12 de septiembre de 2009

Una posible interpretación de ‘ser uno’

Hace unos meses, cuando le explicaba a mi amigo Joaquín cómo construir todos los números naturales a partir del conjunto vacío, al final dijo: “sí, pero el conjunto vacío es uno”. Entonces me pregunté en qué sentido el conjunto vacío es uno (tengo la impresión de que el dos también es uno, de hecho, que cualquier cosa es uno). Veamos en qué sentido el conjunto vacío podría ser uno, y el dos también. Consideremos las siguientes series de cosas: una mano, un pie, un casco, una maceta, un conjunto vacío y dos manzanas, dos peras, dos carros, dos personas, dos cobijas. Se podría decir que en ambos casos se está hablando de la totalidad que forman las cosas listadas; es decir, se podría decir que se está pensando en lo siguiente:

{esa mano}, {ese pie}, {ese carro}, {ese conjunto vacío}, . . .,

conjuntos todos con un solo elemento, y

{dos manzanas}, {dos peras}, . . .,

conjuntos todos con dos elementos. Me viene entonces a la mente que el sentido en que el conjunto vacío es uno es que podemos considerar el conjunto que tiene como único elemento al conjunto vacío. El dos es uno en ese mismo sentido, porque siempre podemos considerar al conjunto que tiene como único elemento al dos. En este sentido cualquier cosa es uno.
      Cuando uno ve dos manzanas y dice: “son dos”, uno no está hablando de una propiedad de cada manzana, sino está hablando de la totalidad que forman las dos manzanas; es decir, uno está pensando en {manzana 1, manzana 2}. De igual manera, cuando se dice: “es uno” y se está pensando en la interpretación mencionada, al hablar de un pie a la vista, no se está hablando de alguna propiedad del pie, sino de la totalidad que forma el pie; es decir, se está pensando en {ese pie}. Así que, en la interpretación que se está considerando aquí, decir que el conjunto vacío es uno no es hablar del conjunto vacío, sino hablar de la totalidad que forma el conjunto vacío.
      Leyendo el Diccionario de Filosofía Abreviado de José Ferrater Mora, encontré otras dos acepciones de ‘uno’: indivisible, que carece de partes; también se dice de algo que es uno en el sentido de que las partes de las que está compuesto forman esa unidad que es el algo del que se está hablando y no está dividido. Considerando estas otras dos acepciones, la única que tiene sentido para Ø es la primera de las otras dos: que el conjunto vacío carece de partes, donde supongo que parte podría pensarse como elemento: el conjunto vacío es uno. Ahora, si se considera la segunda acepción, entonces el conjunto vacío no es uno, pues no hay ninguna parte que lo constituya; lo interesante es que el conjunto {Ø} es uno en ambos sentidos (es indivisible y consta de una sola parte que conforma su totalidad y no está dividido; notemos entonces que ‘indivisible’ no es lo mismo que ‘carente de partes’), y el conjunto {Ø,{Ø}} sólo en el último.
      Me pregunto qué habrá querido decir Joaquín con ‘sí, pero el conjunto vacío es uno’, qué habrá querido decir con el ‘pero’.

© Enrique Ruiz Hernández

4 comentarios:

Karla dijo...

Para parafrasear a Khalil Gibran: El reino de las matemáticas es un sitio cuyas puertas ni siquiera he visto en sueños… no obstante mi espíritu profano, me quedó perfectamente claro el dilema que expones y la explicación que le acompaña. ¿Qué opinó Joaquín al respecto? ¿Estuvo de acuerdo con tu hipótesis?

quique et alia dijo...

Sepa. Casi nunca contesta a mis comentarios u observaciones.

JBF mx dijo...

Coincido contigo: el conjunto vacío, o el conjunto de los números pares, todo conjunto es uno.

Lo mismo sobre las cosas: cada cosa integra una unidad. Reconocerla como una cosa supone haber delimitado su ser conceptualmente, haber percibido la unidad de su ser en clara distinción con las demás cosas circundantes.

Dije "pero" porque entendí que pretendías obtener los números naturales a partir del cero, mientras que yo veía que utilizabas la unidad del conjunto vacío para obtener las demás unidades. Para explicarme, recurro a tus propias palabras:

"Leyendo el Diccionario de Filosofía Abreviado de José Ferrater Mora, encontré otras dos acepciones de ‘uno’: indivisible, que carece de partes; también se dice de algo que es uno en el sentido de que las partes de las que está compuesto forman esa unidad que es el algo del que se está hablando y no está dividido. Considerando estas otras dos acepciones, la única que tiene sentido para Ø es la primera de las otras dos: que el conjunto vacío carece de partes, donde supongo que parte podría pensarse como elemento: el conjunto vacío es uno. Ahora, si se considera la segunda acepción, entonces el conjunto vacío no es uno, pues no hay ninguna parte que lo constituya; lo interesante es que el conjunto {Ø} es uno en ambos sentidos (es indivisible y consta de una sola parte que conforma su totalidad y no está dividido; notemos entonces que ‘indivisible’ no es lo mismo que ‘carente de partes’), y el conjunto {Ø,{Ø}} sólo en el último."

Me parece que el error es pensar que tienen que cumplirse todas las acepciones del concepto "uno" para que algo sea verdaderamente "uno". Pero no es así, por una simple como contundente razón: nunca pueden cumplirse juntas, ¿o cómo carecer de partes y al mismo tiempo tener partes que conformen una unidad?

Así por ejemplo: el punto, es indivisible, carece de partes, por eso constituye una unidad, es uno. Por otro lado, el cuerpo humano tiene muchas partes orgánicamente dispuestas en una clara y distinguible unidad, "mayor a la suma de sus partes" como dirían los de la Gestalt.

El conjunto vacío como el punto, es también uno, indivisible, sin partes.

JBF mx dijo...

otra aclaración:
Por muchos que puedan ser los puntos, cada punto será siempre uno. Por infinitos que sean los números, cada número será uno (redundemos: cada uno será uno).