Hombres-esfera

Cada vez más rápido gira el hombre-esfera en tu interior. Se detiene: ahora puedes verlo completamente.
     Dos hombres-esfera giran uno frente al otro. Ralentizan el giro. Se detienen por fin. Se miran directamente a los ojos. Parece que se desafían, pero sólo se miran, esperando. Sus cuerpos son lisos y pardos. Sus ojos comunican. Es indescifrable el mensaje: su quietud es estatuaria, son la obra asombrosa de un escultor.
     Un número indefinidamente grande de hombres-esfera gira vertiginosamente sobre un campo liso e infinito. Con lentitud dramática se elevan simultáneamente. Frenan su ascenso y permanecen girando a la misma altua. Como aerolitos poderosos, todos salen radialmente despedidos hacia las alturas, hacia todo el universo.<sup>1

1</sup>Minificción inspirada en una dedicatoria que me pidieron.


© Enrique Ruiz Hernández

Diminutivo de palabras femeninas terminadas en ‘o’

Hace unas horas les comenté a Omar y Paola que en Chile dicen “la manito” en lugar de “la manita” y que me parecía natural que así lo dijeran, porque la palabra terminaba en ‘o’, aunque de todas maneras me sonaba extraño. Entonces Omar preguntó si había otras palabras femeninas terminadas en ‘o’. No se nos ocurrió ninguna a ninguno de los cuatro: Cris también estaba ahí.
     Hace rato me quedé pensando en eso y decidí buscar en la red. Encontré esto. Pues ‘Libido’ sí la conocía, pero no conocía ni ‘nao’ ni ‘seo’ ni ‘caligo’ ni ‘virago’. Por otro lado, es verdad que ‘foto’ y ‘moto’ son acortamientos de ‘fotografía’ y ‘motocicleta’ respectivamente. Sin embargo, lo que estaba buscando era encontrar otros ejemplos que apoyaran la naturalidad de conservar la terminación en ‘o’ para los diminutivos de palabras femeninas terminadas en ‘o’ a pesar del género. Me parece que tanto ‘foto’ como ‘moto’ cumplen la condición que buscaba. Decimos “fotito” y “motito”, y definitivamente diría “libidito” en lugar de “libidita”. No se me ocurre un diminutivo para ‘nao’ o ‘seo’ que no me suene extraño, además de que nunca he usado esas palabras.
     Así que diría que ‘manita’ es una extrañeza del español mexicano (por lo menos); digo, nunca he oído a alguien que diga “tengo un problemito”. Pero uno nunca sabe.

Dolor en el estómago y un pequeño ejercicio de lógica

Para distraerme de este intenso dolor de estómago que tengo, escribiré la solución del primer ejercicio del primer capítulo del Gödel's Incompleteness Theorems de Raymond Merrill Smullyan.

Ejercicio. Supóngase que $\mathcal{L}$ es un sistema correcto en el que se cumplen las siguientes condiciones:

1. El conjunto $D^{\ast}$ es expresable en $\mathcal{L}$.
2. Para todo predicado $H$, existe un predicado $H'$; tal que para todo número $n$, la proposicón $H'(n)$ es demostrable en $\mathcal{L}$ si y sólo si $H(n)$ es refutable en $\mathcal{L}$.

Demuestra que $\mathcal{L}$ es incompleto.

Se dice que una proposición $X$ es decidible en $\mathcal{L}$ si es demostrable o refutable en $\mathcal{L}$, e indecidible en $\mathcal{L}$ si no. Se dice que un sistema $\mathcal{L}$ es completo si toda proposición es decidible en $\mathcal{L}$, e incompleto si alguna proposición es indecidible en $\mathcal{L}$.

Solución. Como $D^{\ast}$ es expresable en $\mathcal{L}$, existe un predicado $H$ en $\mathcal{L}$ tal que para todo $n$,

$H(n)$ es verdadera $\Leftrightarrow n\in D^{\ast}\Leftrightarrow d(n)\in D$.

Por otro lado, para $H$, existe un predicado $H'$ tal que para todo $n$

$H'(n)$ es demostrable en $\mathcal{L}$ $\Leftrightarrow$ $H(n)$ es refutable en $\mathcal{L}$.

Ahora sea $h'$ el número de Gödel de $H'$. Entonces se tiene para $h'$ que

$H(h')$ es verdadera $\Leftrightarrow d(h')\in D \Leftrightarrow H'(h')$ es demostrable.

Y

$H'(h')$ es demostrable en $\mathcal{L}\Leftrightarrow H(h')$ es refutable en $\mathcal{L}$.

Así que

$H(h')$ es verdadera $\Leftrightarrow H(h')$ es refutable en $\mathcal{L}$.

Pero $\mathcal{L}$ es correcto; por lo tanto, $H(h')$ es falsa y no refutable en $\mathcal{L}$, y, nuevamente, como $\mathcal{L}$ es correcto, y $H(h')$ falsa, se tiene que $H(h')$ no puede ser demostrable en $\mathcal{L}$. Luego, $H(h')$ es indecidible, y, por lo tanto, $\mathcal{L}$ incompleto.

Un ejercicio bastante sencillo. Y el dolor ya se me pasó.