17 de julio de 2010

Sábados

Hace unos dos meses, para mi sorpresa, me di cuenta de que un mes puede tener 4 o 5 sábados. Esto fue lo que pensé:
El primer sábado del mes sólo puede caer en 1, 2,..., 6 o 7. No puede caer en 8. Si un sábado del mes cae en 8, el primer sábado del mes es 1. Ahora, se tiene que $30=7\cdot 4+2$ y $31=7\cdot 4+3$. Así que si el mes tiene 30 días, entonces si el primer sábado del mes cae en 1 o 2, entonces el mes tiene 5 sábados; si cae en 3, 4,..., 6 o 7, el mes tiene 4. Si el mes tiene 31 días, entonces si el primer sábado del mes cae en 1, 2 o 3, entonces el mes tiene 5 sábados; si cae en 4,..., 6 o 7, el mes tiene 4...
     Y luego pensé: ¿y febrero? Este mes siempre tiene exactamente 4 sábados, salvo cuando tiene 29 días, en cuyo caso sólo tiene 5 sábados si el primer sábado del mes cae en 1.
     Pero entonces me pregunté: “¿cuántos sábados tiene un año?”. Pues se tiene que $365=7\cdot 52+1$ y $366=7\cdot 52+2$ y el primer sábado del año sólo puede caer en 1, 2,..., 6 o 7 de enero. Así que si el primer sábado del año cae en 1 de enero, el año tiene 53 sábados, y si cae en cualquier otro día, tiene 52. Si el año es bisiesto y el primer sábado del año cae en 1 o 2 de enero, entonces el año tiene 53 sábados; si cae en cualquier otro día, el año tiene 52 sábados.
     Luego tuve curiosidad por saber cuántos meses de 5 sábados y cuántos de 4 tiene un año con 53 sábados y uno con 52. En el caso de 53, se tiene el siguiente sistema de ecuaciones \begin{align} x+y&=12\notag\\ 4x+5y&=53\notag. \end{align} Resolviéndolo, se tiene que un año de 53 sábados tiene 5 meses con 5 sábados y 7 con 4. El año con 52 tiene 4 con 5 y 8 con 4.
     Después me pregunté cómo quedarían acomodados los meses de 5 y los de 4 a lo largo del año. Saqué la tabla, la cual es bastante fácil de calcular, pues basta considerar en qué fecha de enero cae el primer sábado del año. El renglón-encabezado de la tabla tendría el primer sábado para cada mes, desde enero hasta diciembre, empezando con el 1 de enero. La tabla se llenaría hacia abajo sobre cada columna, simplemente sumando n módulo 7, desde 0 hasta 6. Entonces la tabla para un año de 365 días quedaría como sigue:

     1  5  5  2  7  4  2  6  3  1  5  3
0  5  4  4  5  4  4   5  4  4  5  4  5
1   5  4  4  4  5  4   5  4  4  5  4  4
2  5  4  4  4  5  4   4  5  4  5  4  4
3  4  4  5  4  5  4   4  5  4  4  5  4
4  4  4  5  4  4  5   4  5  4  4  5  4
5  4  4  5  4  4  5   4  4  5  4  4  5
6  4  4  4  5  4  4   5  4  5  4  4  5

     Ahora no sé qué más puedo saber.
     ¿Por qué me pregunté todo esto? Porque he estado yendo a un taller de cuento al que sólo se asiste los sábados y el tallerista cobra $500 por mes. El primer día que asistí fue el 8 de mayo; el tallerista nos avisó que el 1 de mayo no habría taller por lo del Día del Trabajo. En ese momento me di cuenta de que el mes de mayo de este año tenía 5 sábados, así que me pregunté si nos cobraría 400 pesos en lugar de 500, puesto que sólo asistiríamos 4 sábados de los 5 que tiene el mes. Nunca le pregunté, y pues no supe si él se había dado cuenta de que el mes de mayo de este año tenía 5 sábados.
     Ayer que le comentaba a mi novia que no me había dado cuenta de que los meses tienen 5 o 4 sábados (tenía la impresión, errónea, de que todos los meses sólo tenían 4), me contestó que no me había dado cuenta porque no suelo planear en mi vida.

© Enrique Ruiz Hernández

3 comentarios:

Luis dijo...

todos los meses con 4 sábados... wow... no se si es cuestión de planear la vida o no, creo que te has dado cuenta y sigues sin planear tu vida. Es como cuando una quincena no son ni 15 días ni dos semanas...

Adrián dijo...

¡Hola! ¿Te puedo hacer una pregunta sobre la tabla? Automaticé en Excel el cálculo de mis fechas para ir a comprar (segundos y cuartos martes de cada mes), pero lo resolví conjugando alguna que otra fórmula del programa, así y todo no fue tan fácil. Estaba más interesado en deducir alguna fórmula matemática que describa la distribución de meses en el año con respecto a si tiene 4 ó 5 martes. ¡Qué bueno encontrar a alguien que también se ponga a pensar en estas cosas! jaja. Saludos.

quique ruiz dijo...

Si la pregunta que me querías hacer era "¿Te puedo hacer una pregunta sobre la tabla?", la respuesta es sí. Si esa no era la pregunta que me querías hacer, entonces no me hiciste la pregunta.