo de 3³ subcubos y se me ocurría considerar algún cubo dentro del cubo grande hecho de 2³ (=8) subcubos, del cual ya sabía cuántas puertas tenía dentro. Pero luego se dificultaba la manera en cómo contar las puertas restantes. Dicho método complicaba las cosas si pensaba en cubos más grandes.
     Se me ocurrió otra cosa. Conté desde el mero principio de la construcción del cubo con los subcubos. Consideré 3 subcubos puestos en línea. Dicha línea de subcubos tendría 2 puertas dentro. Consideré otras 2 líneas de 3 subcubos. Cada línea tendría 2 puertas. Llevaría entonces 2·3 puertas; sin embargo, cuando empatara las 3 líneas, ocurriría que 3 caras quedarían compartidas para cada 2 líneas, y son 3 líneas; así que hay añadir otras 3·2 puertas. Llevamos entonces 12 puertas. Si considero 3 placas de 9 subcubos, tendría 3·12 puertas. Cuando empatara las placas, ocurriría que 9 caras quedarían compartidas para cada 2 placas, y son 3 placas, así que tendría que añadir 9·2 puertas. Lo que me da un total de 36+18=54 puertas.
     Lo interesante del método anterior es que se puede realizar para el cubo hecho de 8 subcubos. Y no sólo eso, sino para un cubo hecho de n³. Consideremos una línea de n subcubos. La línea tendría n-1 puertas. Ahora considero n líneas de n subcubos, lo que me daría (n-)n puertas. Al empalmar las líneas, se obtendrían n(n-1) puertas más. Lo que nos da

(n-1)n+n(n-1)

puertas para una placa de n² subcubos. Si consideramos n placas de n² subcubos, obtendríamos

n[(n-1)n+n(n-1)]

puertas para el cubo de hecho de n³ subcubos. Pero nos faltan considerar las caras compartidas entre placas. El número de caras compartidas entre placas es n², y son n placas. Por lo tanto, hay que añadir a nuestra cuenta

n²(n-1).

Así que si hacemos la suma

p=n[(n-1)n+n(n-1)]+n²(n-1)

y simplificamos, tenemos que el número de puertas dentro de un cubo hecho de n³ subcubos es

p=3n²(n-1).

Si n=2, p=3·4·1=12. Si n=3, p=3·9·2=54. Si n=4, p=3·16·3=144. Si n=5, p=3·25·4=300.
     Ahora es más fácil contar el número de puertas para un bloque hecho de subcubos de largo a, ancho b y altura c. A saber, el número de puertas para tal bloque sería

p=(a-1)bc+a(b-1)c+ab(c-1).

Y ese número sería impar sólo cuando dos de los tres a, b y c fueran impares y la otra par.
     Si consideráramos también las caras externas de los subcubos para alojar una puerta, entonces tendríamos n² caras por cada cara en el cubo grande, así que tendríamos que añadir a nuestra cuenta 6n², lo que, al simplicar, nos da

p=3n²(n+1).

Si n=2 entonces tendríamos 36 puertas para un cubo hecho de 8 subcubos.
     Para el caso general del bloque de largo a subcubos, ancho b subcubos y altura c subcubos, si las caras externas tuvieran puertas, una por cada cara, entonces se tendría que

p=(a-1)bc+a(b-1)c+ab(c-1)+2(ab+bc+ca).

     Volviendo a la primera técnica de conteo que usamos, dicha conteo se puede generalizar para el caso n³; sólo hay que tener en cuenta que cada puerta se estará contando dos veces, así que sólo tendríamos que dividir por dos toda nuestra cuenta. No sé por qué no se me ocurrió esto (dividir entre dos) antes de llegar a la tercera técnica de conteo, aquella que nos llevó a la primera fórmula. Contemos. Pensemos en un cubo hecho de n³ subcubos. Consideremos entonces todos los subcubos que tienen una puerta en cada una de sus 6 caras; esos son todos los subcubos del interior, que son (n-2)³ subucubos. Esto nos da

6(n-2)³.

Ahora consideremos todos los subcubos que tienen puerta en sólo 5 de sus caras. Son los cubos de las caras del cubo grande, salvo los subcubos de los bordes o aristas y los de las esquinas. El número subcubos en una cara salvo bordes es (n-2)². El número de caras del cubo es 6 y el número de caras de sucubo con puerta es 5. Esto nos da

30(n-2)².

Los subcubos que tienen puerta en sólo 4 de sus caras son precisamente los de las aristas, salvo los de las esquinas. El número de subcubos es una arista salvo esquinas es (n-2). El número de aristas en un cubo es 12 y el número de caras de subcubo con puerta es 4. Esto nos da

48(n-2).

Finalmente sólo nos quedan los subcubos de las esquinas, los cuales sólo tienen 3 caras con puerta. El número total de subcubos de esquina es 8. Esto nos da

24.

Así que, si hacemos la suma y dividimos por 2, nos queda el siguiente polinomio:

p=3(n-2)³+15(n-2)²+24(n-2)+12.

Este polinomio me gusta mucho porque aparecen todas las potencias en él. El primero me gusta por la sencillez de su apariencia.
     Si evaluamos en el polinomio, obtenemos lo esperado. Evalúen ambas fórmulas para n=1 sólo por curiosidad.
     Esto fue un poco de matemáticas recreativas: son para entretenerse y no son necesarias matemáticas avanzadas para entenderlas.
     Volviendo a la novela. Se las recomiendo (en realidad, sería mejor gramaticalmente que escribiera “Se la recomiendo”, porque el ‘las’ se refiere a un complemento de objeto directo plural, que no hay en este caso, pues les estoy recomendando la novela, no las novelas; sin embargo, en el español hablado, por lo menos en el mexicano, como no tenemos manera de pluralizar con un signo más el pronombre ‘se’ para el complemento indirecto, ya que me refiero a ustedes y no a usted, recurrimos a la pluralización del pronombre que sí admite una ‘s’: el pronombre ‘la’. En otras palabras, no existe el pronombre ‘ses’, pero si sí existiera, pues les escribiría “Ses la recomiendo”. Hmmmm, me gusta ese pronombre inexistente). He aquí una reseña de la novela hecha por Chimal.

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1. Los siguientes razonamientos no son los más eficientes. El que da Omar en un comentario es mucho más eficiente.↩

Un conte massouto

Si vous aimez la littérature fantastique, ceci est pour vous. Je veux partager avec vous un conte massouto (un conte des bassouto, aussi nommés basotho, en pluriel, et massouto ou mosotho en singulier) que j'ai rencontré dans Anthologie nègre de Blaise Cendrars. Quand je l'ai lu, il m'a rappelé les contes de Les Mille et Une Nuits; c'est-à-dire, il me semble que c'est un conte du merveilleux, selon le classement de Tzvetan Todorov
Voici le conte:

MOSÉLANTJA

     Il y avait une fois un chef; son village était très grand, mais il n'avait que trois enfants: un fils et deux filles. L'aînée des filles se marie; il ne reste à la maison que la cadette Fényafényané et son petit frère. Une année, comme on travaillait aux champs, le petit garçon restait seul à la maison, et s'en allait jouer au bord de la rivière et criait: «Koyoko, dépêche-toi, viens me manger!» Koyoko sortait de l'eau et venait le poursuivre, et vite, vite le petit garçon de se précipiter dans la hutte. C'était là son jeu de chaque jour. Une foi, tout le monde était parti pour aller bêcher le champ du chef. Le petit garçon va à la rivière selon son habitude et se met à crier: «Koyoko, dépêche-toi, viens me manger!» Cette fois Koyoko sort de l'eau avec rapidité et s'empare du petit garçon; il le dévore tout entier et ne laisse que la tête.
     Cependant la mère du petit garçon dit à sa fille: «Va bien vite à la maison chercher de la semence.» La jeune fille, en arrivant au village, découvre la tête de son petit frère. Alors elle s'écrie en pleurant: «Hélas! Mon petit frère a été dévoré par Koyoko.» Elle monte sur une petite éminence et appelle sa mère à haute voix en chantant ainsi:

Mère, mère, toi qui travailles au loin (bis),
Mon frère Solo a été dévoré par Koyoko; mère, mère,

[toi qui travailles au loin (bis),

Solo, le fils de ma mère, a été dévoré par Koyoko;

[mère, mère, toi qui travailles au loin (bis),

Mon frère Solo a été dévoré par Koyoko; mère, mère,

[toi qui travailles au loin (bis).

     Sa mère l'entend chanter et dit à ceux qui travaillent avec elle: «Taisez-vous, que je puisse entendre.» Ils déposent leurs houes et s'arrêtent. La jeune fille se remet à chanter:

Mère, mère, toi qui travailles au loin (bis),
Mon frère Solo a été dévoré par Koyoko; mère, mère,

[toi qui travailles au loin (bis),

Solo, le fils de ma mère, a été dévoré par Koyoko;

[mère, mère, toi qui travailles au loin (bis),

Mon frère Solo a été dévoré par Koyoko; mère, mère,

[toi qui travailles au loin (bis).

     Alors la femme prend sa houe, en frappe tous ses compagnons et les étend raides morts. La jeune fille continue à chanter:

Mère, mère, toi qui travailles au loin (bis),
Mon frère Solo a été dévoré par Koyoko; mère, mère,

[toi qui travailles au loin (bis),

Solo, le fils de ma mère, a été dévoré par Koyoko;

[mère, mère, toi qui travailles au loin (bis),

Mon frère Solo a été dévoré par Koyoko; mère, mère,

[toi qui travailles au loin (bis).

     Alors sa mère recommence à frapper avec sa houe les corps de ses compagnons; il n'en reste pas un de vivant. Puis elle part et retourne au village; tout en marchant elle ramasse des scorpions, des mille-pattes, des perce-oreilles, des fourmis et des araignées venimeuses et les met dans son sac. Quand elle arrive chez elle, elle y trouve Koyoko si repu qu'il ne peut plus bouger. Elle place devant sa hutte le sac qu'elle a rempli de scorpions et d'insectes venimeux; puis elle entre et se met à chercher dans ses effets; elle rassemble ses plus beaux colliers de perles et ses anneaux de métal et les place à côté. Puis elle sort de la hutte, rassemble de l'herbe desséchée, en fait de grandes bottes qu'elle lie avec des cordes d'herbes et les entasse contre les murs de la hutte.
     Alors elle dit à Koyoko: «Viens ici, que je te rase la tête.» Quand Koyoko s'est approché, elle prend une lancette et se met à lui déchirer les chairs de la tête; puis elle délie son sac. Les scorpions et les insectes venimeux en sortent par paquets et entrent dans les oreilles, la bouche et les yeux de Koyoko, qu'ils mordent et piquent jusqu'à ce qu'il en meurt.
     Alors elle appelle sa fille et lui dit: «Viens ici.» Elle prend ses colliers de perles et ses anneaux de métal et l'en pare; puis elle lui dit: «Maintenat, mon enfant, pars et va chez ta sœur Hlakatsabalé, femme de Masilo; surtout garde-toi bien de regarder derrière toi; quoi qu'il arrive, poursuis ta route et marche toujours devant toi.» La jeuen fille part et marche longtemps, bien longtemps. Alors elle se dit: «Je voudrais bien savoir pourquoi ma mère m'a défendu de regarder derrière moi»; il faut que je voie ce que c'est. Peut-être qu'elle veut mettre le feu à la hutte et y périr.» Elle se retourne et voit une grande fummée qui monte au ciel; alors elle s'écrie: «Hélas! ma mère a mis le feu à sa hutte et se brûle toute vive.» Elle entend tout près d'elle une voix répéter: «Hélas! ma mère a mis le feu à sa hutte et se brûle toute vive.» Elle regarde et voit un animal étrange; elle se demande tout étonnée: D'où cet animal peut-il bien sortir?» La voix reprend: «Prête-moi un peu tes colliers de perles et tes habits, que je voie comme il me vont.» Alors la jeune fille se dépouille de ses vêtements et les donne à Mosélantja. Mosélantja les revêt et donne à la jeune fille les haillons dont elle est recouverte.
     Quand elle sont près du village, la jeune fille dit: «Maintenant, rends-moi mes habits. — Pas encore! je te les rendrai au pâturage des bestiaux.» Quand elle arrivent là où le bétail paît, la jeune fille reprend: «Donne-moi maintenant mes habits. — Ouais! veux-tu donc qu'on dise que les femmes de Masilo se disputent pour rien au milieu de la route!» Elles arrivent ainsi chez Hlakatsabalé, la sœur aînée de Fényafényané. Mosélantja se hâte de dire (Fényafényané, elle se tait, toute honteuse): «Ma mère m'a dit de venir chez toi; notre frère a été dévoré par Koyoko, et ma mère a mis le feu à sa hutte et s'y est brûlée.» Hlakatsabalé se dit: «Qui est-ce qui a pu changer ainsi ma sœur? Je ne la reconnais plus et cependant ses vêtements et ses ornements sont bien ceux de chez nous.» Elle finit cependant par se persuader que c'est bien là sa sœur. Mosélantja reprend en désignant Fényafényané: «Quant à cet être-là, c'est Mosélantja; je l'ai reconcontrée sur la route et elle voulait absolument que je me dépouille de mes beaux habits pour les lui donner.»
     C'est ainsi que Mosélantja se fit passer pour Fényafényané.
     Le soir, Hlakatsabalé dit à Fényafényané d'aller coucher dans la hutte d'une vieille femme et garde Mosélantja auprès d'elle. Mais, pendant la nuit, la queue de Mosélantja s'allonge et va chercher, dans tous les coins de la hutte, les vivres qui y sont rassemblés. Masilo s'écrie: «Qu'est-ce?» Vite Mosélantja de s'écrier: «Masilo, aide-moi, j'ai de fortes coliques, je souffre cruellement.» Le lendemain, dès qu'il fait jour, Masilo s'écrie: «Oh! oh! qui a pris toute notre nourriture? Qui a pu faire cela?» Mosélantja répond: «C'est sans doute l'autre: c'est une voleuse, elle vole partout.» Quand on se met à manger, on donne à Fényafényané sa nourriture dans une écuelle ébréchée si sale qu'elle ne peut y toucher; quant à Mosélantja, elle mange dans un beau vase tout neuf.
     Le printemps s'écoule; on sarcle les champs; puis arrive le moment de chasser les oiseaux. Hlakatsabalé ordonne alors à sa sœur, qu'elle croit toujours être Mosélantja, d'aller à son champ pour chasser les oiseaux. Ce champ était contigu au champ de la vieille femme qui avait recueilli Fényafényané. Au milieu du jour, Hlakatsabalé envoie Mosélantja porter de la nourriture à Fényafényané, mais Mosélantja mange tout en route. Quand elle arrive au champ où se tient Fényafényané, elle lui dit: «Qu'as-tu donc à dormir ainsi, paresseuse que tu es; ne vois-tu pas que les oiseaux mangent le sorgho de mon mari, le sorgho de Masilo?» Quand Mosélantja est partie, Fényafényané remonte sur son tas de mottes, qui est tout près de celui sur lequel se tient la vieille femme qui l'a recueillie. Elle se dresse de toute sa hauteur et se met à chanter:

Va-t'en, colombe! va-t'en, colombe!
Aujourd'hui, on m'appelle Mosélantja; va-t'en,

[colombe; va-t'en, colombe!

Auparavant, j'étais Fényafényané, la sœur de Hlakat-

[sabalé, va-t'en, colombe; va-t'en, colombe!

Aujourd'hui, on me donne à manger dans des écuelles

[sales, va-t'en, colombe; va-t'en, colombe!

Roseau, envole-toi, que je m'en aille vers mon père

[et ma mère!

     Alors le roseau la prend et la soulève pour l'emporter dans les airs. Mais la vieille femme accourt et se saisit d'elle. Fényafényané lui di: «Laisse-moi seulement m'en aller vers mon père et ma mère. Ne vois-tu pas qu'aujourd'hui j'en suis réduite à manger ma nourriture dans des écuelles sales et ébréchées? C'est comme si Hlakatsabalé n'était pas ma sœur.» C'est alors qu'elle découvre à la vieille femme qui elle est; elle lui dit: «Chez nous, un jour, tout le monde était aux champs; mon petit frère alla à la rivière taquiner Koyoko, qui en sortit et le dévora. Alors ma mère me dit de venir ici et me recommanda fortement de ne pas regarder derrière moi. Mais je me suis retournée pour voir ce qui arrivait et à peine m'étais-je écriée: «Hélas! ma mère a mis le feu à sa hutte et s'y brûle toute vive», que j'entendis tout près de moi, à mes pieds, Mosélantja s'écrier: «Hélas! ma mère a mis le feu à sa hutte et s'y brûle toute vive.» Puis Mosélantja m'a demandé de lui prêter mes vêtements, et j'y ai consenti, parce qu'elle me disait qu'elle allait me les rendre. C'est ainsi que nous sommes arrivées ici; elle s'est fait passer pour moi et c'est elle qui a raconté que ma mère s'était brûlée dans sa hutte.»
     La vieille lui demande: «Comment donc est-ce que ta sœur ne voit pas à ta figure que tu es sa sœur?» Fényafényané répond: « Je ne se sais pas.» La vieille ne lui répond pas; elle va chercher sa nourriture et la partage avec Fényafényané. Ce jour-là la vieille ne dit rien ni à Masilo ni à Hlakatsabalé; elle ne parle à personne de ce qu'elle a vu et entendu.
     Le soir, comme d'habitude, on donne à Fényafényané sa nourriture dans une vieille écuelle sale et ébréchée; mais elle n'y touche pas. Chez Masilo on avait tué un bœuf et on en avait cuit les viandes. Pendant la nuit, la queue de Mosélantja s'allonge et se met à manger toutes les viandes. Masilo l'entend et dit: «Qui est-ce qui fait ainsi ce bruit dans les pots de viande?» Il se lève pour aller voir, mais vite Mosélantja de s'écrier: «Masilo, aide-moi, j'ai de fortes coliques; aide-moi, Masilo, je n'en puis plus.»
     Le lendemain, Fényafényané retourne au champ de sa sœur; cette fois-ci, c'est sa sœur Hlakatsabalé, qui lui apporte sa nourriture; elle la lui donne, comme toujours, dans une vieille écuelle sale et ébréchée. Fényafényané la met de côté sans y toucher; la vieille femme ne disait toujours rien. Quand Hlakatsabalé s'est éloignée, Fényafényané monte sur son tas de mottes et, s'y dressant de toute sa hauteur, se met à chanter:

Va-t'en, colombe! va-t'en, colombe!
Aujourd'hui, on m'appelle Mosélantja; va-t'en,

[colombe; va-t'en, colombe!

Auparavant, j'étais Fényafényané, la sœur de Hlakat-

[sabalé, va-t'en, colombe; va-t'en, colombe!

Aujourd'hui, on me donne à manger dans des écuelles

[sales, va-t'en, colombe; va-t'en, colombe!

Roseau, envole-toi, que je m'en aille vers mon père

[et ma mère!

     Alors le roseau s'agite, la prend et la soulèe pour l'emporter dans les airs. Mais la vieille femme accourt et se saisit d'elle. Fényafényané lui dit: «Laisse-moi seulement m'en aller vers mon père et ma mère.»
     Le soir de ce jour-là, la vieille femme se rend chez Masilo et lui dit: «Demain, va aux champs, et tu y verras ce que j'ai vu hier.» Masilo lui demande: «Qu'est-ce que c'est?» La vieille répond: «Tu verras toi-même ce que c'est?» Le lendemain, Masilo va aux champs en secret et se cache là où la vieille lui avait dit de le faire. Hlakatsabalé envoie de nouveau Mosélantja porter de la nourriture à Fényafényané; mais Mosélantja s'assoit au bord de la route et mange tout ce qu'on lui a donné. Quand elle arrive vers Fényafényané, elle lui dit: «Paresseuse que tu es, qu'as-tu donc à dormir? Ne vois-tu pas que les oiseaux mangent tout le sorgho de mon mari?» Puis elle retourne au village.
     Alors la vieille femme dit à Fényafényané: «Ne vois-tu pas les colombes là-bas dans ton champ! Va les chasser.» Fényafényané y va, monte sur son tas de mottes et, s'y dressant de toute sa hauteur, se met à chanter:

Va-t'en, colombe! va-t'en, colombe!
Aujourd'hui, on m'appelle Mosélantja; va-t'en,

[colombe; va-t'en, colombe!

Auparavant, j'étais Fényafényané, la sœur de Hlakat-

[sabalé, va-t'en, colombe; va-t'en, colombe!

Aujourd'hui, on me donne à manger dans des écuelles

[sales, va-t'en, colombe; va-t'en, colombe!

Roseau, envole-toi, que je m'en aille vers mon père

[et ma mère!

     Le roseau s'agite avec bruit et la soulève pour l'emporter dans les airs. Masilo accourt et se saisit d'elle. Fényafényané lui dit: «Laisse-moi seulement m'en aller vers mon père et ma mère. Ta femme m'a traitée fort mal, bien qu'elle soit ma sœur, et que je me fusse réfugiée chez elle.» Alors la vieille femme dit à Masilo: «Tu vois bien, Masilo; voilà ce que je te disais de venir voir ici.» Masilo rest longtemps avec Fényafényané; ils restent longtemps à pleurer ensemble. Puis il remonte au village et raconte tout à sa femme. Celle-ci s'écrie: «Hélas! ma pauvre sœur! hélas! fille de mon père!»
     Le lendemain, Masilo fait dire à tous ses gens d'aller rassembler beaucoup de bois, pendant que d'autres creuseraient un trou profond. On abat du bétail, des moutons et des chèvres, on cuit du pain, de la bouillie de sorgho au lait, on fait frire des croûtes de pains dans la graisse; on prépare une grande fête. On apporte aussi une grande quantité de pots de lait caillé; on les dépose au fond du trou qui est creusé, puis on les recouvre de tiges de maïs et de branchages légers. Pendant ce temps, les jeunes femmes du village rassemblent du bois dans la forêt. Mosélantja, elle, ne fait rien; elle se tient accroupie près du ruisseau, où sa queue fait las chasse aux crabes qu'elle dévore avidement. Quand les jeunes femmes ont fini, elles disent: «Retournons au village.» Une d'elles demande: «Où est la femme du chef? Où est la femme de Masilo?» Elles portaient chacune une botte de branches sèches; celle de Fényafényané était plus grande que celles de ses compagnes. Quand Mosélantja les voit venir, elle se hâte de rassembler quelques pousses vertes et en fait une botte; puis elle dit à Fényafényané: «Mosélantja, tu as pris ma botte de branchages; rends-la-moi.» Mais les autres femmes s'écrient: «Que dis-tu là? C'est la sienne, c'est elle qui l'a rassemblée; quant à toi, où donc te cachais-tu pendant que nous travaillions? Allons au village.»
     Lorsqu'elles approchent du village, les gens se disent les uns aux autres: «Voyez-vous la femme du chef qui n'apporte que des branches vertes? Que veut-elle faire?»
     Alors Masilo dit à toutes les femmes: «Sautez toutes par-dessus ce trou:.» Il leur montre le trou profond au fond duquel on a caché le lait caillé. Elles sautent toutes les unes après les autres, et Fényafényané saute comme elles. Quand c'est le tour de la femme du chef et qu'elle veut sauter, sa queue s'allonge du côté du lait caillé et se met à manger; alors Mosélantja tombe au fond du trou. Les gens du chef arrivent en courant: ils la cernent de tous côtés et la tuent sur place.
     Mais elle ne meurt pas tout entière; à l'endroit où elle a été tuée, il croît une citrouille sauvage. Quant à Fényafényané elle devient la femme de Masilo; au bout d'un certain temps elle met au monde un enfant. Un jour, comme tout le monde est aux champs et que Fényafényané reste seule au logis, cette citrouille sauvage se détache de sa tige et vient en roulant vers la hutte de Fényafényané. Tout en roulant, elle disait: «Pi-ti-ki, pi-ti-ki, nous man-ge-rons la bouil-lie, de la gras-se ac-cou-chée, la fem-me de Ma-si-lo!» Quand elle est arrivée vers Fényafényané, la citrouille lui dit: «Dépose à mon côté l'enfant de mon mari.» Fényafényané pose l'enfant à terre; alors la citrouille s'élance avec furie sur Fényafényané et la bat, la bat longtemps. Quand elle a fini de la battre, la citrouille retourne à l'endroit d'où elle est venue et se replace sur sa tige.
     Fényafényané ne dit rien à personne de ce qui lui est arrivé. Le lendemain, comme tout le monde est aux champs, la citrouille se met de nouveau à rouler du côté de la hutte de Fényafényané; tout en roulant, elle disait: «Pi-ti-ki, pi-ti-ki, nous man-ge-rons la bouil-lie, de la gras-se ac-cou-chée, la fem-me de Ma-si-lo!» Elle dit à Fényafényané: «Dépose à mon côté l'enfant de mon mari.» Puis elle se jette sur Fényafényané et la bat, la bat longtemps; quand elle a fini de la battre elle s'en va comme la veille. La citrouille persécute ainsi Fényafényané tous les jours, sans lui laisser de repos.
    Enfin, un jour, Masilo demande à sa femme: « Qu'as-tu donc qui te fasse tant maigrir?» Fényafényané lui répond: «Il y a là-bas une citrouille sauvage, qui, lorsque vous êtes aux champs, vient vers moi en me disant: «Pi-ti-ki, pi-ti-ki, nous man-ge-rons la bouil-lie, de la gras-se ac-cou-chée, la fem-me de Ma-si-lo!» Puis elle me dit: «Dépose à mon côté l'enfant de mon mari.» Alors elle se jette sur moi et me bat avec furie.»
    Le lendemain, Masilo ne va pas aux champs; mais quand tout le monde est parti, il dit à sa femme de le cacher dans les nattes de son enfant. La citrouille vient comme d'habitude, en disant: «Pi-ti-ki, pi-ti-ki, nous man-ge-rons la bouil-lie, de la gras-se ac-cou-chée, la fem-me de Ma-si-lo!» Puis, quand Fényafényané a déposé son enfant à terre, la citrouille se précipite sur elle et se met à la frapper avec rage. Alors Masilo s'élance de sa cachette, armé d'une hache et d'une assagaie. Il transperce cette citrouille d'un coup d'assagaie, un flot de sang en sort. Puis il la prend, la porte devant la hutte et la coupe en menus morceaux, qu'il brûle ensuite aussi soigneusement que possible.
    Une plante de chardon croît à l'endroit où la citrouille a été brûlée. Le chardon grandit, sans que personne n'y prenne garde, et finit par monter en graine. Ces graines font mal à l'enfant; chaque fois qu'il court dehors elles lui piquent les pieds. On a beau leur faire la chasse, il en reste toujours une qu'on ne peut attraper. Enfin, Masilo se met en embuscade et réussit à la prendre, il la pile et la jette au feu; mais elle devient graine de citrouille. Quand l'enfant dort, elle se jette sur lui et le mord, puis retourne se cacher dans les roseaux de la hutte. Enfin Masilo réussit à s'emparer de cette graine de citrouille; il l'écrase soigneusement sur une pierre de meule, la réudit en poudre menue et la jette au feu. C'est ainsi que finit Mosélantja.

Por un pelo de rana calva (fragmento)

Daniel está sentado en su escritorio y desde esta distancia se ve muy pequeño. Parece que teclea una historia que se le dificulta sobremanera. Se toma el cabello y se rasca la barbilla, tupida de un vello que le crece en este momento pero que aún no llega a estorbar su teclado. Su cabello ondula cada vez que él escribe; seguramente es indicio de pensamiento verbal en actividad. Ahora la ventana amplía su abertura, vertical y horizontalmente. Puedo ver, desde aquí, el muro frente a Daniel, que, cuando abandona el teclado, le gesticula a regañadientes. El muro se contorsiona y reblandece cambiando su superficie de forma y color (en colores). Desde el muro, un hombre resuelto seguido de uno irresuelto se aproxima a su escritorio con intrigante lentitud. El resuelto golpea sobre este, el irresuelto mira calladamente hacia el piso. Desde el muro, una mujer voluptuosa seguida de una que ningún deseo produce se acerca balanceando las caderas, las cuales son seguidas por todos los hombres presentes: los ojos de todos cambian de dirección con una celeridad que los músculos oculares de Daniel no resisten bien, de modo que pierde un ojo que va a parar hasta un camello que bebe tranquilamente en un oasis dentro de la pared. El resuelto le toma la mano a la voluptuosa, luego la cintura y le dice: “Estás bien sabrosa”. El irresuelto mira con timidez a la otra, que se le acerca y pregunta su nombre. Ella adivina que se llama Rodrigo porque desde que nació ha sido clarividente. El resuelto aprieta sus labios contra los de la buenota, que, en respuesta, se retuerce y gime como un jorobado bactriano. Desde el muro, otro camello, con las jorobas desinfladas, corre en dirección a la voluptuosa, con tanta prisa y alevosía, que Daniel se levanta del escritorio para no ser embestido por ese energúmeno animal cuyas patas se clavan en el piso como en la arena del Sahara. El camello que bebe tranquilamente mira a ese camello con una curiosidad que lo impulsa a abandonar el oasis y a correr de la misma manera desesperada. Otro camello todavía más desesperado que aparece desde la lejanía se aproxima, con los ojos llenos de lágrimas, a gran velocidad. Otro camello más desesperado que el lacrimoso corre todavía más rápido, como un proyectil. El irresuelto, que sigue pensando en cómo decir su nombre a la mujer que ningún deseo produce, levanta la mirada para asegurarse del estado de ánimo de la mujer y poder determinar con toda certeza si le conviene decir su nombre en tal situación; pero se percata de los camellos que corren a toda velocidad: uno hacia la voluptuosa, otro hacia aquel, otro hacia el anterior y el último hacia este; y se dispone entonces a tomar de la mano a la mujer que ningún deseo produce, y se la toma, pero una vez que lo ha hecho, se pasma de asombro por ese breve momento de asertividad y vuelve a quedarse en la irresolución, así que el primer camello lo arrolla y le grita: “¡Pendejo!”, y el irresuelto, mientras gira como un trapo por el piso, lanza un alarido de dolor que hace romper en llanto a la mujer que ningún deseo produce. Desde el techo, súbitamente aparece Edgar Omar Avilés diciendo: “Son textos que no obedecen absolutamente a la lógica de este nuestro mundo” y desaparece de igual manera. El llanto provoca a los camellos un desconcierto cercano al pavor y, por lo tanto, ninguno la coge, ni a la otra por semejante. El resuelto, en su sorpresa, por un reflejo, le agarra una teta a la damita sabrosa antes de salir disparado como bólido en un salar: le encantan tanto las tetas, que su resuloción puede más que su supervivencia. Luego que el desconcierto termina, la mujer voluptuosa es embestida por el camello con jorobas desinfladas, porque le tiene envidia de tan hermosas jorobas que ella luce con gran garbo y soltura. El último camello, el que va como proyectil, alcanza al resuelto, para pisotearlo hasta terminar con su resolución. El irresuelto siente una ira como nunca antes y se pone de pie; la adrenalonina, parecida a la adrenalina, le corre por la sangre y, en consecuencia, obtiene una fuerza descomunal, de la que se sirve para hacer girones a los camellos poseídos por la impaciencia, salvo las bocas (pues le encanta ver a los peces morir), las cuales balbucean y hacen burbujas de sangre como cuando, angustiados, se ahogan los peces.


Enrique Ruiz Hernández

Ha de ber

En México es común oír “ha de ber” seguido de un participio. Por ejemplo, uno puede oír “ha de ber dicho que no” o “ha de ber trabajado mucho cuando joven” o “he de ber hecho algo malo en otra vida para que ahora me estén pasando tantas cosas”, etc.
     La primera vez que intenté escribir tales expresiones, pensé que debían de escribirse como “ha deber dicho”, “ha deber trabajado”, “he deber hecho”; sin embargo, al verlas así escritas, la estructura no parecía tener ningún sentido. Así que me puse a recordar cuándo los participios tienen sentido: cuando están como adjetivos o cuando están delante del verbo haber; pensé entonces que las expresiones tenían que ser un acortamiento de “ha de haber dicho”, “ha de haber trabajado”, “he de haber hecho”, respectivamente, lo cual, además, tiene sentido.
     Quisiera añadir que la expresión “ha de” (infinitivo) es equivalente a la expresión “debe de” (infinitivo). “Yo creo que tu hermana ha de ber venido a la casa, porque, mira, hay un vaso de agua en la mesa”. “Yo creo que tu hermana debe de haber venido a la casa, porque, mira, hay un vaso de agua en la mesa”.
     Hace poco en el Facebook, vi escrito en una publicación “vieran de ver visto” seguido de una carcajada. Se me ocurrió que la carcajada provenía del hecho de suponer que la expresión estaba escrita con la ortografía correcta y que contenía algún tipo de pleonasmo o redundacia, y que, por lo tanto, no era gramaticalmente correcta. Sin embargo, la frase es gramaticalmente correcta: no es más que el acortamiento de “hubieran de haber visto” o de “debieran de haber visto” (estas expresiones son equivalentes), salvo que se han eliminado algunas cuantas letras: “bieran de ber visto”. Así que no hay ni pleonasmo ni redundancia.
‘Biera de ber visto cómo escribieron “bieran de ber visto”. Así, miré: “vieran de ver visto”. ¿Cómo ve, asté? Afigúrese nomás’.
     En México también solemos decir “eá”, “veá” en lugar de “verdad”; “tons” en lugar de “entonces”; “pérate”, “pérame” en lugar de “espérate” o “espérame”; “ón”, “ónde” en lugar de “dónde”; “ta”, “tan”, “tamos” en lugar de “está”, “están”, “estamos”; “ta voy” en lugar de “ahorita voy”; el clásico “ira” en lugar de “mira”; “voy ir”, “vas ir” en lugar de “voy a ir”, “vas a ir”; “s”, “ps” en lugar de “pues”, como en “s qué, si es mi problema, ¿no?”. Y ha de haber alguna otra expresión que se me ha de ber escapado.
     (También hay supresiones de letras que siguen completamente la norma, es decir, que ya son de uso corriente desde hace mucho tiempo; como es el caso de la supresión de la ‘s’ del modo subjuntivo usado como imperativo de la primera persona plural cuando va seguido del pronombre de la misma persona en plural: “vámonos”, “reportémonos”, “démonos” en vez de “vámosnos”, “reportémosnos”, “démosnos”. Me imagino que tal supresión se debe a la dificultad de la pronunciación).
     En otras palabras, en México también nos comemos letras al hablar, no sólo los cubanos... Bueno, ellos además cambian letras, ¿no eh veddá? Híjole, también nosotros...