El lunes 4 de septiembre de 2006 escuché a conocidos, cuates y amigos discutir sobre el porqué de la tabla de verdad del 'si... entonces...' Me llamó mucho la atención; me hubiera gustado comentar, pero como había sólo personas por lo menos conocidas, no me sentí con la suficiente confianza como para decir algo. Esa discusión me dejó pensando.
Una de las tareas que se dejó a los alumnos de Álgebra Superior I fue demostrar que dos igualdades de conjuntos eran equivalentes: la distribución de la unión sobre la intersección y la distribución de la intersección sobre la unión. Lo que hizo la mayoría fue demostrar que ambas eran ciertas. No sabía cómo calificar ese problema: ¿está bien o mal? Antes de que todo me quedara claro, decidí ponérselo mal con la siguiente nota: “Hay que demostrar que si la primera igualdad es cierta entonces la otra también es cierta, y viceversa”.
Ahora lo tengo claro: dado un universo de discurso —si se parte de cierto número finito de axiomas, por supuesto, además de los de la lógica clásica— hay que verificar que no es posible, en el caso de la equivalencia, que se dé el caso de que dos afirmaciones tengan distintos valores de verdad; tal verificación se puede hacer de dos maneras:
O mostrar que siempre es el caso que las dos afirmaciones son ciertas o las dos son falsas. O mostrar que dada que una es cierta, la otra tiene que serlo, y viceversa.
Nunca he visto que cuando se quiere demostrar la equivalencia de dos afirmaciones, se demuestre suponiendo la falsedad de una para concluir la falsedad de la otra... Ay, qué tonto, por supuesto que no puede ser así, pues los argumentos válidos sólo sirven para obtener de premisas verdaderas conclusiones verdaderas: jajajajajajaja.1
© Enrique Ruiz Hernández
1Este relato aparere, con unos pequeños cambios, en el libro Neftis Amonet y otros relatos, aunque yo diría que, más bien, con una pequeña corrección.
