Categorías cerradas cartesianas y su categoría de flechas

Encontré una afirmación muy bonita no muy difícil de demostrar sobre categorías cerradas cartesianas y su categoría de flechas. Si $-\times b:A\rightarrow A$, su adjunto derecho está denotado como $[b,-]$.

$A^{\mathbf{2}}$ es cerrada cartesiana si y sólo si $A$ es cerrada cartesiana y para todo par $f:a\rightarrow b$, $g:c\rightarrow d$, el copalmo de flechas $[f,d]:[b,d]\rightarrow[a,d]\leftarrow [a,c]:[a,g]$ tiene producto fibrado $P(f,g)$. El homo interno de $f$ y $g$ en $A^{\mathbf{2}}$ es la flecha $p:P(f,g)\rightarrow [b,d]$ del producto fibrado.

Estoy traduciendo span como palmo. Preferí esta palabra sobre yunta, arcada o puente.